Для каждого уравнения выразите y через x, чтобы получить формулу прямой вида y = kx + b. Потом постройте две прямые на одной координатной плоскости и найдите точку их пересечения.

Решение системы уравнений графически

a) Система: x - 2y = 6 и 3x + 2y = -6

Шаг 1. Выразим y из первого уравнения:

x - 2y = 6

-2y = 6 - x

y = (x - 6) / 2 = 0,5x - 3

Шаг 2. Выразим y из второго уравнения:

3x + 2y = -6

2y = -6 - 3x

y = (-6 - 3x) / 2 = -1,5x - 3

Шаг 3. Построим графики:

Первая прямая: y = 0,5x - 3

• При x = 0: y = -3, точка (0; -3)
• При x = 6: y = 0, точка (6; 0)

Вторая прямая: y = -1,5x - 3

• При x = 0: y = -3, точка (0; -3)
• При x = -2: y = 0, точка (-2; 0)

Шаг 4. Найдём пересечение:

Обе прямые проходят через точку (0; -3)

Ответ: x = 0, y = -3

b) Система: x - y = 0 и 2x + 3y = -5

Шаг 1. Выразим y из первого уравнения:

x - y = 0

y = x

Шаг 2. Выразим y из второго уравнения:

2x + 3y = -5

3y = -5 - 2x

y = (-5 - 2x) / 3 = -2/3 · x - 5/3

Шаг 3. Построим графики:

Первая прямая: y = x (прямая через начало координат)

• При x = 0: y = 0, точка (0; 0)
• При x = -2: y = -2, точка (-2; -2)

Вторая прямая: y = -2/3 · x - 5/3

• При x = 0: y = -5/3 ≈ -1,67, точка (0; -1,67)
• При x = -2,5: y = 5/3 - 5/3 = 0, точка (-2,5; 0)

Шаг 4. Найдём пересечение:

Прямые пересекаются в точке (-1; -1)

Ответ: x = -1, y = -1