Номер 1075 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Возьми известное решение (х и у) и подставь его в простые выражения (сумма, разность, произведение с коэффициентом). Получишь два разных уравнения — это и будет твоя система. Не забудь проверить, что пара действительно ей удовлетворяет.

Нам нужно составить системы уравнений, которые имеют уже известные решения. Это значит, что нужно подобрать уравнения такие, чтобы пара чисел их удовлетворяла.

а) Для пары х = 4, у = 1:

Подставим эти значения в простые линейные уравнения:

• Первое уравнение: х + у = ? → 4 + 1 = 5, значит х + у = 5
• Второе уравнение: х - у = ? → 4 - 1 = 3, значит х - у = 3

Проверка:

• х + у = 5: подставим 4 + 1 = 5 ✓
• х - у = 3: подставим 4 - 1 = 3 ✓

Система: {х + у = 5; х - у = 3}

б) Для пары х = 0, у = 3:

Подставим эти значения в простые линейные уравнения:

• Первое уравнение: х + у = ? → 0 + 3 = 3, значит х + у = 3
• Второе уравнение: 2х + у = ? → 2·0 + 3 = 3, значит 2х + у = 3

Проверка:

• х + у = 3: подставим 0 + 3 = 3 ✓
• 2х + у = 3: подставим 2·0 + 3 = 3 ✓

Система: {х + у = 3; 2х + у = 3}

(Примечание: системы составлены произвольно, можно предложить и другие варианты, главное — чтобы пара чисел была решением.)

В первом уравнении системы раскрой скобки и приведи подобные члены — так найдёшь одну переменную. Затем подставь это значение во второе уравнение и найди вторую переменную. Во втором уравнении системы б) второе уравнение содержит только y — начни с него!

Задание а)

Дана система:

• 3(x - 5) - 1 = 6 - 2x
• 3(x - y) - 7y = -4

Шаг 1. Упростим первое уравнение:

3(x - 5) - 1 = 6 - 2x

3x - 15 - 1 = 6 - 2x

3x - 16 = 6 - 2x

3x + 2x = 6 + 16

5x = 22

x = 22 : 5 = 4,4

Шаг 2. Упростим второе уравнение и подставим x = 4,4:

3(x - y) - 7y = -4

3x - 3y - 7y = -4

3x - 10y = -4

Подставляем x = 4,4:

3 · 4,4 - 10y = -4

13,2 - 10y = -4

-10y = -4 - 13,2

-10y = -17,2

y = -17,2 : (-10) = 1,72

Ответ: x = 4,4; y = 1,72

Задание б)

Дана система:

• 6(x + y) - y = -1
• 7(y + 4) - (y + 2) = 0

Шаг 1. Упростим первое уравнение:

6(x + y) - y = -1

6x + 6y - y = -1

6x + 5y = -1 (запомним)

Шаг 2. Упростим второе уравнение и найдём y:

7(y + 4) - (y + 2) = 0

7y + 28 - y - 2 = 0

6y + 26 = 0

6y = -26

y = -26 : 6 = -13/3 = -4 1/3 (или -4,33...)

Шаг 3. Подставим y в первое уравнение:

6x + 5y = -1

6x + 5 · (-13/3) = -1

6x - 65/3 = -1

6x = -1 + 65/3

6x = -3/3 + 65/3

6x = 62/3

x = 62/3 : 6 = 62/18 = 31/9 = 3 4/9 (или примерно 3,44)

Ответ: x = 31/9 (или 3 4/9); y = -13/3 (или -4 1/3)