ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)ВариантыВариант 9

Вариант 9 · Октябрь 2026 — ЕГЭ по математике (профиль)

19 заданий. Впишите ответы и нажмите «Проверить вариант» — покажем, где верно, где нет, и дадим разбор.

⏱ 00:00:000 из 19 заполнено

Задание 1
Точки A, B, C, расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные величины которых относятся как 1 : 3 : 5. Найдите больший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.
Задание 2
На координатной плоскости изображены векторы $\veca,$ $\vecb$ и $\vecc.$ Найдите длину вектора $\veca плюс \vecb плюс \vecc.$
Задание 3
Куб описан около сферы радиуса 6. Найдите объём куба.
Задание 4
В группе туристов 5 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?
Задание 5
Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 20 пассажиров, равна 0,94. Вероятность того, что окажется меньше 15 пассажиров, равна 0,56. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 15 до 19.
Задание 6
Найдите корень уравнения $\log _5 левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка =2\log _53.$
Задание 7
Найдите значение выражения $дробь: числитель: 59, знаменатель: косинус в квадрате 14 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка плюс 3 плюс косинус в квадрате 76 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка конец дроби .$
Задание 8
На рисунке изображён график функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ определённой на интервале (−9; 4). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
Задание 9
Водолазный колокол, содержащий $\nu = 2$ моль воздуха при давлении $p_1 = 1,5$ атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления $p_2.$ Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением $A = альфа \nu T логарифм по основанию 2 дробь: числитель: p_2 , знаменатель: p_1 конец дроби ,$ где $альфа =5,75$   — постоянная, $T = 300$ К  — температура воздуха. Найдите, какое давление $p_2$ (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 6900 Дж.
Задание 10
Рабочие прокладывают тоннель длиной 500 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 3 метра тоннеля. Определите, сколько метров тоннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 10 дней.
Задание 11
На рисунке изображен график функции вида $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =a в степени x .$ Найдите значение f(4).
Задание 12
Найдите точку максимума функции $y=7 плюс 12x минус x в кубе .$
Задание 13
а)  Решите уравнение $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка синус 2x правая круглая скобка = логарифм по основанию 2 левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента косинус x правая круглая скобка .$
б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус Пи ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$
Задание 14
В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 6, а боковое ребро SA равно 5. На рёбрах AB и SC отмечены точки K и M соответственно, причём AK : KB  =  SM : MC  =  5 : 1. Плоскость α содержит прямую KM и параллельна SA.
а)  Докажите, что сечение пирамиды SABC плоскостью α   — прямоугольник.
б)  Найдите объём пирамиды, вершиной которой является точка A, а основанием  — сечение пирамиды SABC плоскостью α.
Задание 15
Решите неравенство $левая круглая скобка 3 корень из 3 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \tfrac4 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка правая круглая скобка 3 плюс 8 больше 3 в степени левая круглая скобка 2 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка .$
Задание 16
Буратино и папа Карло планировали положить свои капиталы на общий счет в банк «Навроде» под 500% годовых, рассчитывая через год забрать вклад величиной S. Крах банка изменил их планы. Буратино подарил часть своих золотых папе Карло, а остальные положил в банк «Обирон», даже не поинтересовавшись процентной ставкой. Папа Карло присоединил полученные золотые к своему капиталу и сделал вклад в банк «Вампириал» под 50% годовых. Ровно через год они забрали свои вклады. Оказалось, что папа Карло получил $дробь: числитель: S, знаменатель: 6 конец дроби ,$ а Буратино в три раза меньше. Какой процент годовых дает банк «Обирион»?
Задание 17
В треугольнике АВС угол АВС равен 60°. Окружность, вписанная в треугольник, касается стороны AC в точке M.
а)  Докажите, что отрезок BM не больше утроенного радиуса вписанной в треугольник окружности.
б)  Найдите $синус \angle BMC,$ если известно, что отрезок ВМ в 2,8 раза больше радиуса вписанной в треугольник окружности.
Задание 18
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
$система выражений x в квадрате минус 2x плюс y в квадрате минус 4y=2|x плюс 2y минус 5|,2x минус y=a конец системы .$
имеет более двух решений.
Задание 19
а)  Можно ли в числителе и знаменателе дроби $дробь: числитель: 1*3*6*15, знаменатель: 1*4*8*16 конец дроби$ вместо всех знаков * так расставить знаки + и −, чтобы эта дробь стала равна $дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби ?$
б)  Можно ли в числителе и знаменателе дроби $дробь: числитель: 1*3*6*9*12, знаменатель: 1*4*8*12*16 конец дроби$ вместо всех знаков * так расставить знаки + и −, чтобы эта дробь стала равна $дробь: числитель: 4, знаменатель: 7 конец дроби ?$
в)  Какое наименьшее значение может принимать выражение $\left| дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби минус дробь: числитель: 1*3*6*9*12, знаменатель: 1*4*8*12*16 конец дроби |,$ если всевозможными способами заменять каждый из знаков * на + или −?