ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)ВариантыВариант 8

Вариант 8 · Октябрь 2026 — ЕГЭ по математике (профиль)

19 заданий. Впишите ответы и нажмите «Проверить вариант» — покажем, где верно, где нет, и дадим разбор.

⏱ 00:00:000 из 19 заполнено

Задание 1
Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен  $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$
Задание 2
Найдите квадрат длины вектора $\overrightarrowAB.$
Задание 3
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1 и 2. Объем параллелепипеда равен 6. Найдите площадь его поверхности.
Задание 4
Фабрика выпускает сумки. В среднем на 190 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
Задание 5
Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем  $36,8 градусовC,$ равна 0,81. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется  $36,8 градусовC$ или выше.
Задание 6
Найдите корень уравнения $дробь: числитель: x плюс 89, знаменатель: x минус 7 конец дроби = дробь: числитель: минус 5, знаменатель: x минус 7 конец дроби .$
Задание 7
Найдите значение выражения $дробь: числитель: 3 косинус левая круглая скобка Пи минус бета правая круглая скобка плюс синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс бета правая круглая скобка , знаменатель: косинус левая круглая скобка бета плюс 3 Пи правая круглая скобка конец дроби .$
Задание 8
На рисунке изображен график функции y  =  f(x), определенной на интервале (−5; 5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y  =  6 или совпадает с ней.
Задание 9
Два тела массой $m=2$ кг каждое, движутся с одинаковой скоростью $v =10$ м/с под углом $2 альфа$ друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, определяется выражением $Q = m v в квадрате синус в квадрате альфа .$ Под каким наименьшим углом $2 альфа$ (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось не менее 50 джоулей?
Задание 10
Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 60 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 3 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 10 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 15 минут? Ответ дайте в км/ч.
Задание 11
На рисунке изображён график функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =a в степени левая круглая скобка x плюс b правая круглая скобка .$ Найдите $f левая круглая скобка минус 7 правая круглая скобка .$
Задание 12
Найдите точку минимума функции $y= логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x в квадрате минус 6x плюс 12 правая круглая скобка плюс 2.$
Задание 13
а)  Решите уравнение $дробь: числитель: левая круглая скобка 81 в степени левая круглая скобка | косинус x| правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка минус 9 в степени левая круглая скобка корень из 3 синус x правая круглая скобка , знаменатель: корень из: начало аргумента: тангенс x конец аргумента конец дроби = 0.$
б)  Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 2 Пи ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$
Задание 14
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD из точки B опущен перпендикуляр BH на плоскость  SAD.
а)  Докажите, что $\angle AHC=90 градусов .$
б)  Найдите объём пирамиды, если $HA= корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ и HC  =  4.
Задание 15
Решите неравенство $9 в степени левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка минус 9 в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка плюс 9 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка больше 511.$
Задание 16
15 января Алексей планирует взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1,5 млн рублей. Условия его возврата следующие:
—  1-⁠го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r  — целое число;
—  выплата должна производиться ежемесячно в период со 2-⁠го по 14-⁠е число каждого месяца;
—  15-⁠го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.

Дата 15.01 15.02 15.03 15.04 15.05 15.06 15.07
Долг (млн рублей) 1,5 1,2 1 0,7 0,5 0,3 0

Найдите наименьшее значение r, при котором Алексею в общей сумме придётся выплатить больше 2,2 млн рублей.
Задание 17
В прямоугольную трапецию ABCD с прямым углом при вершине A и острым углом при вершине D вписана окружность с центром O. Прямая DO пересекает сторону AB в точке M, а прямая CO пересекает сторону AD в точке K.
а)  Докажите, что $\angle AMO = \angle DKO.$
б)  Найдите площадь треугольника AOM, если $BC=10$ и $AD=15.$
Задание 18
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
$дробь: числитель: a умножить на 25 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 1 правая круглая скобка плюс 15 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка , знаменатель: 2 умножить на 9 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка минус 15 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка конец дроби =1$

имеет хотя бы одно решение.
Задание 19
Пусть $\overlineabc$ обозначает трехзначное число, равное 100a + 10b + c, где a, b и c  — десятичные цифры, a ≠ 0.
а)  Существуют ли такие попарно различные ненулевые десятичные цифры a, b и c, что $\overlineabc плюс \overlinecba=1595?$
б)  Существуют ли такие попарно различные ненулевые десятичные цифры a, b и c, что $3 умножить на \overlineabc=5 умножить на \overlinecba?$
в)  Какое наибольшее значение может принимать дробь $дробь: числитель: \overlineabc, знаменатель: \overlinecba конец дроби ,$ если среди попарно различных ненулевых десятичных цифр a, b и c есть цифра 6?

Дата	15.01	15.02	15.03	15.04	15.05	15.06	15.07
Долг (млн рублей)	1,5	1,2	1	0,7	0,5	0,3	0