ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)ВариантыВариант 7

Вариант 7 · Октябрь 2026 — ЕГЭ по математике (профиль)

19 заданий. Впишите ответы и нажмите «Проверить вариант» — покажем, где верно, где нет, и дадим разбор.

⏱ 00:00:000 из 19 заполнено

Задание 1
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 102° , угол CAD равен 46°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Задание 2
На координатной плоскости изображены векторы $\veca,$ $\vecb$ и $\vecc.$ Вектор $\vecc$ разложен по двум неколлинеарным векторам $\veca$ и $\vecb:$
$\vecc=k \veca плюс l\vecb,$
где k и l  — коэффициенты разложения. Найдите k.
Задание 3
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, D, E, $A_1,$ $B_1,$ $D_1,$ $E_1$ правильной шестиугольной призмы $ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1,$ площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 2.
Задание 4
В фирме такси в данный момент свободно 20  машин: 10  черных, 2  желтых и 8  зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.
Задание 5
Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,93. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,87. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
Задание 6
Найдите корень уравнения $8 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка = 4 в степени x .$
Задание 7
Найдите значение выражения $левая круглая скобка 4b правая круглая скобка в кубе :b в степени 9 умножить на b в степени 5$ при $b=128.$
Задание 8
На рисунке изображены график функции y  =  f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.
Задание 9
Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением $p_1V_1 в степени левая круглая скобка 1,4 правая круглая скобка =p_2V_2 в степени левая круглая скобка 1,4 правая круглая скобка ,$ где $p_1$ и $p_2$   — давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, $V_1$ и $V_2$   — объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен 256 л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах.
Задание 10
Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 10 километров. Определите, сколько километров прошел турист за третий день, если весь путь он прошел за 6 дней, а расстояние между городами составляет 120 километров.
Задание 11
На рисунке изображены графики функций видов $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =a корень из: начало аргумента: x конец аргумента$ и g(x)  =  kx, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.
Задание 12
Найдите точку максимума функции $y= левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка косинус x минус 2 синус x плюс 2,$ принадлежащую промежутку $левая круглая скобка 0; 2 Пи правая круглая скобка .$
Задание 13
а)  Решите уравнение $логарифм по основанию 2 синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 2 синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби правая круглая скобка = минус 1.$
б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус Пи ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$
Задание 14
Ребро куба ABCDA₁B₁C₁D₁ равно 6. Точки K, L и M  — центры граней ABCD, AA₁D₁D и CC₁D₁D соответственно.
а)  Докажите, что B₁KLM  — правильная пирамида.
б)  Найдите объём B₁KLM.
Задание 15
Решите неравенство: $3 в степени левая круглая скобка 2x в квадрате правая круглая скобка плюс 3 в степени левая круглая скобка x в квадрате плюс 2x плюс 5 правая круглая скобка больше или равно 10 умножить на 3 в степени левая круглая скобка 4x плюс 6 правая круглая скобка .$
Задание 16
Андрей Петрович взял кредит на несколько лет и выплатил его равными ежегодными платежами по 200 000 руб. При этом в начале каждого года сумма кредита увеличивалась на 10%, а в конце года производился платёж. Если бы Андрей Петрович не делал платежей, то за это время вследствие начисления процентов сумма кредита составила бы 928 200 руб. На сколько лет был взят кредит?
Задание 17
Точка O  — центр окружности, описанной около остроугольного треугольника ABC, а BH  — высота этого треугольника.
а)  Докажите, что углы ABH и CBO равны.
б)  Найдите BH, если $AB = 16, BC=18, BH=BO.$
Задание 18
При каких значениях параметра a система $система выражений новая строка y=x в квадрате минус 2x, новая строка x в квадрате плюс y в квадрате плюс a в квадрате =2x плюс 2ay конец системы .$ имеет решения?
Задание 19
Для набора 30 различных натуральных чисел выполнено, что сумма любых трёх чисел из этого набора меньше суммы любых четырёх чисел из этого набора.
а)  Может ли одним из этих чисел быть число 999?
б)  Может ли одним из этих чисел быть число 66?
в)  Какое наименьшее значение может принимать сумма чисел этого набора?