ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)ВариантыВариант 6

Вариант 6 · Октябрь 2026 — ЕГЭ по математике (профиль)

19 заданий. Впишите ответы и нажмите «Проверить вариант» — покажем, где верно, где нет, и дадим разбор.

⏱ 00:00:000 из 19 заполнено

Задание 1
В треугольнике ABC AC  =  BC  =  27, AH  — высота, $косинус BAC = дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби .$ Найдите BH.
Задание 2
Вектор $\overrightarrowAB$  с концом в точке B(5; 4) имеет координаты (3; 1). Найдите сумму координат точки $A.$
Задание 3
Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна 6. Какой станет площадь поверхности призмы, если все её рёбра увеличатся в три раза, а форма останется прежней?
Задание 4
На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет чётной?
Задание 5
Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов  — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов  — математика, русский язык и обществознание.
Вероятность того, что абитуриент З. получит не менее 70 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку  — 0,8, по иностранному языку  — 0,7 и по обществознанию  — 0,5.
Найдите вероятность того, что З. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
Задание 6
Найдите корень уравнения $6 в степени левая круглая скобка 12,5x плюс 2 правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 216 конец дроби .$
Задание 7
Найдите значение выражения $дробь: числитель: 5 тангенс 163 градусов, знаменатель: тангенс 17 градусов конец дроби .$
Задание 8
На рисунке изображены график функции y  =  f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x_₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x_₀.
Задание 9
Рейтинг R интернет-магазина вычисляется по формуле
$R = r_пок минус дробь: числитель: r_пок минус r_экс, знаменатель: левая круглая скобка K плюс 1 правая круглая скобка дробь: числитель: 0,02K, знаменатель: r_пок плюс 0,1 конец дроби конец дроби ,$
где r_пок  — средняя оценка магазина покупателями (от 0 до 1), r_экс  — оценка магазина экспертами (от 0 до 0,7) и K  — число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина «Бета», если число покупателей, оставивших отзыв о магазине, равно 20, их средняя оценка равна 0,65, а оценка экспертов равна 0,37.
Задание 10
Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт B на 6 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/⁠ч.
Задание 11
На рисунке изображены графики функций $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =a корень из: начало аргумента: x конец аргумента$ и $g левая круглая скобка x правая круглая скобка =kx плюс b,$ которые пересекаются в точке A. Найдите ординату точки A.
Задание 12
Найдите точку минимума функции $y=x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус 3x плюс 1.$
Задание 13
а)  Решите уравнение $дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: 8, знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби =7 левая круглая скобка дробь: числитель: x минус 1, знаменатель: 4 конец дроби минус дробь: числитель: 2, знаменатель: x минус 1 конец дроби правая круглая скобка минус 1.$

б)  Найдите его корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 2;\:3 правая квадратная скобка .$
Задание 14
Дана правильная треугольная пирамида SABC, AB  =  24, высота SH, проведённая к основанию, равна 14, точка K  — середина AS, точка N  — середина BC. Плоскость, проходящая через точку K и параллельная основанию пирамиды, пересекает ребра SB и SC в точках Q и P соответственно.
а)  Докажите, что PQ проходит через середину отрезка SN.
б)  Найдите угол между плоскостью основания и плоскостью APQ.
Задание 15
Решите неравенство $левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \tfracx правая круглая скобка x минус 4 больше левая круглая скобка 3 минус 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \tfrac1 правая круглая скобка 2x левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка .$
Задание 16
Марина и Надежда открыли вклады одинакового размера в одном из банков на четыре года. Ежегодно в течение первых трёх лет банк увеличивал каждый вклад на 10%, а в конце четвёртого года на 12% по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов Марина ежегодно пополняла вклад на x рублей, где x  — натуральное число. Надежда пополняла свой вклад только в начале третьего года, но на сумму 2x рублей. Найдите наименьшее значение x, при котором через четыре года на счету Надежды стало на целое число десятков рублей больше, чем у Марины.
Задание 17
Дан треугольник ABC. Серединный перпендикуляр к стороне AB пересекается с биссектрисой угла BAC в точке K, лежащей на стороне BC.
а)  Докажите, что $A C в квадрате = B C умножить на C K.$
б)  Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник AKC, если $синус B = 0,6$ и сторона AC  =  24.
Задание 18
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
$система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 2023 правая круглая скобка левая круглая скобка 1012 плюс 1011 умножить на дробь: числитель: |x|, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка в квадрате = a, логарифм по основанию левая круглая скобка 2024 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 минус y правая круглая скобка = 0 конец системы .$
имеет два различных решения.
Задание 19
Три различных натуральных числа являются длинами сторон некоторого тупоугольного треугольника.
а)  Может ли отношение большего из этих чисел к меньшему из них быть равно $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ?$
б)  Может ли отношение большего из этих чисел к меньшему из них быть равно $дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби ?$
в)  Какое наименьшее значение может принимать отношение большего из этих чисел к меньшему из них, если известно, что среднее по величине число равно 18?