ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)ВариантыВариант 5

Вариант 5 · Октябрь 2026 — ЕГЭ по математике (профиль)

19 заданий. Впишите ответы и нажмите «Проверить вариант» — покажем, где верно, где нет, и дадим разбор.

⏱ 00:00:000 из 19 заполнено

Задание 1
Найдите хорду, на которую опирается угол 120°, вписанный в окружность радиуса  $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$
Задание 2
Даны векторы $\vec a левая круглая скобка минус 10; 3 правая круглая скобка ,$ $\vec b левая круглая скобка минус 1; минус 6 правая круглая скобка$ и $\vec c левая круглая скобка минус 2; 6 правая круглая скобка .$ Найдите скалярное произведение векторов $\vec a плюс \vec b$ и $\vec c.$
Задание 3
Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Высота пирамиды равна 6. Найдите объем пирамиды.
Задание 4
В кармане у Миши было четыре конфеты  — «Грильяж», «Белочка», «Коровка» и «Ласточка», а также ключи от квартиры. Вынимая ключи, Миша случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что потерялась конфета «Грильяж».
Задание 5
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Обслуживание автоматов происходит по вечерам после закрытия центра. Известно, что вероятность события «К вечеру в первом автомате закончится кофе» равна 0,25. Такая же вероятность события «К вечеру во втором автомате закончится кофе». Вероятность того, что кофе к вечеру закончится в обоих автоматах, равна 0,15. Найдите вероятность того, что к вечеру кофе останется в обоих автоматах.
Задание 6
Решите уравнение $синус дробь: числитель: Пи x, знаменатель: 3 конец дроби =0,5.$ В ответе напишите наименьший положительный корень.
Задание 7
Найдите значение выражения $корень из: начало аргумента: 12 конец аргумента косинус в квадрате дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$
Задание 8
Материальная точка M начинает движение из точки A и движется по прямой на протяжении 12 секунд. График показывает, как менялось расстояние от точки A до точки M со временем. На оси абсцисс откладывается время t в секундах, на оси ординат  — расстояние s.
Определите, сколько раз за время движения скорость точки M обращалась в ноль (начало и конец движения не учитывайте).
Задание 9
Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому $P = \sigma ST в степени 4 ,$ где P  — мощность излучения звезды (в ваттах), $\sigma = 5,7 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 8 правая круглая скобка дробь: числитель: Вт, знаменатель: м в квадрате умножить на К в степени 4 конец дроби$   — постоянная, S  — площадь поверхности звезды (в квадратных метрах), а T  — температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна $дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби умножить на 10 в степени левая круглая скобка 20 правая круглая скобка$ м $в квадрате ,$ а мощность её излучения равна $9,12 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 25 правая круглая скобка Вт.$ Найдите температуру этой звезды в кельвинах.
Задание 10
На изготовление 475 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 550 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
Задание 11
На рисунке изображён график функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =k корень из: начало аргумента: x конец аргумента .$ Найдите $f левая круглая скобка 6,76 правая круглая скобка .$
Задание 12
Найдите наименьшее значение функции $y=3x минус натуральный логарифм левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в кубе$ на отрезке [−2,5; 0].
Задание 13
а)  Решите уравнение $логарифм по основанию левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка левая круглая скобка 3 синус в степени 4 x плюс косинус 4 x плюс 2 правая круглая скобка = 4 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка 3.$
б)  Найдите все корни уравнения, принадлежащие промежутку $левая квадратная скобка минус 3 Пи ; 2 Пи правая квадратная скобка .$
Задание 14
В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB  =  4 и BC  =  3. Длины боковых рёбер пирамиды $SA= корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента ,SB=3 корень из 3 ,SD=2 корень из 5 .$
а)  Докажите, что SA  — высота пирамиды.
б)  Найдите угол между прямой SC и плоскостью ASB.
Задание 15
Решите неравенство
$левая круглая скобка левая круглая скобка минус x плюс 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка минус левая круглая скобка минус x плюс 4 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате меньше или равно дробь: числитель: |x в квадрате плюс 6x|, знаменатель: левая круглая скобка x в квадрате минус 5x плюс 4 правая круглая скобка в квадрате конец дроби .$
Задание 16
По вкладу «А» банк в конце каждого года планирует увеличивать на 10% сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б»  — увеличивать эту сумму на 7% в первый год и на одинаковое целое число n процентов и за второй, и за третий годы. Найдите наименьшее значение n, при котором за три года хранения вклад «Б» окажется выгоднее вклада  «А» при одинаковых суммах первоначальных взносов.
Задание 17
Окружности, построенные на боковых сторонах трапеции как на диаметрах, касаются между собой.
а)  Докажите, что в трапецию можно вписать окружность.
б)  Найдите основания этой трапеции, если её боковые стороны равны 3 и 8, а большая сторона основания видна из центра вписанной окружности под углом 120°.
Задание 18
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых множеством решений системы неравенств
$система выражений a\leqslant3 логарифм по основанию 3 x,ax\geqslant9,|x минус 9| плюс |x минус 27|\leqslant18 конец системы .$
является отрезок числовой прямой, длина которого равна 15.
Задание 19
Настя задумала трехзначное натуральное число n. В результате деления этого числа на сумму его цифр получается натуральное число m.
а)  Может ли m  =  11?
б)  Какое наименьшее число n могла задумать Настя, если известно, что средняя цифра этого числа равна 9, а первая цифра  — четная и больше 2?
в)  Чему равно наименьшее возможное значение m, если последняя цифра числа n равна 4?