ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)ВариантыВариант 4

Вариант 4 · Октябрь 2026 — ЕГЭ по математике (профиль)

19 заданий. Впишите ответы и нажмите «Проверить вариант» — покажем, где верно, где нет, и дадим разбор.

⏱ 00:00:000 из 19 заполнено

Задание 1
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 61°, угол CAD равен 37° Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Задание 2
Даны векторы $\veca = левая круглая скобка 17; 0 правая круглая скобка ,$ $\vecb = левая круглая скобка минус 1; 1 правая круглая скобка .$ Найдите длину вектора $\veca плюс 12\vecb.$
Задание 3
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра.
Задание 4
Вероятность того, что новый DVD-⁠проигрыватель в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,045. В некотором городе из 1000 проданных DVD-⁠проигрывателей в течение года в гарантийную мастерскую поступила 51 штука. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе?
Задание 5
На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос по теме «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
Задание 6
Решите уравнение $дробь: числитель: x минус 6, знаменатель: 7x плюс 3 конец дроби = дробь: числитель: x минус 6, знаменатель: 5x минус 1 конец дроби .$ Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.
Задание 7
Найдите значение выражения $3p левая круглая скобка a правая круглая скобка минус 6a плюс 7,$ если $p левая круглая скобка a правая круглая скобка =2a минус 3.$
Задание 8
На рисунке изображён график $y=f' левая круглая скобка x правая круглая скобка$   — производной функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка$   — и восемь точек на оси абсцисс: $x_1,$ $x_2,$ $x_3,$ $\dots ,$ $x_8.$ В скольких из этих точек функция $f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ убывает?
Задание 9
На рисунке изображена схема вантового моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами.
Введём систему координат: ось Oy направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось Ox направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке.
В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, имеет уравнение $y=0,005x в квадрате минус 0,74x плюс 25,$ где x и y измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 30 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.
Задание 10
Товарный поезд каждую минуту проезжает на 750 метров меньше, чем скорый, и на путь в 180 км тратит времени на 2 часа больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/⁠ч.
Задание 11
На рисунке изображён график функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =b плюс логарифм по основанию левая круглая скобка a правая круглая скобка x.$ Найдите $f левая круглая скобка 32 правая круглая скобка .$
Задание 12
Найдите наименьшее значение функции $y=4x минус 4 тангенс x плюс 12$ на отрезке $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби ;0 правая квадратная скобка .$
Задание 13
а)  Решите уравнение $логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка = логарифм по основанию левая круглая скобка 49 правая круглая скобка левая круглая скобка x в степени 4 правая круглая скобка .$
б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка логарифм по основанию целая часть: 6, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 7 ; логарифм по основанию 6 35 правая квадратная скобка .$
Задание 14
Высота цилиндра равна 3. Равнобедренный треугольник ABC с боковой стороной 10 и ∠A  =  120° расположен так, что его вершина A лежит на окружности нижнего основания цилиндра, а вершины B и C  — на окружности верхнего основания.
а)  Найдите угол между плоскостью ABC и плоскостью основания цилиндра.
б)  Докажите, что радиус основания цилиндра больше, чем AB.
Задание 15
Решите неравенство: $левая круглая скобка дробь: числитель: 10, знаменатель: 5x минус 21 конец дроби плюс дробь: числитель: 5x минус 21, знаменатель: 10 конец дроби правая круглая скобка в квадрате меньше или равно дробь: числитель: 25, знаменатель: 4 конец дроби .$
Задание 16
Сергей взял кредит в банке на срок 9 месяцев. В конце каждого месяца общая сумма оставшегося долга увеличивается на 12%, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Сергеем. Суммы, выплачиваемые в конце каждого месяца, подбираются так, чтобы в результате сумма долга каждый месяц уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину. Сколько процентов от суммы кредита составила сумма, уплаченная Сергеем банку сверх кредита?
Задание 17
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, причём диаметром окружности является его диагональ AC. Также известно, что в ABCD можно вписать окружность.
а)  Докажите, что отрезки AC и BD перпендикулярны.
б)  Найдите радиус вписанной окружности четырёхугольника ABCD, если AC  =  26 и BD  =  24.
Задание 18
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
$система выражений новая строка дробь: числитель: 5, знаменатель: x конец дроби плюс 3 минус y=\left|y минус 2 плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби |, новая строка 2y левая круглая скобка y минус 4 правая круглая скобка плюс 3x левая круглая скобка ax плюс 4 правая круглая скобка =xy левая круглая скобка 2a плюс 3 правая круглая скобка конец системы .$
имеет больше трех решений.
Задание 19
а)  Приведите пример натурального числа, произведение всех делителей которого оканчивается на 6 нулей.
б)  Может ли произведение всех делителей числа, оканчивающегося ровно на три нуля, оканчиваться на нечетное число нулей?
в)  Произведение всех делителей натурального числа N оканчивается на 333 нуля. На сколько нулей может оканчиваться число N?