ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)ВариантыВариант 3

Вариант 3 · Октябрь 2026 — ЕГЭ по математике (профиль)

19 заданий. Впишите ответы и нажмите «Проверить вариант» — покажем, где верно, где нет, и дадим разбор.

⏱ 00:00:000 из 19 заполнено

Задание 1
Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно $95 градусов,$ $49 градусов,$ $71 градусов,$ $145 градусов.$ Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.
Задание 2
Диагонали ромба ABCD равны 12 и 16. Найдите длину вектора $\overrightarrowAD.$
Задание 3
В правильной шестиугольной призме $ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1$ все ребра равны 1. Найдите тангенс угла $AD_1D.$
Задание 4
Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений  — по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса?
Задание 5
Первый игральный кубик обычный, а на гранях второго кубика нет чётных чисел, а нечётные числа 1, 3 и 5 встречаются по два раза. В остальном кубики одинаковые. Один случайно выбранный кубик бросают два раза. Известно, что в каком-⁠то порядке выпали 3 и 5 очков. Какова вероятность того, что бросали второй кубик?
Задание 6
Решите уравнение $корень из: начало аргумента: x минус 2 конец аргумента =6.$
Задание 7
Найдите значение выражения $левая круглая скобка дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка умножить на 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: корень 12 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка в квадрате .$
Задание 8
Функция $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ определена на промежутке $левая круглая скобка минус 6;4 правая круглая скобка .$ На рисунке изображен график ее производной. Найдите абсциссу точки, в которой функция $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ принимает наибольшее значение.
Задание 9
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой $f_0 = 440$ Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-⁠за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону $f левая круглая скобка v правая круглая скобка = дробь: числитель: f_0 , знаменатель: 1 минус дробь: числитель: v , знаменатель: c конец дроби конец дроби$ (Гц), где c  — скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 10 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а $c = 315$ м/с. Ответ выразите в м/⁠с.
Задание 10
Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 20 килограммов изюма, если виноград содержит 90% воды, а изюм содержит 5% воды?
Задание 11
На рисунке изображены графики функций $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =\dfrackx$ и $g левая круглая скобка x правая круглая скобка =ax плюс b,$ которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.
Задание 12
Найдите наименьшее значение функции $y=x корень из: начало аргумента: x конец аргумента минус 3x плюс 1$ на отрезке $левая квадратная скобка 1;9 правая квадратная скобка .$
Задание 13
а)  Решите уравнение $дробь: числитель: логарифм по основанию 2 в квадрате левая круглая скобка синус x правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка синус x правая круглая скобка , знаменатель: 2 косинус x минус корень из 3 конец дроби =0.$
б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 2 Пи правая квадратная скобка .$
Задание 14
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD все ребра равны 1.
а)  Докажите, что прямые SB и SD перпендикулярны.
б)  Найдите синус угла между плоскостью SAD и плоскостью, проходящей через точку A перпендикулярно прямой BD.
Задание 15
Решите неравенство $6 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка плюс 81 умножить на 4 в степени x \leqslant4 в степени x умножить на 3 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка плюс 81 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка .$
Задание 16
Антон взял кредит в банке на срок 6 месяцев. В конце каждого месяца общая сумма оставшегося долга увеличивается на одно и то же число процентов (месячную процентную ставку), а затем уменьшается на сумму, уплаченную Антоном. Суммы, выплачиваемые в конце каждого месяца, подбираются так, чтобы в результате сумма долга каждый месяц уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину. Общая сумма выплат превысила сумму кредита на 63%. Найдите месячную процентную ставку.
Задание 17
В треугольнике ABC угол A равен 120° . Прямые, содержащие высоты BM и CN треугольника ABC, пересекаются в точке H. Точка O  — центр окружности, описанной около треугольника ABC.
а)  Докажите, что AH  =  AO.
б)  Найдите площадь треугольника AHO, если BC  =  3, $\angle ABC=15 градусов.$
Задание 18
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение:
$дробь: числитель: логарифм по основанию левая круглая скобка 2025 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс левая круглая скобка 2a плюс 1 правая круглая скобка x плюс a в квадрате плюс a плюс 2026 правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 2025 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x в квадрате плюс x плюс a в квадрате минус a плюс 2025 правая круглая скобка , знаменатель: корень из: начало аргумента: 3x минус a плюс 2025 конец аргумента умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка 2025 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс a минус 3 правая круглая скобка конец дроби = 0$
имеет единственный корень.
Задание 19
В школах № 1 и № 2 учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали, по крайней мере, 2 учащихся, а суммарно тест писали 9 учащихся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл за тест был целым числом. После этого один из учащихся, писавших тест, перешёл из школы № 1 в школу № 2, а средние баллы за тест были пересчитаны в обеих школах.
а)  Мог ли средний балл в школе № 1 уменьшиться в 10 раз?
б)  Средний балл в школе № 1 уменьшился на 10%, средний балл в школе № 2 также уменьшился на 10%. Мог ли первоначальный средний балл в школе № 2 равняться 7?
в)  Средний балл в школе № 1 уменьшился на 10%, средний балл в школе № 2 также уменьшился на 10%. Найдите наименьшее значение первоначального среднего балла в школе № 2.