ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)ВариантыВариант 2

Вариант 2 · Октябрь 2026 — ЕГЭ по математике (профиль)

19 заданий. Впишите ответы и нажмите «Проверить вариант» — покажем, где верно, где нет, и дадим разбор.

⏱ 00:00:000 из 19 заполнено

Задание 1
Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный 122°. Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.
Задание 2
Даны векторы $\veca = левая круглая скобка 1; 2 правая круглая скобка ,$ $\vecb = левая круглая скобка минус 3; 6 правая круглая скобка$ и $\vecc = левая круглая скобка 4; минус 2 правая круглая скобка .$ Найдите длину вектора $\veca минус \vecb плюс \vecc.$
Задание 3
В правильной треугольной пирамиде SABC точка M  — середина ребра AB, S  — вершина. Известно, что BC  =  3, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 45. Найдите длину отрезка SM.
Задание 4
За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом.
Задание 5
В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.
Задание 6
Решите уравнение $тангенс дробь: числитель: Пи x, знаменатель: 4 конец дроби = минус 1.$ В ответе напишите наибольший отрицательный корень.
Задание 7
Найдите $p левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс p левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка ,$ если $p левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: x левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка , знаменатель: x минус 3 конец дроби$  при $x не равно 3.$
Задание 8
На рисунке изображен график функции y  =  f(x), определенной на интервале (−2; 12). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).
Задание 9
Мяч бросили под углом $альфа$ к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полeта мяча (в секундах) определяется по формуле $t = дробь: числитель: 2 v _0 синус альфа , знаменатель: g конец дроби .$ При каком значении угла $альфа$ (в градусах) время полeта составит 3 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью $v _0= 30$ м/⁠с? Считайте, что ускорение свободного падения $g=10$ м/с $в квадрате .$
Задание 10
Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 1 деталь больше?
Задание 11
На рисунке изображён график функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =2x в квадрате плюс bx плюс c.$ Найдите $f левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка .$
Задание 12
Найдите точку максимума функции $y= левая круглая скобка 9 минус x правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x плюс 9 правая круглая скобка .$
Задание 13
а)  Решите уравнение $дробь: числитель: левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 12 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x плюс корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента конец дроби = дробь: числитель: левая круглая скобка 2x в квадрате плюс x минус 27 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x плюс корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента конец дроби .$
б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента минус 1; корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента минус 1 правая квадратная скобка .$
Задание 14
В основании пирамиды SABCD лежит параллелограмм ABCD. На боковых рёбрах SA, SC и SD отмечены точки K, L и M соответственно так, что SK : KA  =  SL : LC  =  2 : 1 и SM  =  MD.
а)  Докажите, что плоскость KML содержит точку B.
б)  Найдите объём пирамиды BAKMD, если площадь параллелограмма ABCD равна 18, а высота пирамиды SABCD равна 7.
Задание 15
Решите неравенство: $2 в степени левая круглая скобка 2x плюс 4 правая круглая скобка минус 16 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 16 меньше или равно 0.$
Задание 16
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на 9 миллионов рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы:
—  1-⁠го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;
—  со 2-⁠го по 14-⁠е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
—  15-⁠го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-⁠е число предыдущего месяца;
—  15 декабря 2029 года долг должен быть полностью погашен.
Чему равно r, если общая сумма платежей в 2027 году составит 4830 тысяч рублей?
Задание 17
Серединный перпендикуляр к стороне AB треугольника ABC переcекает сторону AC в точке D. Окружность с центром O, вписанная в треугольник ADB, касается отрезка AD в точке P, а прямая OP пересекает сторону AB в точке K.
а)  Докажите, что около четырёхугольника BDOK можно описать окружность.
б)  Найдите радиус окружности, описанной около четырёхугольника BDOK, если AB  =  10, $BC= корень из: начало аргумента: 19 конец аргумента ,$ AC  =  9.
Задание 18
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система
$система выражений x в квадрате плюс y в квадрате плюс 2 левая круглая скобка 2y минус x правая круглая скобка a=1 плюс 2a минус 4a в квадрате ,x в квадрате плюс y в квадрате плюс 4 левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка a=4 плюс 4a минус 7a в квадрате . конец системы .$
имеет единственное решение.
Задание 19
Дано трехзначное натуральное число, не кратное 100.
а)  Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 55?
б)  Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 87?
в)  Какое наименьшее натуральное значение может иметь частное данного числа и суммы его цифр, если первая цифра данного числа равна 7?