ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)ВариантыВариант 10

Вариант 10 · Октябрь 2026 — ЕГЭ по математике (профиль)

19 заданий. Впишите ответы и нажмите «Проверить вариант» — покажем, где верно, где нет, и дадим разбор.

⏱ 00:00:000 из 19 заполнено

Задание 1
В тупоугольном треугольнике ABC AC  =  BC  =  8, AH  — высота, CH  =  4. Найдите $косинус ACB.$
Задание 2
Вектор $\overrightarrowAB$  с началом в точке A(3; 6) имеет координаты (9; 3). Найдите сумму координат точки B.
Задание 3
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Задание 4
В сборнике билетов по истории всего 50 билетов, в 13 из них встречается вопрос о Великой Отечественной войне. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос о Великой Отечественной войне.
Задание 5
При двукратном бросании игральной кости в сумме выпало 9 очков. Какова вероятность того, что хотя бы раз выпало 5 очков?
Задание 6
Найдите корень уравнения $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 6 минус 2x правая круглая скобка =36.$
Задание 7
Найдите значение выражения $35 в степени левая круглая скобка минус 4,7 правая круглая скобка умножить на 7 в степени левая круглая скобка 5,7 правая круглая скобка :5 в степени левая круглая скобка минус 3,7 правая круглая скобка .$
Задание 8
На рисунке изображен график функции y  =  f(x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 8. Найдите $f' левая круглая скобка 8 правая круглая скобка .$
Задание 9
Плоский замкнутый контур площадью $S = 0,5 м в квадрате$ находится в магнитном поле, индукция которого равномерно возрастает. При этом согласно закону электромагнитной индукции Фарадея в контуре появляется ЭДС индукции, значение которой, выраженное в вольтах, определяется формулой $\mathcal E_i = aS косинус альфа ,$ где α  — острый угол между направлением магнитного поля и перпендикуляром к контуру, $a = 4 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка Тл/с$   — постоянная, S  — площадь замкнутого контура, находящегося в магнитном поле  (в  м²). При каком минимальном угле α  (в  градусах) ЭДС индукции не будет превышать $10 в степени левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка В ?$
Задание 10
Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 16 рабочих, а во второй  — 25 рабочих. Через 7 дней после начала работы в первую бригаду перешли 8 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.
Задание 11
На рисунке изображены графики функций $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =\dfrackx$ и $g левая круглая скобка x правая круглая скобка =ax плюс b,$ которые пересекаются в точках A и B. Найдите ординату точки B.
Задание 12
Найдите наименьшее значение функции $y= корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 6x плюс 13 конец аргумента .$
Задание 13
а)  Решите уравнение $2 логарифм по основанию 3 в квадрате левая круглая скобка 8 синус x минус корень из 3 правая круглая скобка минус 7 логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 8 синус x минус корень из 3 правая круглая скобка плюс 6=0.$
б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 3 Пи ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$
Задание 14
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ на ребрах AB, A₁B₁ и B₁C₁ отмечены точки K, L и M соответственно так, что KLMC  — равнобедренная трапеция с основаниями 4 и 8.
а)  Докажите, что точка M  — середина ребра B₁C₁.
б)  Найдите угол между плоскостями KLM и ABC, если площадь трапеции KLMC равна $12 корень из 2 .$
Задание 15
Решите неравенство: $16 в степени левая круглая скобка \tfrac1 правая круглая скобка x минус 1 минус 4 в степени левая круглая скобка \tfrac1 правая круглая скобка x минус 1 минус 2 больше или равно 0.$
Задание 16
4 декабря 2020 года Ваня взял кредит на сумму 3 млн рублей. Условия возврата кредита таковы:
— 3‐го числа каждого месяца долг возрастает на 10%;
—  с 4‐⁠го по 25‐⁠е число каждого месяца, начиная с января 2021 года, необходимо погасить часть долга одним платежом;
—  в период с 04.01.2021 по 25.01.2021 необходимо заплатить x тыс. руб.;
—  с февраля по ноябрь 2021 года 26‐⁠го числа каждого месяца долг (вместе с начисленными процентами) должен быть меньше долга на 26‐⁠е число предыдущего месяца на одну и ту же величину;
—  в период с 04.12.2021 по 25.12.2021 необходимо заплатить x тыс. руб.;
—  к 26.12.2021 кредит должен быть полностью погашен.
Общая сумма выплат составит 5,06 млн руб. Найдите x.
Задание 17
Окружность, вписанная в ромб ABCD , касается сторон CD и BC в точках M и Q соответственно. Прямые AM и BC пересекаются в точке P.
а)  Докажите, что $BP умножить на BQ = BC в квадрате .$
б)  Найдите угол $\angle APC,$ если $DM =1$ и $MC = 4.$
Задание 18
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение $левая круглая скобка x в квадрате минус 6 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 минус 2 x правая круглая скобка = a$ имеет три различных решения.
Задание 19
а)  Приведите пример натурального числа, у которого ровно 7 натуральных делителей.
б)  Существует ли такое трехзначное число, у которого ровно 21 натуральный делитель?
в)  Сколько существует таких трехзначных чисел, у которых ровно 18 натуральных делителей?