ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)ВариантыВариант 1

Вариант 1 · Октябрь 2026 — ЕГЭ по математике (профиль)

19 заданий. Впишите ответы и нажмите «Проверить вариант» — покажем, где верно, где нет, и дадим разбор.

⏱ 00:00:000 из 19 заполнено

Задание 1
В треугольнике ABC угол A равен 44°, угол C равен 62°. На продолжении стороны AB за точку B отложен отрезок BD, равный стороне BC. Найдите угол D треугольника BCD. Ответ дайте в градусах.
Задание 2
Найдите скалярное произведение векторов $\overrightarrowa$  и $\overrightarrowb.$
Задание 3
Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Задание 4
На экзамен вынесено 60 вопросов, Андрей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный вопрос.
Задание 5
Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства  — яйца высшей категории, а из второго хозяйства  — 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
Задание 6
Найдите корень уравнения: $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4x минус 1 конец дроби =5.$
Задание 7
Найдите значение выражения $дробь: числитель: n в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: n в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 12 конец дроби правая круглая скобка умножить на n в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка конец дроби$ при $n=64.$
Задание 8
На рисунке изображён график функции y  =  f(x). Функция  $F левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в кубе плюс 30x в квадрате плюс 302x минус дробь: числитель: 15, знаменатель: 8 конец дроби$   — одна из первообразных функции y  =  f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.
Задание 9
Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полeта камня описывается формулой $y = ax в квадрате плюс bx,$ где $a = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 100 конец дроби$  м $в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка ,$ $b=1$   — постоянные параметры, $x левая круглая скобка м правая круглая скобка$   — смещение камня по горизонтали, $y левая круглая скобка м правая круглая скобка$   — высота камня над землeй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 8 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?
Задание 10
Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй  — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?
Задание 11
На рисунке изображён график функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: k, знаменатель: x конец дроби .$ Найдите f(10).
Задание 12
Найдите точку максимума функции $y= корень из: начало аргумента: минус 6 плюс 12x минус x в квадрате конец аргумента .$
Задание 13
а)  Решите уравнение $логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка косинус x плюс синус 2x плюс 8 правая круглая скобка =3.$
б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ,3 Пи правая квадратная скобка .$
Задание 14
В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны ребра $AB=7 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ,$ SC  =  25. M  — середина ребра SA.
а)  Докажите, что проекции точек S и M на плоскость основания делят высоту AN треугольника ABC на три равные части.
б)  Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой MN.
Задание 15
Решите неравенство: $x в квадрате плюс левая круглая скобка 2 минус корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента правая круглая скобка x минус 2 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента меньше или равно 0.$
Задание 16
В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 147 000 рублей. Условия его возврата таковы:
—  каждый январь долг увеличивается на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
—  с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен двумя равными платежами, то есть за два года.
Задание 17
Окружность с центром в точке О вписана в треугольник АВС, пересекает отрезок АО в точке М и касается стороны АВ в точке N. Прямые NM и BO параллельны.
а)  Докажите, что треугольник АВС  — равнобедренный.
б)  Прямая ВО пересекает вписанную окружность в точке L $левая круглая скобка BL больше BO правая круглая скобка .$ Найдите отношение площади четырёхугольника BNML к площади треугольника АВС, если $косинус \angle ABC = дробь: числитель: 7, знаменатель: 9 конец дроби .$
Задание 18
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
$|x в квадрате плюс a в квадрате минус 6x минус 4a|=2x плюс 2a$
имеет четыре различных корня.
Задание 19
а)  Приведите пример 5 различных натуральных чисел, расставленных по кругу так, что наименьшее общее кратное любых двух соседних чисел равно 105.
б)  Можно ли расставить по кругу 8 различных натуральных чисел так, чтобы наименьшее общее кратное двух соседних чисел равнялось 300, а наибольший общий делитель любых трёх подряд идущих чисел равнялся 1?
в)  Какое наибольшее количество различных натуральных чисел можно расставить по кругу так, чтобы наименьшее общее кратное любых двух соседних чисел было равно 60?