ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)ВариантыВариант 9

Вариант 9 · Сентябрь 2026 — ЕГЭ по математике (профиль)

19 заданий. Впишите ответы и нажмите «Проверить вариант» — покажем, где верно, где нет, и дадим разбор.

⏱ 00:00:000 из 19 заполнено

Задание 1
Найдите высоту ромба, сторона которого равна  $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ,$ а острый угол равен 60°.
Задание 2
На координатной плоскости изображены векторы $\veca$ и $\vecb.$ Найдите длину вектора $2 \veca минус \vecb.$
Задание 3
Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 60°. Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 60° и равно 2. Найдите объем параллелепипеда.
Задание 4
В стопке лежат школьные тетради в одинаковых зелёных обложках. Две из них в косую линейку, восемь в обычную линейку, шесть в крупную клетку и девять в обычную клетку. Найдите вероятность того, что взятая случайным образом из этой стопки тетрадь окажется в обычную линейку.
Задание 5
Агрофирма закупает куриные яйца только в двух домашних хозяйствах. Известно, что 5% яиц из первого хозяйства  — яйца высшей категории, а из второго хозяйства  — 30% яиц высшей категории. В этой агрофирме 15% яиц высшей категории. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
Задание 6
Найдите корень уравнения $2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 8 левая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка правая круглая скобка = 4.$
Задание 7
Найдите значение выражения $дробь: числитель: левая круглая скобка 11a правая круглая скобка в квадрате минус 11a, знаменатель: 11a в квадрате минус a конец дроби .$
Задание 8
На рисунке изображены график функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ и касательная к этому графику, проведённая в точке x₀. Найдите значение производной функции $g левая круглая скобка x правая круглая скобка =9f левая круглая скобка x правая круглая скобка минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 7 конец дроби x плюс 7$ в точке x₀.
Задание 9
На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: $F_A = \rho gl в кубе ,$ где l  — длина ребра куба в метрах, $\rho = 1000$ кг/м³  — плотность воды, а g  — ускорение свободного падения (считайте $g = 9,8$ Н/кг). Какой может быть максимальная длина ребра куба, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении будет не больше, чем 78400 Н? Ответ выразите в метрах.
Задание 10
Смешав 30-процентный и 60-⁠процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-⁠процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-⁠процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-⁠процентного раствора использовали для получения смеси?
Задание 11
На рисунке изображён график функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =ax в квадрате минус 4x плюс c.$ Найдите $f левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка .$
Задание 12
Найдите точку максимума функции $y=8 натуральный логарифм левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка минус 8x плюс 3.$
Задание 13
а)  Решите уравнение $2 синус в квадрате x плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус левая круглая скобка 2 Пи минус x правая круглая скобка плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус 2x = корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента косинус x.$
б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус Пи ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$
Задание 14
В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ все рёбра равны 2. Точка M  — середина ребра AA₁.
а)  Докажите, что прямые MB и B₁C перпендикулярны.
б)  Найдите расстояние между прямыми MB и B₁C.
Задание 15
Решите неравенство $\lg в квадрате дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка , знаменатель: 5 конец дроби меньше \lg в квадрате дробь: числитель: x плюс 5, знаменатель: 20 конец дроби .$
Задание 16
15 августа 2026 года планируется взять кредит в банке на 1200 тысяч рублей на 11 месяцев. Условия возврата таковы:
—  1-⁠го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;
—  со 2-⁠го по 14-⁠е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
—  15-⁠го числа каждого месяца с 1-⁠го по 10-⁠й (с сентября 2026 года по июнь 2027 года включительно) долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-⁠е число предыдущего месяца;
—  15 июня 2027 года долг составит 400 тысяч рублей;
—  15 июля 2027 года долг должен быть полностью погашен.
Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.
Задание 17
В прямоугольном треугольнике АВС проведена высота СН из вершины прямого угла, АМ и СN  — биссектрисы треугольников ACH и ВСН соответственно.
а)  Докажите, что прямые АМ и СN перпендикулярны.
б)  Найдите длину отрезка МN, если ВС  =  20 и $синус \angle ABC = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби .$
Задание 18
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
$левая круглая скобка |x минус a минус 1| плюс |x минус a плюс 1| правая круглая скобка в квадрате плюс a левая круглая скобка |x минус a минус 1| плюс |x минус a плюс 1| правая круглая скобка плюс a в квадрате минус 16 = 0$
имеет ровно два различных корня.
Задание 19
Марина составляет из n четверок числа и находит всевозможные их суммы. Например, если n  =  4, то возможных сумм было бы 5:
$1 правая круглая скобка 4 плюс 4 плюс 4 плюс 4=16;$ $2 правая круглая скобка 4 плюс 4 плюс 44=52;$ $3 правая круглая скобка 44 плюс 44=88;$ $4 правая круглая скобка 444 плюс 4=448;$ $5 правая круглая скобка 4444.$
а)  Может ли одна из сумм S равняться 460, если n  =  25?
б)  Может ли одна из сумм S равняться 800, если n  =  25?
в)  Сколько существует различных значений n, для которых одна из сумм равна 800?