ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)ВариантыВариант 8

Вариант 8 · Сентябрь 2026 — ЕГЭ по математике (профиль)

19 заданий. Впишите ответы и нажмите «Проверить вариант» — покажем, где верно, где нет, и дадим разбор.

⏱ 00:00:000 из 19 заполнено

Задание 1
Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150°;. Боковая сторона треугольника равна 20. Найдите площадь этого треугольника.
Задание 2
На координатной плоскости изображены векторы $\veca$ и $\vecb.$ Найдите скалярное произведение $\veca умножить на \vecb.$
Задание 3
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра равны $дробь: числитель: 5, знаменатель: Пи конец дроби .$ Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
Задание 4
Игральный кубик подбросили два раза. Известно, что три очка не выпало ни разу. Какова вероятность, что выпало два чётных числа?
Задание 5
На рисунке показано дерево некоторого случайного эксперимента. Событию A благоприятствуют элементарные события a, b и c, а событию B благоприятствуют элементарные события b, c и d. Найдите $P левая круглая скобка A | B правая круглая скобка$   — условную вероятность события A при условии B.
Задание 6
Найдите корень уравнения $\log _\tfrac17 левая круглая скобка 7 минус x правая круглая скобка = минус 2.$
Задание 7
Найдите значение выражения $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: m конец аргумента , знаменатель: корень 9 степени из: начало аргумента: m конец аргумента умножить на корень 18 степени из: начало аргумента: m конец аргумента конец дроби$ при m  =  64.
Задание 8
На рисунке изображён график функции $у = f' левая круглая скобка x правая круглая скобка$   — производной функции f(x), определённой на интервале (1; 10). Найдите точку минимума функции f(x).
Задание 9
Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону $v левая круглая скобка t правая круглая скобка = 5 синус Пи t$ (см/с), где t  — время в секундах. Какую долю времени из первой секунды скорость движения была не менее 2,5 см/⁠с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.
Задание 10
Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 18:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/⁠ч.
Задание 11
На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите ординату точки пересечения графиков.
Задание 12
Найдите наибольшее значение функции $y=x в кубе минус 3x плюс 4$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 2;0 правая квадратная скобка .$
Задание 13
а)  Решите уравнение $синус x левая круглая скобка 2 синус x минус 3\ctgx правая круглая скобка =3.$
б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$
Задание 14
На боковом ребре FD правильной четырехугольной пирамиды FABCD отмечена точка M так, что FM : FD  =  2 : 5. Точки P и Q  — середины ребер AD и BC соответственно.
а)  Докажите, что сечение пирамиды плоскостью MPQ есть равнобедренная трапеция.
б)  Найдите отношение объемов многогранников, на которые плоскость MPQ разбивает пирамиду.
Задание 15
Решите неравенство $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 2x конец аргумента минус корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 5x плюс 6 конец аргумента , знаменатель: x в квадрате минус 3x минус 4 конец дроби меньше или равно 0.$
Задание 16
В июле планируется взять кредит в банке на 12 лет. Условия его возврата таковы:
—  каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;
—  с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
—  в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
Найдите r, если известно, что наибольший годовой платеж по кредиту в 2 раза больше наименьшего платежа.
Задание 17
На сторонах AC, AB и BC прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C вне треугольника ABC построены равнобедренные прямоугольные треугольники AKC, ALB и BMC с прямыми углами K, L и M соответственно.
а)  Докажите, что LC  — высота треугольника KLM.
б)  Найдите площадь треугольника KLM, если LC  =  6.
Задание 18
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
$дробь: числитель: 9 левая круглая скобка a минус x правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс x правая круглая скобка , знаменатель: десятичный логарифм левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: x в кубе левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка , знаменатель: десятичный логарифм левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка конец дроби$
имеет ровно 2 корня.
Задание 19
Рассмотрим частное трёхзначного числа, в записи которого нет нулей, и произведения его цифр.
а)  Приведите пример числа, для которого это частное равно $дробь: числитель: 113, знаменатель: 27 конец дроби .$
б)  Может ли это частное равняться $дробь: числитель: 125, знаменатель: 27 конец дроби ?$
в)  Какое наибольшее значение может принимать это частное, если оно равно несократимой дроби со знаменателем 27?