ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)ВариантыВариант 7

Вариант 7 · Сентябрь 2026 — ЕГЭ по математике (профиль)

19 заданий. Впишите ответы и нажмите «Проверить вариант» — покажем, где верно, где нет, и дадим разбор.

⏱ 00:00:000 из 19 заполнено

Задание 1
В треугольнике ABC AC  =  BC, высота AH равна 4, угол C равен 30°. Найдите AC.
Задание 2
Найдите сумму координат вектора $\overrightarrowAB.$
Задание 3
Площадь основания конуса равна 45. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 4 и 8, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.
Задание 4
Проводится жеребьёвка Лиги Чемпионов. На первом этапе жеребьёвки восемь команд, среди которых команда «Барселона», распределились случайным образом по восьми игровым группам  — по одной команде в группу. Затем по этим же группам случайным образом распределяются еще восемь команд, среди которых команда «Зенит». Найдите вероятность того, что команды «Барселона» и «Зенит» окажутся в одной игровой группе.
Задание 5
При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше, чем 810 г, равна 0,97. Вероятность того, что масса окажется больше, чем 790 г, равна 0,91. Найдите вероятность того, что масса буханки больше, чем 790 г, но меньше, чем 810 г.
Задание 6
Найдите корень уравнения $2 в степени левая круглая скобка 4 минус 2x правая круглая скобка = 64.$
Задание 7
Найдите значение выражения $6x умножить на левая круглая скобка 3x в степени левая круглая скобка 12 правая круглая скобка правая круглая скобка в кубе : левая круглая скобка 3x в степени 9 правая круглая скобка в степени 4$ при $x=75.$
Задание 8
Прямая y = 3x + 1 является касательной к графику функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =$ ax² + 2x + 3. Найдите a.
Задание 9
При температуре $0 градусов C$ рельс имеет длину $l_0 =10$  м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону $l левая круглая скобка t градусов правая круглая скобка = l_0 левая круглая скобка 1 плюс альфа умножить на t градусов правая круглая скобка ,$ где $альфа = 1,2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка градусов C правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$   — коэффициент теплового расширения, $t градусов$   — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.
Задание 10
От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 420 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним, со скоростью на 1 км/⁠ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.
Задание 11
На рисунке изображён график функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =a в степени левая круглая скобка x плюс b правая круглая скобка .$ Найдите значение x, при котором $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =16.$
Задание 12
Найдите наибольшее значение функции $y= натуральный логарифм левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка минус 5x$ на отрезке [−4,5; 0].
Задание 13
а)  Решите уравнение $корень из: начало аргумента: x в кубе минус 4x в квадрате минус 10x плюс 29 конец аргумента =3 минус x.$
б)  Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $левая квадратная скобка минус корень из 3 ; корень из: начало аргумента: 30 конец аргумента правая квадратная скобка .$
Задание 14
Точка M  — середина ребра AA₁ треугольной призмы ABCA₁B₁C₁, в основании которой лежит треугольник ABC. Плоскость α проходит через точки B и B₁ перпендикулярно прямой C₁M.
а)  Докажите, что одна из диагоналей грани ACC₁A₁ равна одному из ребер этой грани.
б)  Найдите расстояние от точки C до плоскости α, если плоскость α делит ребро AC в отношении 1 : 3, считая от вершины A, AC  =  10, AA₁  =  12.
Задание 15
Решите неравенство: $дробь: числитель: 2x в квадрате минус 6x, знаменатель: x минус 4 конец дроби меньше или равно x.$
Задание 16
15-го декабря планируется взять кредит в банке на 600 000 рублей на 26 месяцев. Условия его возврата таковы:
—  1-⁠го числа каждого месяца долг возрастает на 1 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
—  cо 2-⁠го по 14-⁠е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
—  15-⁠го числа с 1 по 25 месяц долг должен уменьшаться на одну и ту же сумму;
—  15-⁠го числа 26 месяца долг должен быть погашен.
Сколько тысяч рублей составляет долг на 15 число 25 месяца, если всего было выплачено 691 тысяч рублей?
Задание 17
На сторонах AC, AB и BC прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C во внешнюю сторону построены равнобедренные прямоугольные треугольники AKC и ALB и BMC с прямыми углами K, L и M соответственно.
а)  Докажите, что LC  — высота треугольника KLM.
б)  Найдите площадь треугольника KLM, если LC  =  10.
Задание 18
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
$система выражений левая круглая скобка x y минус x плюс 7 правая круглая скобка левая круглая скобка y минус x плюс 7 правая круглая скобка = 0, y = 3 x плюс a конец системы .$
имеет ровно 2 различных решения.
Задание 19
Сторона квадрата на 2 см длиннее ширины прямоугольника, площади этих фигур равны, а все длины сторон  — целые числа.
а)  Может ли ширина прямоугольника быть равной 6?
б)  Может ли длина прямоугольника быть равной 9?
в)  Найдите все возможные варианты таких пар прямоугольников и квадратов. В ответе укажите длины их сторон.