ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)ВариантыВариант 6

Вариант 6 · Сентябрь 2026 — ЕГЭ по математике (профиль)

19 заданий. Впишите ответы и нажмите «Проверить вариант» — покажем, где верно, где нет, и дадим разбор.

⏱ 00:00:000 из 19 заполнено

Задание 1
В тупоугольном треугольнике ABC AC  =BC  =  25, высота AH равна 20. Найдите $косинус ACB.$
Задание 2
Даны векторы $\vec a левая круглая скобка 3; 4 правая круглая скобка$ и $\vec b левая круглая скобка минус 4; минус 3 правая круглая скобка .$ Найдите косинус угла между ними.
Задание 3
Через среднюю линию основания треугольной призмы, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 37.
Задание 4
В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп:
1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4.
Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе?
Задание 5
Мастер обслуживает 6 станков. Вероятность поломки одного станка в течение дня равна $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби .$ Во сколько раз вероятность события «в течение дня ровно два станка потребуют ремонта» больше, чем вероятность события «в течение дня ровно 3 станка потребуют ремонта»?
Задание 6
Решите уравнение $логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 7 минус x правая круглая скобка = логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка плюс 1.$
Задание 7
Найдите значение выражения:
$дробь: числитель: логарифм по основанию 5 63, знаменатель: логарифм по основанию 5 3 конец дроби минус логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 7 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка .$
Задание 8
На рисунке изображён график функции $y = f левая круглая скобка x правая круглая скобка .$ Найдите количество точек минимума функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ принадлежащих интервалу (−4; 7).
Задание 9
Сила тока в цепи I (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: $I = дробь: числитель: U, знаменатель: R конец дроби ,$ где U  — напряжение в вольтах, R  — сопротивление электроприбора в омах. В электросеть включeн предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 4 А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ выразите в омах.
Задание 10
Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 15 км/⁠ч. Через час после него со скоростью 10 км/⁠ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого  — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 2 часа 20 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/⁠ч.
Задание 11
На рисунке изображены графики функций видов $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =a корень из: начало аргумента: x конец аргумента$ и g(x)  =  kx, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.
Задание 12
Найдите наименьшее значение функции $y= минус 14x плюс 7 тангенс x плюс дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 11$ на отрезке $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка .$
Задание 13
а)  Решите уравнение $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус x минус синус x = 2 косинус 5x.$
б)  Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$
Задание 14
В основании пирамиды SABCD лежит трапеция ABCD с большим основанием AD. Диагонали трапеции пересекаются в точке O. Точки M и N  — середины боковых сторон AB и CD соответственно. Плоскость α проходит через точки M и N параллельно прямой SO.
а)  Докажите, что сечение пирамиды SABCD плоскостью α является трапецией.
б)  Найдите площадь сечения пирамиды SABCD плоскостью α, если $AD=10,$ $BC=8,$ $SO=8,$ а прямая SO перпендикулярна прямой AD.
Задание 15
Решите неравенство
$дробь: числитель: x в квадрате минус 2x плюс 1, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате конец дроби плюс дробь: числитель: x в квадрате плюс 2x плюс 1, знаменатель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате конец дроби меньше или равно дробь: числитель: левая круглая скобка 2x в квадрате минус x плюс 5 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 2 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате конец дроби .$
Задание 16
В банк был положен вклад под 10% годовых. Через год, после начисления процентов, вкладчик снял со счета 2000 рублей, а еще через год (опять после начисления процентов) снова внес 2000 рублей. Вследствие этих действий через три года со времени открытия вклада вкладчик получил сумму меньше запланированной (если бы не было промежуточных операций со вкладом). На сколько рублей меньше запланированной суммы он получил?
Задание 17
В остроугольном треугольнике ABC отрезки AH, BN и CK являются высотами. Известно, что AK  =  2, BH  =  3, a $\angle KNH = 60 градусов.$
а)  Докажите, что $\angle ABC = 60 градусов.$
б)  Найдите длину высоты BN.
Задание 18
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
$\left| дробь: числитель: 5, знаменатель: x плюс 1 конец дроби минус 3|=ax плюс a минус 2$
на промежутке $левая круглая скобка минус 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$ имеет больше двух корней.
Задание 19
С трёхзначным числом производят следующую операцию: вычитают из него сумму его цифр, а затем получившуюся разность делят на 3.
а)  Могло ли в результате такой операции получиться число 300?
б)  Могло ли в результате такой операции получиться число 151?
в)  Сколько различных чисел может получиться в результате такой операции из чисел от 100 до 600 включительно?