ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)ВариантыВариант 4

Вариант 4 · Сентябрь 2026 — ЕГЭ по математике (профиль)

19 заданий. Впишите ответы и нажмите «Проверить вариант» — покажем, где верно, где нет, и дадим разбор.

⏱ 00:00:000 из 19 заполнено

Задание 1
В треугольнике ABC угол C равен 90°, $тангенс A = 0,5,$ ВС  =  4. Найдите АС.
Задание 2
Найдите квадрат длины вектора $\overrightarrowa минус \overrightarrowb.$
Задание 3
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Задание 4
На борту самолёта 12 кресел расположены рядом с запасными выходами и 18  — за перегородками, разделяющими салоны. Все эти места удобны для пассажира высокого роста. Остальные места неудобны. Пассажир В. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру В. достанется удобное место, если всего в самолёте 300 мест.
Задание 5
Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Статор» по очереди играет с командами «Ротор», «Мотор» и «Стартер». Найдите вероятность того, что «Статор» будет начинать только первую и последнюю игры.
Задание 6
Найдите корень уравнения $корень из: начало аргумента: минус 4 минус 5x конец аргумента =4.$
Задание 7
Найдите $дробь: числитель: 3 косинус альфа минус 4 синус альфа , знаменатель: 2 синус альфа минус 5 косинус альфа конец дроби ,$ если $тангенс альфа =3.$
Задание 8
На рисунке изображены график функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ и касательная к этому графику, проведённая в точке x₀. Уравнение касательной показано на рисунке. Найдите значение функции $g левая круглая скобка x правая круглая скобка =f' левая круглая скобка x правая круглая скобка минус f левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 3$ в точке x₀.
Задание 9
Расстояние (в км) от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h километров над землeй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле $l = корень из: начало аргумента: 2Rh конец аргумента ,$ где $R = 6400$ (км)  — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 4 километра? Ответ выразите в километрах.
Задание 10
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 255 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/⁠ч, стоянка длится 2 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 34 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/⁠ч.
Задание 11
На рисунке изображён график функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = ax в квадрате плюс bx минус 6.$ Найдите $f левая круглая скобка минус 6 правая круглая скобка .$
Задание 12
Найдите точку минимума функции $y=3x минус натуральный логарифм левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в кубе .$
Задание 13
а)  Решите уравнение $6 логарифм по основанию 8 в квадрате x минус 5 логарифм по основанию 8 x плюс 1=0.$
б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 2;2,5 правая квадратная скобка .$
Задание 14
Основанием пирамиды SABC является равносторонний треугольник ABC, длина стороны которого равна $4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$ Боковое ребро SC перпендикулярно плоскости основания и имеет длину 2. Точки М и N  — середины ребер BC и AB соответственно.
а)  Докажите, что угол между прямыми SM и CN равен 45°.
б)  Найдите расстояние между SM и CN.
Задание 15
Решите неравенство: $дробь: числитель: x в квадрате плюс 2x минус 4, знаменатель: x плюс 3 конец дроби плюс дробь: числитель: x в квадрате плюс 5x плюс 3, знаменатель: x плюс 5 конец дроби меньше или равно 2x минус 1.$
Задание 16
В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на четыре года в размере S млн рублей, где S  — целое число. Условия его возврата таковы:
—  каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
—  с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
—  июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.

Месяц и год Июль 2020 Июль 2021 Июль 2022 Июль 2023 Июль 2024
Долг
(в млн рублей)
S 0,8S 0,6S 0,4S 0

Найдите наибольшее значение S, при котором общая сумма выплат будет меньше 50 млн рублей.
Задание 17
На сторонах AC и BC треугольника ABC вне треугольника построены квадраты ACDE и BFKC. Точка M  — середина стороны AB.
а)  Докажите, что $CM= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби DK.$
б)  Найдите расстояние от точки M до центров квадратов, если AC  =  10, BC  =  32 и ∠ACB  =  30°.
Задание 18
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений
$система выражений |x минус 4| плюс 3|y|=2,9y в квадрате плюс x в квадрате минус 8x плюс 4 левая круглая скобка a плюс 3 правая круглая скобка =0 конец системы .$
имеет ровно четыре решения.
Задание 19
На доске написаны все пятизначные числа, в десятичной записи которых по одному разу встречаются цифры 3, 4, 5, 6 и 7 (34567, 34576 и т. д.).
а)  Есть ли среди них число, которое делится на 55?
б)  Есть ли среди них число, которое делится на 505?
в)  Найдите наибольшее из этих чисел, делящееся на 11.

Месяц и год	Июль 2020	Июль 2021	Июль 2022	Июль 2023	Июль 2024
Долг (в млн рублей)	S	0,8S	0,6S	0,4S	0