ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)ВариантыВариант 3

Вариант 3 · Сентябрь 2026 — ЕГЭ по математике (профиль)

19 заданий. Впишите ответы и нажмите «Проверить вариант» — покажем, где верно, где нет, и дадим разбор.

⏱ 00:00:000 из 19 заполнено

Задание 1
В треугольнике ABC угол A равен 60°, угол B равен 82°. AD, BE и CF  — высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOF. Ответ дайте в градусах.
Задание 2
Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Найдите длину разности векторов $\overrightarrowAB$ и $\overrightarrowAD.$
Задание 3
Объем параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ равен 9. Найдите объем треугольной пирамиды $ABCA_1.$
Задание 4
Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию «А  =  сумма очков равна 5»?
Задание 5
Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,52. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
Задание 6
Найдите корень уравнения $корень из: начало аргумента: 3x минус 8 конец аргумента =5.$
Задание 7
Найдите $минус 47 косинус 2 альфа ,$ если $косинус альфа = минус 0,4.$
Задание 8
Функция $f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ определена и непрерывна на полуинтервале $левая квадратная скобка минус 4; 5 правая круглая скобка .$ На рисунке изображен график её производной. Найдите промежутки возрастания функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка .$ В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
Задание 9
Коэффициент полезного действия (КПД) кормозапарника равен отношению количества теплоты, затраченного на нагревание воды массой m_в (в килограммах) от температуры t₁ до температуры t₂ (в градусах Цельсия) к количеству теплоты, полученному от сжигания дров массы m_др кг. Он определяется формулой $\eta = дробь: числитель: c_в m_в левая круглая скобка t_2 минус t_1 правая круглая скобка , знаменатель: q_др m_др конец дроби умножить на 100\%,$ где $c_в = 4,2 умножить на 10 в кубе Дж/ левая круглая скобка кг умножить на градусов \! \! C правая круглая скобка$   — теплоёмкость воды, $q_др = 8,3 умножить на 10 в степени 6 Дж/кг$   — удельная теплота сгорания дров. Определите наименьшее количество дров, которое понадобится сжечь в кормозапарнике, чтобы нагреть m_в  =  83 кг воды от 10 °C до 100 °C, если известно, что КПД кормозапарника не больше 21%. Ответ выразите в килограммах.
Задание 10
Заказ по изготовлению деталей ученик токаря может выполнить за 18 часов, а токарь  — за 12 часов. Ученик начал выполнять такой заказ. Через какое время после начала выполнения заказа учеником нужно начать работу токарю, чтобы в этом заказе деталей, изготовленных учеником, было в два раза больше деталей, изготовленных токарем? Ответ дайте в часах.
Задание 11
На рисунке изображён график функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = логарифм по основанию левая круглая скобка a правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс b правая круглая скобка .$ Найдите $f левая круглая скобка 11 правая круглая скобка .$
Задание 12
Найдите наименьшее значение функции $y=x в кубе минус 3x в квадрате плюс 2$ на отрезке $левая квадратная скобка 1;4 правая квадратная скобка .$
Задание 13
a)  Решите уравнение $4 косинус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка плюс 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус левая круглая скобка Пи плюс x правая круглая скобка = 1.$
б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 6 Пи правая квадратная скобка .$
Задание 14
Основание ABCD правильной четырехугольной пирамиды SABCD вписано в нижнее основание цилиндра, а вершина S расположена на оси ОО₁ цилиндра (О₁  — центр верхнего основания цилиндра). Объем цилиндра равен $450 Пи ,$ объем пирамиды равен 50.
а)  Докажите, что $O_1S:SO=5:1.$
б)  Найдите расстояние между AS и CD, если диаметр основания цилиндра равен $5 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$
Задание 15
Решите неравенство: $дробь: числитель: 1, знаменатель: x левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби .$
Задание 16
В августе 2022‐го года Казбек Эльбрусович для строительства резиденции Деда Мороза в Кисловодске собирается взять кредит на 5 лет в размере 210 миллионов рублей. Условия его возврата таковы:
—  каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;
—  c февраля по июль каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
—  в августе 2023, 2024 и 2025‐⁠го года долг остается равным 210 млн руб.;
—  выплаты в 2026 и 2027‐⁠м году равны;
—  к августу 2027‐⁠го года кредит должен быть полностью погашен.
Найдите r, если известно, что общий размер выплат по погашению долга Казбека Эльбрусовича составит 305 млн руб.
Задание 17
Высоты BB₁ и CC₁ остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H.
а)  Докажите, что ∠AHB₁ = ∠ACB.
б)  Найдите BC, если AH  =  4 и ∠BAC  =  60°.
Задание 18
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
$система выражений новая строка левая круглая скобка a плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс y в квадрате правая круглая скобка плюс левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка x плюс левая круглая скобка a плюс 1 правая круглая скобка y плюс 2=0, новая строка xy минус 1=x минус y. конец системы .$
имеет ровно четыре различных решения.
Задание 19
Верно ли, что для любого набора положительных чисел, каждое из которых не превосходит 10, а сумма которых больше 90, всегда можно выбрать несколько чисел так, чтобы их сумма была не больше 90, но больше:
а)  80;
б)  82;
в)  81.