ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)ВариантыВариант 2

Вариант 2 · Сентябрь 2026 — ЕГЭ по математике (профиль)

19 заданий. Впишите ответы и нажмите «Проверить вариант» — покажем, где верно, где нет, и дадим разбор.

⏱ 00:00:000 из 19 заполнено

Задание 1
Хорда AB стягивает дугу окружности в 92°. Найдите угол ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте в градусах.
Задание 2
Даны векторы $\veca левая круглая скобка 3; минус 2 правая круглая скобка$ и $\vecb левая круглая скобка 0; 1 правая круглая скобка .$ Найдите скалярное произведение $\vec a умножить на \vec b.$
Задание 3
Найдите объем параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1,$ если объем треугольной пирамиды $ABDA_1$ равен 3.
Задание 4
В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно два раза.
Задание 5
Правильный игральный кубик бросали до тех пор, пока сумма выпавших при всех бросках очков не стала больше чем 2. Известно, что общая сумма очков оказалась равна 3. Какова вероятность того, что было сделано ровно два броска? Ответ округлите до сотых.
Задание 6
Найдите корень уравнения $корень из: начало аргумента: 15 минус 2x конец аргумента =3.$
Задание 7
Найдите значение выражения $левая круглая скобка левая круглая скобка 2x в кубе правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка правая круглая скобка : левая круглая скобка 3x в степени левая круглая скобка 12 правая круглая скобка правая круглая скобка .$
Задание 8
Функция $f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ определена и непрерывна на отрезке [–6; 5]. На рисунке изображен график её производной. Найдите промежутки возрастания функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка .$ В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
Задание 9
Рейтинг R интернет-магазина вычисляется по формуле
$R = r_пок минус дробь: числитель: r_пок минус r_экс, знаменатель: левая круглая скобка K плюс 1 правая круглая скобка дробь: числитель: 0,02K, знаменатель: r_пок плюс 0,1 конец дроби конец дроби ,$
где r_пок  — средняя оценка магазина покупателями (от 0 до 1), r_экс  — оценка магазина экспертами (от 0 до 0,7) и K  — число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина «Бета», если число покупателей, оставивших отзыв о магазине, равно 20, их средняя оценка равна 0,65, а оценка экспертов равна 0,37.
Задание 10
По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 120 метров, второй  — длиной 80 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 400 метров. Через 12 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 600 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?
Задание 11
На рисунке изображены графики функций $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =5x плюс 9$ и $g левая круглая скобка x правая круглая скобка =ax в квадрате плюс bx плюс c,$ которые пересекаются в точках A и B. Найдите ординату точки B.
Задание 12
Найдите точку максимума функции $y=x в кубе минус 48x плюс 17.$
Задание 13
а)  Решите уравнение $левая круглая скобка 1 минус косинус 8x правая круглая скобка умножить на тангенс x = 6 синус в квадрате 4x умножить на \ctg x.$
б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 2 Пи правая квадратная скобка .$
Задание 14
В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ со стороной основания 16 на ребрах AC и A₁C₁ выбраны соответственно точки M и K так, что AM : MC  =  11 : 5, A₁K : KC₁  =  3 : 5, точка N  — середина BC.
а)  Докажите, что точка B₁ лежит в плоскости KMN.
б)  Найдите высоту призмы, если известно, что она равна расстоянию от точки C₁ до плоскости KMN.
Задание 15
Решите неравенство $корень из: начало аргумента: левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка в квадрате минус x в квадрате конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: x плюс 5 конец аргумента больше или равно корень из: начало аргумента: 4x плюс 20 конец аргумента .$
Задание 16
В июле планируется взять в банке некоторую сумму в кредит на три года. Условия его возврата таковы:
—  каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
—  с февраля по июнь каждого года нужно внести платёж, равный 2,662 млн рублей.
Сколько рублей было взято в банке, если известно, что долг был полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года)?
Задание 17
Дана трапеция KLMN с основаниями KN и LM. Около треугольника KLN описана окружность, прямые LM и MN  — касательные к этой окружности.
а)  Докажите, что треугольники LMN и KLN подобны.
б)  Найдите площадь треугольника KLN, если известно, что KN  =  3, а $\angle$ LMN  =  120°.
Задание 18
Найдите все положительные значения a, при каждом из которых множеством решений неравенства
$дробь: числитель: x минус 2, знаменатель: ax в квадрате минус левая круглая скобка a в квадрате плюс 1 правая круглая скобка x плюс a конец дроби больше или равно 0$
является некоторый луч.
Задание 19
Первый набор чисел состоит из чисел $2, 4, 8, ..., 2 в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка .$ Второй набор состоит из чисел $3, 9, 27, ..., 3 в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка .$ Числа разбиты на пары. В каждой паре на первом месте  — число из первого набора, а на втором  — число из второго. В каждой паре два числа умножили друг на друга и полученные произведения сложили.
а)  Может ли полученная сумма делиться на 9?
б)  Может ли полученная сумма быть больше 1 000 000?
в)  Найдите наименьшее возможное значение полученной суммы.