ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)ВариантыВариант 10

Вариант 10 · Сентябрь 2026 — ЕГЭ по математике (профиль)

19 заданий. Впишите ответы и нажмите «Проверить вариант» — покажем, где верно, где нет, и дадим разбор.

⏱ 00:00:000 из 19 заполнено

Задание 1
В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH  — высота, BC   =  8, $синус A = 0,5.$ Найдите BH.
Задание 2
Две стороны изображенного на рисунке прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Диагонали пересекаются в точке O. Найдите длину разности векторов $\overrightarrowAO$ и $\overrightarrowDO.$
Задание 3
В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ известно, что $AB= корень из 3 AA_1.$ Найдите угол между прямыми AB₁ и CC₁. Ответ дайте в градусах.
Задание 4
Фабрика выпускает сумки. В среднем 8 сумок из 100 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов.
Задание 5
Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов  — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов  — математика, русский язык и обществознание.
Вероятность того, что абитуриент З. получит не менее 70 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку  — 0,8, по иностранному языку  — 0,7 и по обществознанию  — 0,5.
Найдите вероятность того, что З. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
Задание 6
Решите уравнение $x в квадрате плюс 9= левая круглая скобка x плюс 9 правая круглая скобка в квадрате .$
Задание 7
Найдите значение выражения $2x плюс y плюс 6z,$ если $4x плюс y=5,$ а $12z плюс y=7.$
Задание 8
На рисунке изображён график функции $y=f' левая круглая скобка x правая круглая скобка$   — производной функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ определенной на интервале (−3; 8). Найдите точку максимума функции f(x).
Задание 9
Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-⁠изданий на основе оценок информативности In, оперативности Op, объективности публикаций Tr, а также качества сайта $Q.$ Каждый отдельный показатель оценивается читателями по 5-⁠балльной шкале целыми числами от 1 до 5.
Аналитики, составляющие формулу рейтинга, считают, что объективность ценится втрое, а информативность публикаций  — вдвое дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид
$R= дробь: числитель: 2In плюс Op плюс 3Tr плюс Q, знаменатель: A конец дроби .$
Каким должно быть число A, чтобы издание, у которого все оценки наибольшие, получило бы рейтинг 1?
Задание 10
На изготовление 99 деталей первый рабочий тратит на 2 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 110 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 1 деталь больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
Задание 11
На рисунке изображён график функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: k, знаменатель: x конец дроби .$ Найдите f(10).
Задание 12
Найдите точку минимума функции $y=x корень из: начало аргумента: x конец аргумента минус 3x плюс 1.$
Задание 13
а)  Решите уравнение $дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус в квадрате левая круглая скобка 3 Пи плюс x правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: косинус x конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 14 косинус x конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби = 0.$
б)  Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 6 Пи ; 8 Пи правая квадратная скобка .$
Задание 14
Длины ребер AB, AA₁ и AD прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ равны соответственно 12, 16 и 15.
а)  Докажите, что расстояние от вершины $D_1$ до прямой $A_1B$ больше, чем расстояние от вершины A₁ до прямой BD₁.
б)  Найдите расстояние от вершины A₁ до прямой BD₁.
Задание 15
Решите неравенство $дробь: числитель: x в кубе минус 4x в квадрате минус 3x плюс 18, знаменатель: x в квадрате минус 2x минус 3 конец дроби меньше или равно x плюс 2.$
Задание 16
15-го декабря планируется взять кредит в банке на 900 000 рублей на 13 месяцев. Условия его возврата таковы:
—  1-⁠го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
—  cо 2-⁠го по 14-⁠е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
—  15-⁠го числа с 1 по 12 месяц долг должен уменьшаться на одну и ту же сумму;
—  15-⁠го числа 13 месяца долг должен быть погашен.
Сколько тысяч рублей составляет долг на 15 число 12 месяца, если всего было выплачено 1134 тысяч рублей?
Задание 17
На боковых сторонах AB и BC равнобедренного треугольника ABC со сторонами $AB = BC =8$ и $AC = 6$ отмечены точки E и D соответственно так, что $AE = 2,$ $CD = 1.$ Отрезки AD и CE пересекаются в точке O.
а)  Докажите, что отношение площадей треугольников AOE и COD равно 14 : 3.
б)  Найдите площадь четырехугольника BDOE.
Задание 18
Найдите все значения параметра a, при которых уравнение
$x в квадрате плюс 4x минус 2|x минус a| плюс 2 минус a=0$
имеет четыре корня.
Задание 19
Даны 15 различных натуральных чисел, записанных в порядке возрастания.
а)  Могут ли эти числа образовывать арифметическую прогрессию, если сумма первого, третьего и седьмого из них равна 125, а сумма всех чисел равна 885?
б)  Могут ли эти числа образовывать арифметическую прогрессию, если сумма первого, третьего и седьмого из них равна 90, а сумма всех чисел равна 810?
в)  Могут ли первые восемь из этих чисел образовывать геометрическую прогрессию с целым знаменателем, если сумма этих восьми чисел равна 103 · 994?