ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)ВариантыВариант 1

Вариант 1 · Сентябрь 2026 — ЕГЭ по математике (профиль)

19 заданий. Впишите ответы и нажмите «Проверить вариант» — покажем, где верно, где нет, и дадим разбор.

⏱ 00:00:000 из 19 заполнено

Задание 1
В треугольнике ABC AC  =  BC  =  5, $синус A = дробь: числитель: 7, знаменатель: 25 конец дроби .$ Найдите АВ.
Задание 2
Найдите длину вектора $\veca левая круглая скобка 6; 8 правая круглая скобка .$
Задание 3
В цилиндрический сосуд налили 2000 см³ воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см³.
Задание 4
В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.
Задание 5
Телефон передаёт SMS-⁠сообщение. В случае неудачи телефон делает следующую попытку. Вероятность того, что сообщение удастся передать без ошибок в каждой отдельной попытке, равна 0,4. Найдите вероятность того, что для передачи сообщения потребуется не больше двух попыток.
Задание 6
Найдите корень уравнения $3 умножить на 9 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 27 конец дроби .$
Задание 7
Найдите значение выражения $левая круглая скобка 4a в квадрате минус 9 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2a минус 3 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2a плюс 3 конец дроби правая круглая скобка .$
Задание 8
На рисунке изображен график функции y  =  f(x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 8. Найдите $f' левая круглая скобка 8 правая круглая скобка .$
Задание 9
После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле $h=5t в квадрате ,$ где h  — расстояние в метрах, t − время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,6 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах.
Задание 10
Автомобиль, движущийся с постоянной скоростью 70 км/⁠ч по прямому шоссе, обгоняет другой автомобиль, движущийся в ту же сторону с постоянной скоростью 40 км/⁠ч. Каким будет расстояние (в километрах) между этими автомобилями через 15 минут после обгона?
Задание 11
На рисунке изображены графики функций $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =\dfrackx$ и $g левая круглая скобка x правая круглая скобка =ax плюс b,$ которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.
Задание 12
Найдите наименьшее значение функции $y= дробь: числитель: x в кубе , знаменатель: 3 конец дроби минус 9x минус 7$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 3;3 правая квадратная скобка .$
Задание 13
а)  Решите уравнение $дробь: числитель: 2 синус в квадрате x минус синус x минус 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: минус косинус x умножить на тангенс x конец аргумента конец дроби = 0.$
б)  Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 2 Пи ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$
Задание 14
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ сторона основания AB равна 4, а боковое ребро AA₁ равно $5 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$ На ребре DD₁ отмечена точка M так, что $DM : MD_1=3: 2.$ Плоскость α параллельна прямой A₁F₁ и проходит через точки M и E.
а)  Докажите, что сечение призмы ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ плоскостью α  — равнобедренная трапеция.
б)  Найдите объем пирамиды, вершиной которой является точка F, а основанием сечение призмы ABCDEFAB₁C₁D₁E₁F₁ плоскостью α.
Задание 15
Решите неравенство $логарифм по основанию дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби левая круглая скобка 18 минус 9x правая круглая скобка меньше логарифм по основанию дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби левая круглая скобка x в квадрате минус 6x плюс 5 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка .$
Задание 16
Вкладчик внёс некоторую сумму в Сбербанк под определённый процент годовых. Через год он взял половину получившейся суммы и переложил её в коммерческий банк, процент годовых которого в 32 раза выше, чем в Сбербанке. Ещё через год сумма вкладчика в коммерческом банке превысила вложенную туда первоначальную сумму на 4%. Каков процент годовых в Сбербанке?
Задание 17
Медианы AA₁, BB₁ и CC₁ треугольника ABC пересекаются в точке M. Известно, что AC  =  3MB.
а)  Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.
б)  Найдите сумму квадратов медиан AA₁ и CC₁, если известно, что AC  =  10.
Задание 18
Найти все значения a, при каждом из которых уравнение
$\left| x плюс дробь: числитель: a в квадрате , знаменатель: x конец дроби плюс 1 | плюс \left| x плюс дробь: числитель: a в квадрате , знаменатель: x конец дроби минус 1 |=2$$
имеет хотя бы один корень.
Задание 19
В наборе 70 гирек массой 1, 2, ..., 70 граммов. Их разложили на две кучки так, что в каждой кучке есть хотя бы одна гирька. Потом из второй кучки переложили одну гирьку в первую кучку. В результате средняя масса гирек в первой кучке увеличилась ровно на один грамм.
а)  Могла ли первая кучка (до перекладывания) состоять из гирек с весами 11 г, 15 г, 19 г?
б)  Мог ли средний вес гирек в первой кучке до перекладывания равняться 9,5 грамма?
в)  Какое максимальное количество гирек могло быть первоначально в первой кучке?