ГлавнаяЕГЭ Математика (база)ВариантыВариант 3

Вариант 3 · Октябрь 2026 — ЕГЭ по математике (база)

21 заданий. Впишите ответы и нажмите «Проверить вариант» — покажем, где верно, где нет, и дадим разбор.

⏱ 00:00:000 из 21 заполнено

Задание 1
Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 3300 рублей. До установки счётчиков Александр платил за воду (холодную и горячую) ежемесячно 800 рублей. После установки счётчиков оказалось, что в среднем за месяц он расходует воды на 300 рублей меньше при тех же тарифах на воду. За какое наименьшее количество месяцев при тех же тарифах на воду установка счётчиков окупится?
Задание 2
Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
ВЕЛИЧИНЫ
А)  масса взрослого кита
Б)  объём железнодорожного вагона
В)  площадь волейбольной площадки
Г)  ширина футбольного поля
ЗНАЧЕНИЯ
1)  162 кв. м
2)  100 т
3)  120 м³
4)  68 м

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

A Б В Г
       
Задание 3
На диаграмме показан средний балл участников 10 стран в тестировании учащихся 8-⁠го класса по математике в 2007 году (по 1000-⁠балльной шкале). Найдите средний балл участников из Болгарии.
Задание 4
Теорему синусов можно записать в виде $дробь: числитель: a, знаменатель: синус альфа конец дроби = дробь: числитель: b, знаменатель: синус бета конец дроби ,$ где a и b  — две стороны треугольника, α и β  — углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите величину $синус альфа ,$ если a  =  27, b  =  20, $синус бета = дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби .$
Задание 5
Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до 19 делится на три?

Задание 6

В таблице показано распределение медалей на зимних Олимпийских играх в Сочи среди стран, занявших первые 10 мест по количеству золотых медалей.

Место	Страна	Медали
Место	Страна	Золотые	Серебряные	Бронзовые	Всего
1	Россия	13	11	9	33
2	Норвегия	11	5	10	26
3	Канада	10	10	5	25
4	США	9	7	12	28
5	Нидерланды	8	7	9	24
6	Германия	8	6	5	19
7	Швейцария	6	3	2	11
8	Белоруссия	5	0	1	6
9	Австрия	4	8	5	17
10	Франция	4	4	7	15

Определите с помощью таблицы, сколько серебряных медалей у страны, занявшей второе место по числу золотых медалей.

Задание 7
На рисунке изображён график функции, к которому проведены касательные в четырёх точках.

Ниже указаны значения производной в данных точках. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной в ней.
ТОЧКИ
А)  K
Б)  L
В)  M
Г)  N
ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ
1)  −4
2)  3
3)   $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$
4)  −0,5

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

А Б В Г
       
Задание 8
В визовом центре работает 35 переводчиков, из них 25 человек знают немецкий язык, а 14 человек  — испанский. Выберите утверждение, которое следует из приведённых данных. В визовом центре

1)  нет переводчика, который не знал бы ни немецкого, ни испанского языка;
2)  найдутся хотя бы два человека, которые знают одновременно немецкий и испанский языки;
3)  найдётся переводчик, который не знает ни немецкого, ни испанского языка ;
4)  не найдётся 12 человек, которые знают оба языка.

В ответе запишите номер выбранного утверждения.
Задание 9
Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см $\times$ 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Задание 10
Электрику ростом 1,8 метра нужно поменять лампочку, закреплённую на стене дома на высоте 4,2 метра. Для этого у него есть лестница длиной 3 метра. На каком наибольшем расстоянии от стены должен быть установлен нижний конец лестницы, чтобы с последней ступеньки электрик дотянулся до лампочки? Ответ запишите в метрах.
Задание 11
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Цифры на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.
Задание 12
На окружности радиуса 3 взята точка С. Отрезок АВ  — диаметр окружности, $AC = 2 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента .$ Найдите ВС.
Задание 13
Даны два шара с радиусами 4 и 1. Во сколько раз объём большего шара больше объёма другого?
Задание 14
Найдите значение выражения $дробь: числитель: 29, знаменатель: 7 конец дроби : левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 7 конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка .$
Задание 15
ЕГЭ по физике сдавали 25 выпускников школы, что составляет треть от общего количества выпускников. Сколько выпускников этой школы не сдавали экзамен по физике?
Задание 16
Найдите значение выражения $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка логарифм по основанию 3 9 плюс 14 правая круглая скобка .$
Задание 17
Найдите корень уравнения: $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 3 плюс x правая круглая скобка =512.$
Задание 18
На координатной прямой отмечены числа m и n и точки A, B, C и D.
Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.
ТОЧКИ
A)  A
Б)  B
В)  C
Г)  D
ЧИСЛА
1)   $m в квадрате минус n в квадрате$
2)   $n минус m$
3)   $mn$
4)   $дробь: числитель: 1, знаменатель: m конец дроби плюс n$
В таблице для каждой точки укажите номер соответствующего числа.

A Б В Г
       
Задание 19
Найдите четырёхзначное число, которое в 3 раза меньше куба некоторого натурального числа. В ответе укажите какое-⁠нибудь одно такое число.
Задание 20
Часы со стрелками показывают 8 часов 00 минут. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой?
Задание 21
Десять столбов соединены между собой проводами так, что от каждого столба отходит ровно 4 провода. Сколько всего проводов протянуто между этими десятью столбами?