Марафон: задание 5

На вход алгоритма подается натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1.  Строится троичная запись числа N.

2.  Если N кратно 3, то в конец записи дописываются две последние троичные цифры.

3.  Если N не кратно 3, то остаток от деления умножается на 5, переводится в троичную систему и затем дописывается к числу.

Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R.

Укажите максимальное число R, не превышающее 173, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Алгоритм получает на вход натуральное число N ≥ 100 и строит по нему новое число R следующим образом:

1.  Все тройки соседних цифр в десятичной записи N рассматриваются как трёхзначные числа (возможно, с ведущими нулями).

2.  Из списка полученных на предыдущем шаге трёхзначных чисел выделяются наибольшее и наименьшее.

3.  Результатом работы алгоритма становится разность найденных на предыдущем шаге двух чисел.

Пример. Дано число N  =  20024. Алгоритм работает следующим образом:

1.  В десятичной записи выделяем трёхзначные числа: 200, 002, 024.

2.  Наибольшее из найденных чисел 200, наименьшее 002.

3.  200 − 002  =  198.

Результат работы алгоритма R  =  198.

При каком наименьшем N в результате работы алгоритма получится R  =  415?

Алгоритм получает на вход натуральное число N и строит по нему новое число R следующим образом.

1.  Строится троичная запись числа N.

2.  В полученной записи все нули заменяются на двойки, все двойки  — на нули. Из полученного числа удаляются ведущие нули.

3.  Результат переводится в десятичную систему счисления.

4.  Результатом работы алгоритма становится модуль разности исходного числа N и числа, полученного на предыдущем шаге.

Пример. Дано число N  =  35. Алгоритм работает следующим образом.

1.  Строим троичную запись числа N: 35₁₀  =  1022₃.

2.  Заменяем цифры и удаляем ведущие нули: 1022 → 1200.

3.  Переводим в десятичную систему: 1200₃  =  45₁₀.

4.  Вычисляем модуль разности: |35 − 45|  =  10.

Результат работы алгоритма R  =  10.

При каком наименьшем N в результате работы алгоритма получится R  =  1 864 246.

На вход алгоритма подаётся натуральное число Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1.  Строится восьмеричная запись числа N.

2.  Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

— если число N делится на 7, то к восьмеричной записи числа справа дописываются его последние две цифры;

— если число N не делится на 7, то остаток от деления числа N на 7 умножается на семь, а затем полученный результат в восьмеричном виде приписывается слева к восьмеричной записи.

Полученная таким образом запись является восьмеричной записью искомого числа R.

Например, для исходного числа 21₁₀  =  25₈ результатом является число 2525₈  =  1365₁₀, для исходного числа 22₁₀  =  26₈ результатом является число 726₈  =  470₁₀.

Укажите такое число N, для которого число R является наименьшим среди чисел, превышающих 500. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1.  Строится троичная запись числа N.

2.  Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а)  если сумма цифр троичной записи числа N делится на 3, то в этой записи два левых разряда заменяются на «112»;

б)  если сумма цифр троичной записи числа N на 3 не делится, то эта сумма переводится в троичную систему счисления и дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R.

3.  Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа 11  =  102₃ результатом является число 1122₃  =  44, а для исходного числа 12  =  110₃ результатом является число 1102₃  =  38.

Укажите максимальное чётное число R, не превышающее 679, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1.  Строится троичная запись числа N.

2.  Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а)  если сумма цифр троичной записи числа N делится на 3, то в этой записи два левых разряда заменяются на «112»;

б)  если сумма цифр троичной записи числа N на 3 не делится, то эта сумма переводится в троичную систему счисления и дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R.

3.  Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа 11  =  102₃ результатом является число 1122₃  =  44, а для исходного числа 12  =  110₃ результатом является число 1102₃  =  38.

Укажите минимальное чётное число R, большее 702, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1.  Строится троичная запись числа N.

2.  Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а)  если число N делится на 3, то слева к нему приписывается «1», а справа «02»;

б)  если число N на 3 не делится, то остаток от деления на 3 умножается на 4, переводится в троичную запись и дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R.

3.  Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа 11₁₀  =  102₃ результатом является число 10222₃  =  107₁₀, а для исходного числа 12₁₀  =  110₃  — это число 111002₃  =  353_10.

Укажите максимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, не превышающее 250.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1.  Строится троичная запись числа N.

2.  Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а)  если число N делится на 3, то слева к нему приписывается «1», а справа «02»;

б)  если число N на 3 не делится, то остаток от деления на 3 умножается на 4, переводится в троичную запись и дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R.

3.  Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа 11₁₀  =  102₃ результатом является число 10222₃  =  107₁₀, а для исходного числа 12₁₀  =  110₃  — это число 111002₃  =  353_10.

Укажите максимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, не превышающее 350.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1.  Строится троичная запись числа N.

2.  Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а)  если число N делится на 3, то к этой записи справа дописываются две последние троичные цифры полученной записи;

б)  если число N на 3 не делится, то вычисляется сумма цифр полученной троичной записи, эта сумма умножается на 3, переводится в троичную систему счисления и дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R.

3.  Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа 8 = 22₃ результатом является число 22110₃  =  228, а для исходного числа 9  =  100₃ результатом является число 10000₃  =  81.

Укажите число R, ближайшее к 826, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1.  Строится троичная запись числа N.

2.  Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а)  если число N делится на 3, то к этой записи справа дописываются две последние троичные цифры полученной записи;

б)  если число N на 3 не делится, то вычисляется сумма цифр полученной троичной записи, эта сумма умножается на 3, переводится в троичную систему счисления и дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R.

3.  Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа 8 = 22₃ результатом является число 22110₃  =  228, а для исходного числа 9  =  100₃ результатом является число 10000₃  =  81.

Укажите число R, ближайшее к 910, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Автомат получает на вход натуральное число N, не превышающее 10 000. По этому числу строится новое число R по следующим правилам.

1.  Вычисляется число P  — произведение всех ненулевых цифр числа N.

2.  Вычисляется число M  — сумма максимальной и минимальной цифр в записи числа N.

3.  Вычисляется T₁: T₁  =  P + M.

4.  Вычисляется T₂: T₂  =  P × M.

Новое число R получается в результате записи рядом без пробелов чисел T₁ и T₂ таким образом, чтобы они следовали слева направо в неубывающем порядке.

Пример. Исходное число N  =  234

P  =  2 × 3 × 4  =  24

M  =  2 + 4  =  6

T₁  =  24 + 6  =  30

T₂  =  24 × 6  =  144

Результат: R  =  30144

Укажите наибольшее число N, при обработке которого автомат выдаст число R  =  23126.

Автомат получает на вход натуральное число N, не превышающее 10 000. По этому числу строится новое число R по следующим правилам.

1.  Вычисляется число P  — произведение всех ненулевых цифр числа N.

2.  Вычисляется число S  — разность максимальной и минимальной цифр в записи числа N.

3.  Вычисляется T₁: T₁  =  P + S.

4.  Вычисляется T₂: T₂  =  P × S + 1.

Новое число R получается в результате записи рядом без пробелов чисел T₁ и T₂ таким образом, чтобы они следовали слева направо в неубывающем порядке.

Пример. Исходное число N  =  234.

P  =  2 × 3 × 4  =  24

S  =  4 − 2  =  2

T₁  =  24 + 2  =  26

T₂  =  24 × 2 + 1  =  49

Результат: R  =  2649

Укажите наибольшее число N, при обработке которого автомат выдаст число R  =  25127.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1.  Строится двоичная запись числа N.

2.  К этой записи дописываются справа ещё несколько разрядов по следующим правилам:

—  если число N четное, то справа и слева к этой записи дописывается 11;

—  если число N нечетное, то справа к этой записи дописывается 00, а слева  — 11.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R. Укажите наименьшее число R, большее 105, которое могло получиться в результате работы алгоритма.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1.  Строится двоичная запись числа N.

2.  К этой записи дописываются справа ещё несколько разрядов по следующим правилам:

—  если число N четное, то справа к этой записи дописывается 1 и слева также дописывается 1;

—  если число N нечетное, то справа к этой записи дописывается 10, а слева  — 1.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R. Укажите наибольшее число R, не превышающее 65, которое могло получиться в результате работы алгоритма.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1.  Строится двоичная запись числа N.

2.  К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:

а)  складываются все цифры двоичной записи, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001;

б)  над этой записью производятся те же действия  — справа дописывается остаток от деления суммы цифр на 2.

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.

Укажите минимальное число R, которое превышает 43 и может являться результатом работы алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1.  Строится двоичная запись числа N.

2.  К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:

а)  складываются все цифры двоичной записи числа N, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001;

б)  над этой записью производятся те же действия  — справа дописывается остаток от деления суммы цифр на 2.

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью результирующего числа R.

Укажите такое наименьшее число N, для которого результат работы алгоритма больше числа 77. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1.  Строится двоичная запись числа N.

2.  К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: складываются все цифры двоичной записи:

а)  если сумма нечетная, к числу дописывается 11,

б)  если сумма четная, дописывается 00.

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Укажите такое наименьшее число R, которое превышает 114 и может являться результатом работы алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

Автомат обрабатывает натуральное число N по следующему алгоритму.

1.  Строится двоичная запись числа N.

2.  Складываются все цифры полученной двоичной записи. В конец записи (справа) дописывается остаток от деления суммы на 2.

3.  Предыдущий пункт повторяется для записи с добавленной цифрой.

4.  Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Пример. Дано число N  =  13. Алгоритм работает следующим образом.

1.  Двоичная запись числа N: 1101.

2.  Сумма цифр двоичной записи  — 3, остаток от деления на 2 равен 1, новая запись 11011.

3.  Сумма цифр полученной записи  — 4, остаток от деления на 2 равен 0, новая запись 110110.

4.  На экран выводится число 54.

Какое наименьшее число, большее 97, может появиться на экране в результате работы автомата?

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число следующим образом.

1.  Строится двоичная запись числа N.

2.  К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: если N чётное, в конец числа (справа) дописываются два нуля, в противном случае справа дописываются две единицы. Например, двоичная запись 1001 числа 9 будет преобразована в 100111.

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью числа  — результата работы данного алгоритма.

Укажите минимальное число N, для которого результат работы алгоритма будет больше 115. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

Автомат обрабатывает натуральное число N по следующему алгоритму.

1.  Строится двоичная запись числа N.

2.  К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: если N чётное, в конец числа (справа) дописывается 10, в противном случае справа дописывается 01. Например, двоичная запись 1001 числа 9 будет преобразована в 100101.

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью числа  — результата работы данного алгоритма.

Укажите максимальное число R, которое не превышает 102 и может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.