Задание 17: Обработки числовой последовательности

Типичная формулировка звучит так: «В файле содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать значения от $-10000$ до $10000$ включительно. Определите и запишите в ответе сначала количество пар элементов, удовлетворяющих условию, затем максимальную из сумм элементов таких пар».

Ключевые параметры, которые меняются от варианта к варианту:

• диапазон значений чисел (например, от $-10000$ до $10000$ или натуральные числа до $10000$); …

• Делимость числа $a$ на $m$: $a \bmod m = 0$.
• Остаток от деления: $r = a \bmod m$, где $0 \le r < m$ для натуральных чисел; при проверке на равенство нулю знак числа не важен ни в одном языке программирования.
• Число пар без повторов из $n$ элементов: $C_n^2 = \dfrac{n(n-1)}{2}$.
• Пара соседних элементов последовательности $a_1, a_2, \dots, a_n$ — это $(a_i, a_{i+1})$ при $i = 1, \dots, n-1$; всего таких пар $n-1$.
• Логическое «хотя бы одно из двух» — это операция ИЛИ (or), «оба одновременно» — операция И (and).
• Разность двух чисел чётна тогда и только тогда, когда числа имеют одинаковую чётность: $a - b \equiv 0 \pmod 2 \iff a \bmod 2 = b \bmod 2$.
• Сложность полного перебора всех пар из $n$ элементов — $O(n^2)$; при $n = 10000$ это порядка $5 \cdot 10^7$–$10^8$ операций.
• Числа в файле обычно записаны через пробел или каждое на отдельной строке — язык программирования должен уметь читать оба формата.

1. Определить формат входных данных: сколько чисел, в каком диапазоне, как они разделены в файле.
2. Прочитать все числа в список (массив) или организовать построчное/поточное чтение.
3. Внимательно выделить тип пары — соседние элементы или произвольные два различных элемента без учёта порядка.
4. Сформулировать условие на пару в виде логического выражения на языке программирования, точно повторяя формулировку задания (союз «и» — это and, «хотя бы одно» — это or).
5. Организовать цикл (один — для соседних пар, два вложенных — для произвольных пар), на каждом шаге проверять условие.
6. При выполнении условия увеличивать счётчик количества пар и сравнивать сумму пары с текущим максимумом, обновляя его при необходимости.
7. После завершения цикла вывести два числа: количество и максимальную сумму, разделённые пробелом. …