ГлавнаяЕГЭ ИнформатикаЗадание 15Марафон

Марафон: задание 15

102 задач подряд, по 20 на странице. Цель — довести до автоматизма. Прогресс сохраняется в браузере (в аккаунте — и в карте пробелов).

Страница 1 из 6 · задачи 1–20 из 102
⏱ 00:00:000 из 20 заполнено
  1. Задание 15

    Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n.

    Так, например, 14 & 5  =  11102 & 01012  =  01002  =  4. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула

    x & 29 ≠ 0 → (x & 17 = 0 → x & А ≠ 0)

    тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной x)?

  2. Задание 15

    Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n.

    Так, например, 14&5  =  11102&01012  =  01002  =  4.

    Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула

    левая круглая скобка левая круглая скобка x\28 не равно 0 правая круглая скобка \vee левая круглая скобка x\45 не равно 0 правая круглая скобка правая круглая скобка arrow левая круглая скобка левая круглая скобка x\17=0 правая круглая скобка arrow левая круглая скобка x\A не равно 0 правая круглая скобка правая круглая скобка

    тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной x)?

  3. Задание 15

    Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n.

    Например, 14&5  =  11102 & 01012  =  01002  =  4.

    Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула

    x&33 = 0 → (x&45≠0 → x&А ≠ 0)

    тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

  4. Задание 15

    Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n.

    Так, например, 12&6  =  11002&01102  =  01002  =  4.

    Для какого наибольшего целого числа А формула

    х&А не равно 0 → (x&10 = 0 → х&3 не равно 0)

    тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной x)?

  5. Задание 15

    Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n.

    Так, например, 14&5  =  11102&01012  =  01002  =  4.

    Для какого наибольшего целого числа А формула

    x&51 = 0 ∨ (x&41 = 0 → x&А = 0)

    тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной x)?

  6. Задание 15

    Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Например,

    14&5  =  11102&01012  =  01002  =  4.

    Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула

    x\39 =0 \vee левая круглая скобка x\11 = 0 arrow x\A не равно 0 правая круглая скобка

    тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?
  7. Задание 15

    Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Например, 14&5  =  11102&01012  =  01002  =  4. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула

    ((x&57 > 0) ∨ (x&99 > 0)) → (x&A > 0)

    тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?
  8. Задание 15

    Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Например, 14&5  =  11102&01012  =  01002  =  4. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула

    x&20777 ≠ 0 → (x&12332  =  0 → x&A ≠ 0)

    тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?
  9. Задание 15

    Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Например, 14&5  =  11102&01012  =  01002  =  4. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула

    (x&5160 > 0 ∨ x&3650 > 0) → (x&9545 = 0 → x&A > 0)

    тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?
  10. Задание 15

    Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Например, 14&5  =  11102&01012  =  01002  =  4. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула

    (x&6280 > 0 ∨ x&3394 > 0) → (x&10828 = 0 → x&A > 0)

    тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?
  11. Задание 15

    Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Например, 14&5  =  11102&01012  =  01002  =  4. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула

    ((x&52 ≠ 0) ∧ (x&48 = 0)) → ¬(x&A = 0)

    тождественно истинна (т. е. принимает значение 1) при любом неотрицательном целом значении переменной х?
  12. Задание 15

    Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Задан отрезок B  =  [30; 40]. Определите минимальное количество элементов множества A при котором формула

    (x ∈ A) ∨ (ДЕЛ(x, 12) → (x ∉ B))

    тождественно истинна (т. е. принимает значение 1) при любом целом положительном значении переменной x?

  13. Задание 15

    На числовой прямой даны два отрезка: P  =  [5, 30] и Q  =  [14, 23]. Укажите наибольшую возможную длину промежутка A, для которого формула

    ((x ∈ P) ≡ (x ∈ Q)) → ¬(x ∈ A)

    тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

  14. Задание 15

    На числовой прямой даны два отрезка: P  =  [25; 50] и Q  =  [32; 47]. Укажите наибольшую возможную длину промежутка A, для которого формула

    (¬ (x принадлежит A) → (x принадлежит P)) → ((x принадлежит A) → (x принадлежит Q))

    тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

  15. Задание 15

    На числовой прямой даны два отрезка: P  =  [10, 29] и Q  =  [13, 18].

    Укажите наибольшую возможную длину отрезка A, для которого выражение

    ((x ∈ A) → (x ∈ P)) ∨ (x ∈ Q)

    тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

  16. Задание 15

    На числовой прямой даны два отрезка: P  =  [130; 171] и Q  =  [150; 185]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула

    (x ∈ P) → (((x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P))

    истинна при любом значении переменной х, т. е. принимает значение 1 при любом значении переменной х.

  17. Задание 15

    На числовой прямой даны два отрезка: P  =  [20, 50] и Q  =  [30,65]. Отрезок A таков, что формула

    ¬(x ∈ A) → ((x ∈ P) →¬ (x ∈ Q))

    истинна при любом значении переменной x. Какова наименьшая возможная длина отрезка A?

  18. Задание 15

    На числовой прямой даны два отрезка: P  =  [17, 40] и Q  =  [20, 57]. Отрезок A таков, что приведённая ниже формула истинна при любом значении переменной х:

    ¬(x ∈ A) →(((x ∈ P) ⋀ (x ∈ Q)) → (x ∈ A))

    Какова наименьшая возможная длина отрезка A?

  19. Задание 15

    На числовой прямой даны три отрезка: P  =  [10, 40], Q  =  [5, 15] и R  =  [35, 50]. Какова наименьшая возможная длина промежутка A, что формула

    ( (x ∈ А) ∨ (x ∈ P) ) ∨ ((x ∈ Q)→ (x ∈ R))

    тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

  20. Задание 15

    На числовой прямой даны три отрезка: P  =  [10,15], Q  =  [10,20] и R  =  [5,15]. Какова наименьшая возможная длина интервала A, что формулы

    (x ∈ A) → (x ∈ P) и

    (x ∈ Q) → (x ∈ R)

    тождественно равны, то есть принимают равные значения при любом значении переменной х (за исключением, возможно, конечного числа точек).