Марафон: задание 12

80 задач подряд, по 20 на странице. Цель — довести до автоматизма. Прогресс сохраняется в браузере (в аккаунте — и в карте пробелов).

Страница 1 из 4 · задачи 1–20 из 80

⏱ 00:00:000 из 20 заполнено

Задание 12
Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке находится ровно один символ из алфавита исполнителя (множество символов A  =  {a₀, a₁, ..., a_n − 1}), включая специальный пустой символ a₀.
Время работы исполнителя делится на дискретные такты (шаги). На каждом такте головка МТ находится в одном из множества допустимых состояний Q  =  {q₀, q₁, ..., q_n − 1}. В начальный момент времени головка находится в начальном состоянии q₀.
На каждом такте головка обозревает одну ячейку ленты, называемую текущей ячейкой. За один такт головка исполнителя может переместиться в ячейку справа или слева от текущей, не меняя находящийся в ней символ, или заменить символ в текущей ячейке без сдвига в соседнюю ячейку. После каждого такта головка переходит в новое состояние или остаётся в прежнем состоянии.
Программа работы исполнителя МТ задаётся в табличном виде.

a₀ a₁ ... a_n-1
q₀ команда команда ... команда
q₁ команда команда ... команда
... ... ... ... ...
q_n-1 команда команда ... команда

В первой строке перечислены все возможные символы в текущей ячейке ленты, в первом столбце  — возможные состояния головки. На пересечении i⁠-й строки и j⁠-го столбца находится команда, которую выполняет МТ, когда головка обозревает j⁠-й символ, находясь в i⁠-м состоянии. Если пара «символ  — состояние» невозможна, то клетка для команды остаётся пустой.
Каждая команда состоит из трёх элементов, разделённых запятыми: первый элемент  — записываемый в текущую ячейку символ алфавита (может совпадать с тем, который там уже записан). Второй элемент  — один из четырёх символов «L», «R», «N», «S». Символы «L» и «R» означают сдвиг в левую или правую ячейки соответственно, «N»  — отсутствие сдвига, «S»  — завершение работы исполнителя МТ после выполнения текущей команды.
Сдвиг происходит после записи символа в текущую ячейку. Третий элемент  — новое состояние головки после выполнения команды.

Например, команда 0, L, q3 выполняется следующим образом: в текущую ячейку записывается символ «0», затем головка сдвигается в соседнюю слева ячейку и переходит в состояние q3.

Приведём пример выполнения программы, заданной таблично. На ленте записано неизвестное ненулевое количество расположенных подряд в соседних ячейках символов «Z», все остальные ячейки ленты заполнены пустым символом «λ». В начальный момент времени головка находится на неизвестном ненулевом расстоянии справа от самого правого символа «Z».

Программа.

λ Z
q₀ λ, L, q₀ X, L, q₁
q₁ λ, S, q₁ X, L, q₁

заменяет на ленте все символы «Z» на «X» и останавливает исполнителя в первой ячейке слева от последовательности символов «X».
Возможное начальное состояние исполнителя.

... λ λ Z Z Z Z λ $\underbrace\lambda_q_0$ ...

Конечно состояние исполнителя после завершения выполнения программы.

... λ $\underbrace\lambda_q_1$ X X X X λ λ ...

Выполните задание.
На ленте в соседних ячейках записана последовательность из 1000 символов, включающая только нули и единицы. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей ячейке справа от последовательности.
Программа работы исполнителя.

λ 1 0
q₀ λ, L, q₁
q₁ λ, S, q₁ 0, S, q₁ 1, L, q₁

После выполнения программы на ленте осталось ровно 343 нуля. Определите максимально возможное число нулей в исходной последовательности.
Задание 12
Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке находится ровно один символ из алфавита исполнителя (множество символов A  =  {a₀, a₁, ..., a_n − 1}), включая специальный пустой символ a₀.
Время работы исполнителя делится на дискретные такты (шаги). На каждом такте головка МТ находится в одном из множества допустимых состояний Q  =  {q₀, q₁, ..., q_n − 1}. В начальный момент времени головка находится в начальном состоянии q₀.
На каждом такте головка обозревает одну ячейку ленты, называемую текущей ячейкой. За один такт головка исполнителя может переместиться в ячейку справа или слева от текущей, не меняя находящийся в ней символ, или заменить символ в текущей ячейке без сдвига в соседнюю ячейку. После каждого такта головка переходит в новое состояние или остаётся в прежнем состоянии.
Программа работы исполнителя МТ задаётся в табличном виде.

a₀ a₁ ... a_n-1
q₀ команда команда ... команда
q₁ команда команда ... команда
... ... ... ... ...
q_n-1 команда команда ... команда

В первой строке перечислены все возможные символы в текущей ячейке ленты, в первом столбце  — возможные состояния головки. На пересечении i⁠-й строки и j⁠-го столбца находится команда, которую выполняет МТ, когда головка обозревает j⁠-й символ, находясь в i⁠-м состоянии. Если пара «символ  — состояние» невозможна, то клетка для команды остаётся пустой.
Каждая команда состоит из трёх элементов, разделённых запятыми: первый элемент  — записываемый в текущую ячейку символ алфавита (может совпадать с тем, который там уже записан). Второй элемент  — один из четырёх символов «L», «R», «N», «S». Символы «L» и «R» означают сдвиг в левую или правую ячейки соответственно, «N»  — отсутствие сдвига, «S»  — завершение работы исполнителя МТ после выполнения текущей команды.
Сдвиг происходит после записи символа в текущую ячейку. Третий элемент  — новое состояние головки после выполнения команды.

Например, команда 0, L, q3 выполняется следующим образом: в текущую ячейку записывается символ «0», затем головка сдвигается в соседнюю слева ячейку и переходит в состояние q3.

Приведём пример выполнения программы, заданной таблично. На ленте записано неизвестное ненулевое количество расположенных подряд в соседних ячейках символов «Z», все остальные ячейки ленты заполнены пустым символом «λ». В начальный момент времени головка находится на неизвестном ненулевом расстоянии справа от самого правого символа «Z».

Программа.

λ Z
q₀ λ, L, q₀ X, L, q₁
q₁ λ, S, q₁ X, L, q₁

заменяет на ленте все символы «Z» на «X» и останавливает исполнителя в первой ячейке слева от последовательности символов «X».
Возможное начальное состояние исполнителя.

... λ λ Z Z Z Z λ $\underbrace\lambda_q_0$ ...

Конечно состояние исполнителя после завершения выполнения программы.

... λ $\underbrace\lambda_q_0$ X X X X λ λ ...

Выполните задание.
На ленте в соседних ячейках записана последовательность из 600 символов, включающая только нули и единицы. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей ячейке справа от последовательности.
Программа работы исполнителя.

λ 1 0
q₀ λ, L, q₁
q₁ λ, S, q₁ 0, S, q₁ 1, L, q₁

После выполнения программы на ленте осталось ровно 233 нуля. Определите максимально возможное число нулей в исходной последовательности.
Задание 12
Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке находится ровно один символ из алфавита исполнителя (множество символов A  =  {a₀, a₁, ..., a_n − 1}), включая специальный пустой символ a₀.
Время работы исполнителя делится на дискретные такты (шаги). На каждом такте головка МТ находится в одном из множества допустимых состояний Q  =  {q₀, q₁, ..., q_n − 1}. В начальный момент времени головка находится в начальном состоянии q₀.
На каждом такте головка обозревает одну ячейку ленты, называемую текущей ячейкой. За один такт головка исполнителя может переместиться в ячейку справа или слева от текущей, не меняя находящийся в ней символ, или заменить символ в текущей ячейке без сдвига в соседнюю ячейку. После каждого такта головка переходит в новое состояние или остаётся в прежнем состоянии.
Программа работы исполнителя МТ задаётся в табличном виде.

a₀ a₁ ... a_n-1
q₀ команда команда ... команда
q₁ команда команда ... команда
... ... ... ... ...
q_n-1 команда команда ... команда

В первой строке перечислены все возможные символы в текущей ячейке ленты, в первом столбце  — возможные состояния головки. На пересечении i⁠-й строки и j⁠-го столбца находится команда, которую выполняет МТ, когда головка обозревает j⁠-й символ, находясь в i⁠-м состоянии. Если пара «символ  — состояние» невозможна, то клетка для команды остаётся пустой.
Каждая команда состоит из трёх элементов, разделённых запятыми: первый элемент  — записываемый в текущую ячейку символ алфавита (может совпадать с тем, который там уже записан). Второй элемент  — один из четырёх символов «L», «R», «N», «S». Символы «L» и «R» означают сдвиг в левую или правую ячейки соответственно, «N»  — отсутствие сдвига, «S»  — завершение работы исполнителя МТ после выполнения текущей команды.
Сдвиг происходит после записи символа в текущую ячейку. Третий элемент  — новое состояние головки после выполнения команды.

Например, команда 0, L, q3 выполняется следующим образом: в текущую ячейку записывается символ «0», затем головка сдвигается в соседнюю слева ячейку и переходит в состояние q3.

Приведём пример выполнения программы, заданной таблично. На ленте записано неизвестное ненулевое количество расположенных подряд в соседних ячейках символов «Z», все остальные ячейки ленты заполнены пустым символом «λ». В начальный момент времени головка находится на неизвестном ненулевом расстоянии справа от самого правого символа «Z».

Программа.

λ Z
q₀ λ, L, q₀ X, L, q₁
q₁ λ, S, q₁ X, L, q₁

заменяет на ленте все символы «Z» на «X» и останавливает исполнителя в первой ячейке слева от последовательности символов «X».
Возможное начальное состояние исполнителя.

... λ λ Z Z Z Z λ $\underbrace\lambda_q_0$ ...

Конечно состояние исполнителя после завершения выполнения программы.

... λ $\underbrace\lambda_q_0$ X X X X λ λ ...

Выполните задание.
На ленте в соседних ячейках записана последовательность из 400 символов, включающая только нули и единицы. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей ячейке слева от последовательности.
Программа работы исполнителя.

λ 1 0
q₀ λ, R, q₁
q₁ λ, S, q₁ 0, R, q₁ 1, S, q₁

После выполнения программы на ленте осталось ровно 168 нулей. Определите минимально возможное число единиц в исходной последовательности.
Задание 12
Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке находится ровно один символ из алфавита исполнителя (множество символов A  =  {a₀, a₁, ..., a_n − 1}), включая специальный пустой символ a₀.
Время работы исполнителя делится на дискретные такты (шаги). На каждом такте головка МТ находится в одном из множества допустимых состояний Q  =  {q₀, q₁, ..., q_n − 1}. В начальный момент времени головка находится в начальном состоянии q₀.
На каждом такте головка обозревает одну ячейку ленты, называемую текущей ячейкой. За один такт головка исполнителя может переместиться в ячейку справа или слева от текущей, не меняя находящийся в ней символ, или заменить символ в текущей ячейке без сдвига в соседнюю ячейку. После каждого такта головка переходит в новое состояние или остаётся в прежнем состоянии.
Программа работы исполнителя МТ задаётся в табличном виде.

a₀ a₁ ... a_n-1
q₀ команда команда ... команда
q₁ команда команда ... команда
... ... ... ... ...
q_n-1 команда команда ... команда

В первой строке перечислены все возможные символы в текущей ячейке ленты, в первом столбце  — возможные состояния головки. На пересечении i⁠-й строки и j⁠-го столбца находится команда, которую выполняет МТ, когда головка обозревает j⁠-й символ, находясь в i⁠-м состоянии. Если пара «символ  — состояние» невозможна, то клетка для команды остаётся пустой.
Каждая команда состоит из трёх элементов, разделённых запятыми: первый элемент  — записываемый в текущую ячейку символ алфавита (может совпадать с тем, который там уже записан). Второй элемент  — один из четырёх символов «L», «R», «N», «S». Символы «L» и «R» означают сдвиг в левую или правую ячейки соответственно, «N»  — отсутствие сдвига, «S»  — завершение работы исполнителя МТ после выполнения текущей команды.
Сдвиг происходит после записи символа в текущую ячейку. Третий элемент  — новое состояние головки после выполнения команды.

Например, команда 0, L, q3 выполняется следующим образом: в текущую ячейку записывается символ «0», затем головка сдвигается в соседнюю слева ячейку и переходит в состояние q3.

Приведём пример выполнения программы, заданной таблично. На ленте записано неизвестное ненулевое количество расположенных подряд в соседних ячейках символов «Z», все остальные ячейки ленты заполнены пустым символом «λ». В начальный момент времени головка находится на неизвестном ненулевом расстоянии справа от самого правого символа «Z».

Программа.

λ Z
q₀ λ, L, q₀ X, L, q₁
q₁ λ, S, q₁ X, L, q₁

заменяет на ленте все символы «Z» на «X» и останавливает исполнителя в первой ячейке слева от последовательности символов «X».
Возможное начальное состояние исполнителя.

... λ λ Z Z Z Z λ $\underbrace\lambda_q_0$ ...

Конечно состояние исполнителя после завершения выполнения программы.

... λ $\underbrace\lambda_q_0$ X X X X λ λ ...

Выполните задание.
На ленте в соседних ячейках записана последовательность из 1000 символов, включающая только нули и единицы. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей ячейке справа от последовательности.
Программа работы исполнителя.

λ 1 0
q₀ λ, L, q₁
q₁ λ, S, q₁ 0, S, q₁ 1, L, q₁

После выполнения программы на ленте осталось ровно 652 нуля. Определите минимально возможное число нулей в исходной последовательности.
Задание 12
Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке находится ровно один символ из алфавита исполнителя (множество символов A  =  {a₀, a₁, ..., a_n − 1}), включая специальный пустой символ a₀.
Время работы исполнителя делится на дискретные такты (шаги). На каждом такте головка МТ находится в одном из множества допустимых состояний Q  =  {q₀, q₁, ..., q_n − 1}. В начальный момент времени головка находится в начальном состоянии q₀.
На каждом такте головка обозревает одну ячейку ленты, называемую текущей ячейкой. За один такт головка исполнителя может переместиться в ячейку справа или слева от текущей, не меняя находящийся в ней символ, или заменить символ в текущей ячейке без сдвига в соседнюю ячейку. После каждого такта головка переходит в новое состояние или остаётся в прежнем состоянии.
Программа работы исполнителя МТ задаётся в табличном виде.

a₀ a₁ ... a_n-1
q₀ команда команда ... команда
q₁ команда команда ... команда
... ... ... ... ...
q_n-1 команда команда ... команда

В первой строке перечислены все возможные символы в текущей ячейке ленты, в первом столбце  — возможные состояния головки. На пересечении i⁠-й строки и j⁠-го столбца находится команда, которую выполняет МТ, когда головка обозревает j⁠-й символ, находясь в i⁠-м состоянии. Если пара «символ  — состояние» невозможна, то клетка для команды остаётся пустой.
Каждая команда состоит из трёх элементов, разделённых запятыми: первый элемент  — записываемый в текущую ячейку символ алфавита (может совпадать с тем, который там уже записан). Второй элемент  — один из четырёх символов «L», «R», «N», «S». Символы «L» и «R» означают сдвиг в левую или правую ячейки соответственно, «N»  — отсутствие сдвига, «S»  — завершение работы исполнителя МТ после выполнения текущей команды.
Сдвиг происходит после записи символа в текущую ячейку. Третий элемент  — новое состояние головки после выполнения команды.

Например, команда 0, L, q3 выполняется следующим образом: в текущую ячейку записывается символ «0», затем головка сдвигается в соседнюю слева ячейку и переходит в состояние q3.

Приведём пример выполнения программы, заданной таблично. На ленте записано неизвестное ненулевое количество расположенных подряд в соседних ячейках символов «Z», все остальные ячейки ленты заполнены пустым символом «λ». В начальный момент времени головка находится на неизвестном ненулевом расстоянии справа от самого правого символа «Z».

Программа.

λ Z
q₀ λ, L, q₀ X, L, q₁
q₁ λ, S, q₁ X, L, q₁

заменяет на ленте все символы «Z» на «X» и останавливает исполнителя в первой ячейке слева от последовательности символов «X».
Возможное начальное состояние исполнителя.

... λ λ Z Z Z Z λ $\underbrace\lambda_q_0$ ...

Конечно состояние исполнителя после завершения выполнения программы.

... λ $\underbrace\lambda_q_0$ X X X X λ λ ...

Выполните задание.
На ленте в соседних ячейках записана последовательность из 1000 символов, включающая только нули, единицы и двойки. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей ячейке слева от последовательности.
Программа работы исполнителя.

λ 2 1 0
q₀ λ, R, q₁
q₁ λ, S, q₁ 0, R, q₁ 2, R, q₁ 1, R, q₁

После выполнения программы на ленте оказались цифры, сумма которых равна 371. Определите максимально возможное число двоек в исходной последовательности.
Задание 12
Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке находится ровно один символ из алфавита исполнителя (множество символов A  =  {a₀, a₁, ..., a_n − 1}), включая специальный пустой символ a₀.
Время работы исполнителя делится на дискретные такты (шаги). На каждом такте головка МТ находится в одном из множества допустимых состояний Q  =  {q₀, q₁, ..., q_n − 1}. В начальный момент времени головка находится в начальном состоянии q₀.
На каждом такте головка обозревает одну ячейку ленты, называемую текущей ячейкой. За один такт головка исполнителя может переместиться в ячейку справа или слева от текущей, не меняя находящийся в ней символ, или заменить символ в текущей ячейке без сдвига в соседнюю ячейку. После каждого такта головка переходит в новое состояние или остаётся в прежнем состоянии.
Программа работы исполнителя МТ задаётся в табличном виде.

a₀ a₁ ... a_n-1
q₀ команда команда ... команда
q₁ команда команда ... команда
... ... ... ... ...
q_n-1 команда команда ... команда

В первой строке перечислены все возможные символы в текущей ячейке ленты, в первом столбце  — возможные состояния головки. На пересечении i⁠-й строки и j⁠-го столбца находится команда, которую выполняет МТ, когда головка обозревает j⁠-й символ, находясь в i⁠-м состоянии. Если пара «символ  — состояние» невозможна, то клетка для команды остаётся пустой.
Каждая команда состоит из трёх элементов, разделённых запятыми: первый элемент  — записываемый в текущую ячейку символ алфавита (может совпадать с тем, который там уже записан). Второй элемент  — один из четырёх символов «L», «R», «N», «S». Символы «L» и «R» означают сдвиг в левую или правую ячейки соответственно, «N»  — отсутствие сдвига, «S»  — завершение работы исполнителя МТ после выполнения текущей команды.
Сдвиг происходит после записи символа в текущую ячейку. Третий элемент  — новое состояние головки после выполнения команды.

Например, команда 0, L, q3 выполняется следующим образом: в текущую ячейку записывается символ «0», затем головка сдвигается в соседнюю слева ячейку и переходит в состояние q3.

Приведём пример выполнения программы, заданной таблично. На ленте записано неизвестное ненулевое количество расположенных подряд в соседних ячейках символов «Z», все остальные ячейки ленты заполнены пустым символом «λ». В начальный момент времени головка находится на неизвестном ненулевом расстоянии справа от самого правого символа «Z».

Программа.

λ Z
q₀ λ, L, q₀ X, L, q₁
q₁ λ, S, q₁ X, L, q₁

заменяет на ленте все символы «Z» на «X» и останавливает исполнителя в первой ячейке слева от последовательности символов «X».
Возможное начальное состояние исполнителя.

... λ λ Z Z Z Z λ $\underbrace\lambda_q_0$ ...

Конечно состояние исполнителя после завершения выполнения программы.

... λ $\underbrace\lambda_q_0$ X X X X λ λ ...

Выполните задание.
На ленте в соседних ячейках записана последовательность из 1600 символов, включающая только нули, единицы и двойки. Каждый из символов должен быть в последовательности. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей ячейке слева от последовательности.
Программа работы исполнителя.

λ 2 1 0
q₀ λ, R, q₁
q₁ λ, S, q₁ 1, R, q₁ 2, R, q₁ 2, R, q₁

После выполнения программы на ленте оказалось, что в строке одинаковое количество четных и нечетных цифр. Определите максимально возможное число единиц в исходной последовательности.
Задание 12
Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке находится ровно один символ из алфавита исполнителя (множество символов A  =  {a₀, a₁, ..., a_n − 1}), включая специальный пустой символ a₀.
Время работы исполнителя делится на дискретные такты (шаги). На каждом такте головка МТ находится в одном из множества допустимых состояний Q  =  {q₀, q₁, ..., q_n − 1}. В начальный момент времени головка находится в начальном состоянии q₀.
На каждом такте головка обозревает одну ячейку ленты, называемую текущей ячейкой. За один такт головка исполнителя может переместиться в ячейку справа или слева от текущей, не меняя находящийся в ней символ, или заменить символ в текущей ячейке без сдвига в соседнюю ячейку. После каждого такта головка переходит в новое состояние или остаётся в прежнем состоянии.
Программа работы исполнителя МТ задаётся в табличном виде.

a₀ a₁ ... a_n-1
q₀ команда команда ... команда
q₁ команда команда ... команда
... ... ... ... ...
q_n-1 команда команда ... команда

В первой строке перечислены все возможные символы в текущей ячейке ленты, в первом столбце  — возможные состояния головки. На пересечении i⁠-й строки и j⁠-го столбца находится команда, которую выполняет МТ, когда головка обозревает j⁠-й символ, находясь в i⁠-м состоянии. Если пара «символ  — состояние» невозможна, то клетка для команды остаётся пустой.
Каждая команда состоит из трёх элементов, разделённых запятыми: первый элемент  — записываемый в текущую ячейку символ алфавита (может совпадать с тем, который там уже записан). Второй элемент  — один из четырёх символов «L», «R», «N», «S». Символы «L» и «R» означают сдвиг в левую или правую ячейки соответственно, «N»  — отсутствие сдвига, «S»  — завершение работы исполнителя МТ после выполнения текущей команды.
Сдвиг происходит после записи символа в текущую ячейку. Третий элемент  — новое состояние головки после выполнения команды.

Например, команда 0, L, q3 выполняется следующим образом: в текущую ячейку записывается символ «0», затем головка сдвигается в соседнюю слева ячейку и переходит в состояние q3.

Приведём пример выполнения программы, заданной таблично. На ленте записано неизвестное ненулевое количество расположенных подряд в соседних ячейках символов «Z», все остальные ячейки ленты заполнены пустым символом «λ». В начальный момент времени головка находится на неизвестном ненулевом расстоянии справа от самого правого символа «Z».

Программа.

λ Z
q₀ λ, L, q₀ X, L, q₁
q₁ λ, S, q₁ X, L, q₁

заменяет на ленте все символы «Z» на «X» и останавливает исполнителя в первой ячейке слева от последовательности символов «X».
Возможное начальное состояние исполнителя.

... λ λ Z Z Z Z λ $\underbrace\lambda_q_0$ ...

Конечно состояние исполнителя после завершения выполнения программы.

... λ $\underbrace\lambda_q_0$ X X X X λ λ ...

Выполните задание.
На ленте в соседних ячейках записана последовательность из 1100 символов, включающая только нули, единицы и двойки. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей ячейке слева от последовательности.
Программа работы исполнителя.

λ 2 1 0
q₀ λ, R, q₁
q₁ λ, S, q₁ 1, R, q₁ 0, R, q₁ 1, R, q₁

После выполнения программы на ленте оказалось, что сумма цифр в строке равна 701. Определите количество нулей в исходной последовательности, при условии что в ней максимально возможное число двоек, но их меньше, чем единиц.
Задание 12
Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке находится ровно один символ из алфавита исполнителя (множество символов A  =  {a₀, a₁, ..., a_n − 1}), включая специальный пустой символ a₀.
Время работы исполнителя делится на дискретные такты (шаги). На каждом такте головка МТ находится в одном из множества допустимых состояний Q  =  {q₀, q₁, ..., q_n − 1}. В начальный момент времени головка находится в начальном состоянии q₀.
На каждом такте головка обозревает одну ячейку ленты, называемую текущей ячейкой. За один такт головка исполнителя может переместиться в ячейку справа или слева от текущей, не меняя находящийся в ней символ, или заменить символ в текущей ячейке без сдвига в соседнюю ячейку. После каждого такта головка переходит в новое состояние или остаётся в прежнем состоянии.
Программа работы исполнителя МТ задаётся в табличном виде.

a₀ a₁ ... a_n-1
q₀ команда команда ... команда
q₁ команда команда ... команда
... ... ... ... ...
q_n-1 команда команда ... команда

В первой строке перечислены все возможные символы в текущей ячейке ленты, в первом столбце  — возможные состояния головки. На пересечении i⁠-й строки и j⁠-го столбца находится команда, которую выполняет МТ, когда головка обозревает j⁠-й символ, находясь в i⁠-м состоянии. Если пара «символ  — состояние» невозможна, то клетка для команды остаётся пустой.
Каждая команда состоит из трёх элементов, разделённых запятыми: первый элемент  — записываемый в текущую ячейку символ алфавита (может совпадать с тем, который там уже записан). Второй элемент  — один из четырёх символов «L», «R», «N», «S». Символы «L» и «R» означают сдвиг в левую или правую ячейки соответственно, «N»  — отсутствие сдвига, «S»  — завершение работы исполнителя МТ после выполнения текущей команды.
Сдвиг происходит после записи символа в текущую ячейку. Третий элемент  — новое состояние головки после выполнения команды.

Например, команда 0, L, q3 выполняется следующим образом: в текущую ячейку записывается символ «0», затем головка сдвигается в соседнюю слева ячейку и переходит в состояние q3.

Приведём пример выполнения программы, заданной таблично. На ленте записано неизвестное ненулевое количество расположенных подряд в соседних ячейках символов «Z», все остальные ячейки ленты заполнены пустым символом «λ». В начальный момент времени головка находится на неизвестном ненулевом расстоянии справа от самого правого символа «Z».

Программа.

λ Z
q₀ λ, L, q₀ X, L, q₁
q₁ λ, S, q₁ X, L, q₁

заменяет на ленте все символы «Z» на «X» и останавливает исполнителя в первой ячейке слева от последовательности символов «X».
Возможное начальное состояние исполнителя.

... λ λ Z Z Z Z λ $\underbrace\lambda_q_0$ ...

Конечно состояние исполнителя после завершения выполнения программы.

... λ $\underbrace\lambda_q_0$ X X X X λ λ ...

Выполните задание.
На ленте в соседних ячейках записана последовательность из 1200 символов, включающая только нули и единицы. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей ячейке справа от последовательности.
Программа работы исполнителя.

λ 1 0
q₀ λ, L, q₁
q₁ λ, S, q₁ 0, S, q₁ 1, L, q₁

После выполнения программы оказалось, что на ленте осталось столько единиц, что их сумма является простым числом. Определите максимально возможное число нулей в исходной последовательности, если известно, что их количество четное число.
Задание 12
Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке находится ровно один символ из алфавита исполнителя (множество символов A  =  {a₀, a₁, ..., a_n − 1}), включая специальный пустой символ a₀.
Время работы исполнителя делится на дискретные такты (шаги). На каждом такте головка МТ находится в одном из множества допустимых состояний Q  =  {q₀, q₁, ..., q_m − 1}. В начальный момент времени головка находится в начальном состоянии q₀.
На каждом такте головка обозревает одну ячейку ленты, называемую текущей ячейкой. За один такт головка исполнителя может переместиться в ячейку справа или слева от текущей, не меняя находящийся в ней символ, или заменить символ в текущей ячейке без сдвига в соседнюю ячейку. После каждого такта головка переходит в новое состояние или остаётся в прежнем состоянии.
Программа работы исполнителя МТ задаётся в табличном виде.

a₀ a₁ ... a_n-1
q₀ команда команда ... команда
q₁ команда команда ... команда
... ... ... ... ...
q_m-1 команда команда ... команда

В первой строке перечислены все возможные символы в текущей ячейке ленты, в первом столбце  — возможные состояния головки. На пересечении i⁠-й строки и j⁠-го столбца находится команда, которую выполняет МТ, когда головка обозревает j⁠-й символ, находясь в i⁠-м состоянии. Если пара «символ  — состояние» невозможна, то клетка для команды остаётся пустой.
Каждая команда состоит из трёх элементов, разделённых запятыми: первый элемент  — записываемый в текущую ячейку символ алфавита (может совпадать с тем, который там уже записан). Второй элемент  — один из четырёх символов «L», «R», «N», «S». Символы «L» и «R» означают сдвиг в левую или правую ячейки соответственно, «N»  — отсутствие сдвига, «S»  — завершение работы исполнителя МТ после выполнения текущей команды.
Сдвиг происходит после записи символа в текущую ячейку. Третий элемент  — новое состояние головки после выполнения команды.

Например, команда 0, L, q3 выполняется следующим образом: в текущую ячейку записывается символ «0», затем головка сдвигается в соседнюю слева ячейку и переходит в состояние q3.

Приведём пример выполнения программы, заданной таблично. На ленте записано неизвестное ненулевое количество расположенных подряд в соседних ячейках символов «Z», все остальные ячейки ленты заполнены пустым символом «λ». В начальный момент времени головка находится на неизвестном ненулевом расстоянии справа от самого правого символа «Z».

Программа.

λ Z
q₀ λ, L, q₀ X, L, q₁
q₁ λ, S, q₁ X, L, q₁

заменяет на ленте все символы «Z» на «X» и останавливает исполнителя в первой ячейке слева от последовательности символов «X».
Возможное начальное состояние исполнителя.

... λ λ Z Z Z Z λ $\underbrace\lambda_q_0$ ...

Конечно состояние исполнителя после завершения выполнения программы.

... λ $\underbrace\lambda_q_1$ X X X X λ λ ...

Выполните задание.
На ленте в соседних ячейках записана последовательность из 1000 символов, включающая только нули и единицы. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей ячейке справа от последовательности.
Программа работы исполнителя.

λ 1 0
q₀ λ, L, q₁
q₁ λ, S, q₁ 0, S, q₁ 1, L, q₁

После выполнения программы на ленте осталось ровно 605 нулей. Определите минимально возможное число нулей в исходной последовательности.
Задание 12
Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке находится ровно один символ из алфавита исполнителя (множество символов A  =  {a₀, a₁, ..., a_n − 1}), включая специальный пустой символ a₀.
Время работы исполнителя делится на дискретные такты (шаги). На каждом такте головка МТ находится в одном из множества допустимых состояний Q  =  {q₀, q₁, ..., q_m − 1}. В начальный момент времени головка находится в начальном состоянии q₀.
На каждом такте головка обозревает одну ячейку ленты, называемую текущей ячейкой. За один такт головка исполнителя может переместиться в ячейку справа или слева от текущей, не меняя находящийся в ней символ, или заменить символ в текущей ячейке без сдвига в соседнюю ячейку. После каждого такта головка переходит в новое состояние или остаётся в прежнем состоянии.
Программа работы исполнителя МТ задаётся в табличном виде.

a₀ a₁ ... a_n-1
q₀ команда команда ... команда
q₁ команда команда ... команда
... ... ... ... ...
q_m-1 команда команда ... команда

В первой строке перечислены все возможные символы в текущей ячейке ленты, в первом столбце  — возможные состояния головки. На пересечении i⁠-й строки и j⁠-го столбца находится команда, которую выполняет МТ, когда головка обозревает j⁠-й символ, находясь в i⁠-м состоянии. Если пара «символ  — состояние» невозможна, то клетка для команды остаётся пустой.
Каждая команда состоит из трёх элементов, разделённых запятыми: первый элемент  — записываемый в текущую ячейку символ алфавита (может совпадать с тем, который там уже записан). Второй элемент  — один из четырёх символов «L», «R», «N», «S». Символы «L» и «R» означают сдвиг в левую или правую ячейки соответственно, «N»  — отсутствие сдвига, «S»  — завершение работы исполнителя МТ после выполнения текущей команды.
Сдвиг происходит после записи символа в текущую ячейку. Третий элемент  — новое состояние головки после выполнения команды.

Например, команда 0, L, q3 выполняется следующим образом: в текущую ячейку записывается символ «0», затем головка сдвигается в соседнюю слева ячейку и переходит в состояние q3.

Приведём пример выполнения программы, заданной таблично. На ленте записано неизвестное ненулевое количество расположенных подряд в соседних ячейках символов «Z», все остальные ячейки ленты заполнены пустым символом «λ». В начальный момент времени головка находится на неизвестном ненулевом расстоянии справа от самого правого символа «Z».

Программа.

λ Z
q₀ λ, L, q₀ X, L, q₁
q₁ λ, S, q₁ X, L, q₁

заменяет на ленте все символы «Z» на «X» и останавливает исполнителя в первой ячейке слева от последовательности символов «X».
Возможное начальное состояние исполнителя.

... λ λ Z Z Z Z λ $\underbrace\lambda_q_0$ ...

Конечно состояние исполнителя после завершения выполнения программы.

... λ $\underbrace\lambda_q_1$ X X X X λ λ ...

Выполните задание.
На ленте в соседних ячейках записана последовательность из 1000 символов, включающая только нули и единицы. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей ячейке справа от последовательности.
Программа работы исполнителя.

λ 1 0
q₀ λ, L, q₁
q₁ λ, S, q₁ 0, S, q₁ 1, L, q₁

После выполнения программы на ленте осталось ровно 506 нулей. Определите минимально возможное число нулей в исходной последовательности.
Задание 12
Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке находится ровно один символ из алфавита исполнителя (множество символов $A = левая фигурная скобка a_0, a_1, \ldots, a_n минус 1 правая фигурная скобка правая круглая скобка ,$ включая специальный пустой символ a₀.
Время работы исполнителя делится на дискретные такты (шаги). На каждом такте головка МТ находится в одном из множества допустимых состояний $Q = левая фигурная скобка q_0, q_1, \ldots, q_m минус 1 правая фигурная скобка .$ В начальный момент времени головка находится в начальном состоянии q₀.
На каждом такте головка обозревает одну ячейку ленты, называемую текущей ячейкой. За один такт головка исполнителя может заменить символ в текущей ячейке (или оставить символ неизменным) и переместиться в ячейку справа или слева от текущей (или остаться в той же ячейке). После каждого такта головка переходит в новое состояние или остаётся в прежнем состоянии.
Программа работы исполнителя МТ задаётся в табличном виде.

a₀ a₁ ... a_n – 1
q₀ команда команда ... команда
q₁ команда команда ... команда
... ... ... ... ...
q_m – 1 команда команда ... команда

В первой строке перечислены все возможные символы в текущей ячейке ленты, в первом столбце  — возможные состояния головки. На пересечении i-⁠й строки и j-⁠го столбца находится команда, которую выполняет МТ, когда головка обозревает j-⁠й символ, находясь в i-⁠м состоянии. Если пара «символ–состояние» невозможна, то клетка для команды остаётся пустой.
Каждая команда состоит из трёх элементов, разделённых запятыми: первый элемент  — записываемый в текущую ячейку символ алфавита (может совпадать с тем, который там уже записан). Второй элемент  — один из четырёх символов «L», «R», «N», «S». Символы «L» и «R» означают сдвиг в левую или правую ячейки соответственно, «N»  — отсутствие сдвига, «S»  — завершение работы исполнителя МТ после выполнения текущей команды. Сдвиг происходит после записи символа в текущую ячейку. Третий элемент  — новое состояние головки после выполнения команды.
Например, команда 0, L, q₃ выполняется следующим образом: в текущую ячейку записывается символ «0», затем головка сдвигается в соседнюю слева ячейку и переходит в состояние q₃.

Выполните задание.
На ленте исполнителя МТ в соседних ячейках записана последовательность из 999 символов, которая может включать только пятёрки, семёрки и девятки, расположенные в произвольном порядке. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей ячейке справа от последовательности. Программа для исполнителя:

λ 5 7 9 0 1
q₀ λ, L, q₁
q₁ λ, S, q₁ 1, L, q₁ 1, L, q₁ 0, L, q₁

Известно, что после выполнения программы получилась строка, в которой все соседние символы различны. Определите минимальное возможное значение суммы цифр в исходной строке.
Задание 12
Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке находится ровно один символ из алфавита исполнителя (множество символов $A = левая фигурная скобка a_0, a_1, \ldots, a_n минус 1 правая фигурная скобка правая круглая скобка ,$ включая специальный пустой символ a₀.
Время работы исполнителя делится на дискретные такты (шаги). На каждом такте головка МТ находится в одном из множества допустимых состояний $Q = левая фигурная скобка q_0, q_1, \ldots, q_m минус 1 правая фигурная скобка .$ В начальный момент времени головка находится в начальном состоянии q₀.
На каждом такте головка обозревает одну ячейку ленты, называемую текущей ячейкой. За один такт головка исполнителя может заменить символ в текущей ячейке (или оставить символ неизменным) и переместиться в ячейку справа или слева от текущей (или остаться в той же ячейке). После каждого такта головка переходит в новое состояние или остаётся в прежнем состоянии.
Программа работы исполнителя МТ задаётся в табличном виде.

a₀ a₁ ... a_n – 1
q₀ команда команда ... команда
q₁ команда команда ... команда
... ... ... ... ...
q_m – 1 команда команда ... команда

В первой строке перечислены все возможные символы в текущей ячейке ленты, в первом столбце  — возможные состояния головки. На пересечении i-⁠й строки и j-⁠го столбца находится команда, которую выполняет МТ, когда головка обозревает j-⁠й символ, находясь в i-⁠м состоянии. Если пара «символ–состояние» невозможна, то клетка для команды остаётся пустой.
Каждая команда состоит из трёх элементов, разделённых запятыми: первый элемент  — записываемый в текущую ячейку символ алфавита (может совпадать с тем, который там уже записан). Второй элемент  — один из четырёх символов «L», «R», «N», «S». Символы «L» и «R» означают сдвиг в левую или правую ячейки соответственно, «N»  — отсутствие сдвига, «S»  — завершение работы исполнителя МТ после выполнения текущей команды. Сдвиг происходит после записи символа в текущую ячейку. Третий элемент  — новое состояние головки после выполнения команды.
Например, команда 0, L, q₃ выполняется следующим образом: в текущую ячейку записывается символ «0», затем головка сдвигается в соседнюю слева ячейку и переходит в состояние q₃.

Приведём пример выполнения программы, заданной таблично. На ленте записано неизвестное ненулевое количество расположенных подряд в соседних ячейках символов «Z», все остальные ячейки ленты заполнены пустым символом «λ». В начальный момент времени головка находится на неизвестном ненулевом расстоянии справа от самого правого символа «Z».

Программа.

λ Z X
q₀ λ, L, q₀ X, L, q₁
q₁ λ, S, q₁ X, L, q₁

заменяет на ленте все символы «Z» на «X» и останавливает исполнителя в первой ячейке слева от последовательности символов «X».
Возможное начальное состояние исполнителя.

... λ λ Z Z Z Z λ $\underbrace\lambda_q_0$ ...

Конечно состояние исполнителя после завершения выполнения программы.

... λ $\underbrace\lambda_q_1$ X X X X λ λ ...

Выполните задание.
На ленте в соседних ячейках записано двоичное представление числа 145 682 без ведущих нулей. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей слева от последовательности ячейке.
Программа работы исполнителя:

λ 0 1
q₀ 1, R, q₁
q₁ 0, R, q₂ 0, R, q₁ 1, R, q₁
q₂ 0, R, q₃
q₃ 1, S, q₃

Определите результат работы программы. В ответе запишите получившееся на ленте число в десятичной системе счисления.
Задание 12
Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке находится ровно один символ из алфавита исполнителя (множество символов $A = левая фигурная скобка a_0, a_1, \ldots, a_n минус 1 правая фигурная скобка правая круглая скобка ,$ включая специальный пустой символ a₀.
Время работы исполнителя делится на дискретные такты (шаги). На каждом такте головка МТ находится в одном из множества допустимых состояний $Q = левая фигурная скобка q_0, q_1, \ldots, q_m минус 1 правая фигурная скобка .$ В начальный момент времени головка находится в начальном состоянии q₀.
На каждом такте головка обозревает одну ячейку ленты, называемую текущей ячейкой. За один такт головка исполнителя может заменить символ в текущей ячейке (или оставить символ неизменным) и переместиться в ячейку справа или слева от текущей (или остаться в той же ячейке). После каждого такта головка переходит в новое состояние или остаётся в прежнем состоянии.
Программа работы исполнителя МТ задаётся в табличном виде.

a₀ a₁ ... a_n – 1
q₀ команда команда ... команда
q₁ команда команда ... команда
... ... ... ... ...
q_m – 1 команда команда ... команда

В первой строке перечислены все возможные символы в текущей ячейке ленты, в первом столбце  — возможные состояния головки. На пересечении i-⁠й строки и j-⁠го столбца находится команда, которую выполняет МТ, когда головка обозревает j-⁠й символ, находясь в i-⁠м состоянии. Если пара «символ–состояние» невозможна, то клетка для команды остаётся пустой.
Каждая команда состоит из трёх элементов, разделённых запятыми: первый элемент  — записываемый в текущую ячейку символ алфавита (может совпадать с тем, который там уже записан). Второй элемент  — один из четырёх символов «L», «R», «N», «S». Символы «L» и «R» означают сдвиг в левую или правую ячейки соответственно, «N»  — отсутствие сдвига, «S»  — завершение работы исполнителя МТ после выполнения текущей команды. Сдвиг происходит после записи символа в текущую ячейку. Третий элемент  — новое состояние головки после выполнения команды.
Например, команда 0, L, q₃ выполняется следующим образом: в текущую ячейку записывается символ «0», затем головка сдвигается в соседнюю слева ячейку и переходит в состояние q₃.

Приведём пример выполнения программы, заданной таблично. На ленте записано неизвестное ненулевое количество расположенных подряд в соседних ячейках символов «Z», все остальные ячейки ленты заполнены пустым символом «λ». В начальный момент времени головка находится на неизвестном ненулевом расстоянии справа от самого правого символа «Z».

Программа.

λ Z X
q₀ λ, L, q₀ X, L, q₁
q₁ λ, S, q₁ X, L, q₁

заменяет на ленте все символы «Z» на «X» и останавливает исполнителя в первой ячейке слева от последовательности символов «X».
Возможное начальное состояние исполнителя.

... λ λ Z Z Z Z λ $\underbrace\lambda_q_0$ ...

Конечно состояние исполнителя после завершения выполнения программы.

... λ $\underbrace\lambda_q_1$ X X X X λ λ ...

Выполните задание.
На ленте в соседних ячейках записано двоичное представление числа 134 287 без ведущих нулей. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей слева от последовательности ячейке.
Программа работы исполнителя:

λ 0 1
q₀ 1, R, q₁
q₁ 0, R, q₂ 0, R, q₁ 1, R, q₁
q₂ 1, R, q₃
q₃ 0, S, q₃

Определите результат работы программы. В ответе запишите получившееся на ленте число в десятичной системе счисления.
Задание 12
Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке находится ровно один символ из алфавита исполнителя (множество символов $A = левая фигурная скобка a_0, a_1, \ldots, a_n минус 1 правая фигурная скобка правая круглая скобка ,$ включая специальный пустой символ a₀.
Время работы исполнителя делится на дискретные такты (шаги). На каждом такте головка МТ находится в одном из множества допустимых состояний $Q = левая фигурная скобка q_0, q_1, \ldots, q_m минус 1 правая фигурная скобка .$ В начальный момент времени головка находится в начальном состоянии q₀.
На каждом такте головка обозревает одну ячейку ленты, называемую текущей ячейкой. За один такт головка исполнителя может заменить символ в текущей ячейке (или оставить символ неизменным) и переместиться в ячейку справа или слева от текущей (или остаться в той же ячейке). После каждого такта головка переходит в новое состояние или остаётся в прежнем состоянии.
Программа работы исполнителя МТ задаётся в табличном виде.

a₀ a₁ ... a_n – 1
q₀ команда команда ... команда
q₁ команда команда ... команда
... ... ... ... ...
q_m – 1 команда команда ... команда

В первой строке перечислены все возможные символы в текущей ячейке ленты, в первом столбце  — возможные состояния головки. На пересечении i-⁠й строки и j-⁠го столбца находится команда, которую выполняет МТ, когда головка обозревает j-⁠й символ, находясь в i-⁠м состоянии. Если пара «символ–состояние» невозможна, то клетка для команды остаётся пустой.
Каждая команда состоит из трёх элементов, разделённых запятыми: первый элемент  — записываемый в текущую ячейку символ алфавита (может совпадать с тем, который там уже записан). Второй элемент  — один из четырёх символов «L», «R», «N», «S». Символы «L» и «R» означают сдвиг в левую или правую ячейки соответственно, «N»  — отсутствие сдвига, «S»  — завершение работы исполнителя МТ после выполнения текущей команды. Сдвиг происходит после записи символа в текущую ячейку. Третий элемент  — новое состояние головки после выполнения команды.
Например, команда 0, L, q₃ выполняется следующим образом: в текущую ячейку записывается символ «0», затем головка сдвигается в соседнюю слева ячейку и переходит в состояние q₃.

Выполните задание.
На ленте исполнителя МТ в соседних ячейках записана последовательность из N > 300 символов, которая может включать только тройки, шестёрки и девятки, расположенные в произвольном порядке. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей ячейке слева от последовательности. Программа для исполнителя:

λ 3 6 9 8 7
q₀ λ, R, q₁
q₁ λ, S, q₁ 7, R, q1 8, R, q₁ 3, R, q₁

Известно, что после выполнения программы получилась строка с шестизначной суммой цифр S, содержащая не менее 300 нечётных цифр.
Определите минимально возможное значение выражения S + N.
Задание 12
Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке находится ровно один символ из алфавита исполнителя (множество символов $A = левая фигурная скобка a_0, a_1, \ldots, a_n минус 1 правая фигурная скобка правая круглая скобка ,$ включая специальный пустой символ a₀.
Время работы исполнителя делится на дискретные такты (шаги). На каждом такте головка МТ находится в одном из множества допустимых состояний $Q = левая фигурная скобка q_0, q_1, \ldots, q_m минус 1 правая фигурная скобка .$ В начальный момент времени головка находится в начальном состоянии q₀.
На каждом такте головка обозревает одну ячейку ленты, называемую текущей ячейкой. За один такт головка исполнителя может заменить символ в текущей ячейке (или оставить символ неизменным) и переместиться в ячейку справа или слева от текущей (или остаться в той же ячейке). После каждого такта головка переходит в новое состояние или остаётся в прежнем состоянии.
Программа работы исполнителя МТ задаётся в табличном виде.

a₀ a₁ ... a_n – 1
q₀ команда команда ... команда
q₁ команда команда ... команда
... ... ... ... ...
q_m – 1 команда команда ... команда

В первой строке перечислены все возможные символы в текущей ячейке ленты, в первом столбце  — возможные состояния головки. На пересечении i-⁠й строки и j-⁠го столбца находится команда, которую выполняет МТ, когда головка обозревает j-⁠й символ, находясь в i-⁠м состоянии. Если пара «символ–состояние» невозможна, то клетка для команды остаётся пустой.
Каждая команда состоит из трёх элементов, разделённых запятыми: первый элемент  — записываемый в текущую ячейку символ алфавита (может совпадать с тем, который там уже записан). Второй элемент  — один из четырёх символов «L», «R», «N», «S». Символы «L» и «R» означают сдвиг в левую или правую ячейки соответственно, «N»  — отсутствие сдвига, «S»  — завершение работы исполнителя МТ после выполнения текущей команды. Сдвиг происходит после записи символа в текущую ячейку. Третий элемент  — новое состояние головки после выполнения команды.
Например, команда 0, L, q₃ выполняется следующим образом: в текущую ячейку записывается символ «0», затем головка сдвигается в соседнюю слева ячейку и переходит в состояние q₃.

Выполните задание.
На ленте исполнителя МТ в соседних ячейках записана последовательность из N > 300 символов, которая может включать только тройки, шестёрки и девятки, расположенные в произвольном порядке. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей ячейке слева от последовательности. Программа для исполнителя:

λ 3 6 9 8 7
q₀ λ, R, q₁
q₁ λ, S, q₁ 7, R, q1 8, R, q₁ 3, R, q₁

Известно, что после выполнения программы получилась строка с пятизначной суммой цифр S, содержащая не менее 100 чётных цифр.
Определите максимально возможное значение выражения S + N.
Задание 12
Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке находится ровно один символ из алфавита исполнителя (множество символов $A = левая фигурная скобка a_0, a_1, \ldots, a_n минус 1 правая фигурная скобка правая круглая скобка ,$ включая специальный пустой символ a₀.
Время работы исполнителя делится на дискретные такты (шаги). На каждом такте головка МТ находится в одном из множества допустимых состояний $Q = левая фигурная скобка q_0, q_1, \ldots, q_m минус 1 правая фигурная скобка .$ В начальный момент времени головка находится в начальном состоянии q₀.
На каждом такте головка обозревает одну ячейку ленты, называемую текущей ячейкой. За один такт головка исполнителя может заменить символ в текущей ячейке (или оставить символ неизменным) и переместиться в ячейку справа или слева от текущей (или остаться в той же ячейке). После каждого такта головка переходит в новое состояние или остаётся в прежнем состоянии.
Программа работы исполнителя МТ задаётся в табличном виде.

a₀ a₁ ... a_n – 1
q₀ команда команда ... команда
q₁ команда команда ... команда
... ... ... ... ...
q_m – 1 команда команда ... команда

В первой строке перечислены все возможные символы в текущей ячейке ленты, в первом столбце  — возможные состояния головки. На пересечении i-⁠й строки и j-⁠го столбца находится команда, которую выполняет МТ, когда головка обозревает j-⁠й символ, находясь в i-⁠м состоянии. Если пара «символ–состояние» невозможна, то клетка для команды остаётся пустой.
Каждая команда состоит из трёх элементов, разделённых запятыми: первый элемент  — записываемый в текущую ячейку символ алфавита (может совпадать с тем, который там уже записан). Второй элемент  — один из четырёх символов «L», «R», «N», «S». Символы «L» и «R» означают сдвиг в левую или правую ячейки соответственно, «N»  — отсутствие сдвига, «S»  — завершение работы исполнителя МТ после выполнения текущей команды. Сдвиг происходит после записи символа в текущую ячейку. Третий элемент  — новое состояние головки после выполнения команды.
Например, команда 0, L, q₃ выполняется следующим образом: в текущую ячейку записывается символ «0», затем головка сдвигается в соседнюю слева ячейку и переходит в состояние q₃.

Приведём пример выполнения программы, заданной таблично. На ленте записано неизвестное ненулевое количество расположенных подряд в соседних ячейках символов «Z», все остальные ячейки ленты заполнены пустым символом «λ». В начальный момент времени головка находится на неизвестном ненулевом расстоянии справа от самого правого символа «Z».

Программа.

λ Z X
q₀ λ, L, q₀ X, L, q₁
q₁ λ, S, q₁ X, L, q₁

заменяет на ленте все символы «Z» на «X» и останавливает исполнителя в первой ячейке слева от последовательности символов «X».
Возможное начальное состояние исполнителя.

... λ λ Z Z Z Z λ $\underbrace\lambda_q_0$ ...

Конечно состояние исполнителя после завершения выполнения программы.

... λ $\underbrace\lambda_q_1$ X X X X λ λ ...

Выполните задание.
На ленте в соседних ячейках записано двоичное представление целого положительного числа без ведущих нулей. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей слева от последовательности ячейке.
Программа работы исполнителя:

λ 0 1
q₀ λ, R, q₁
q₁ 0, L, q₂ 0, R, q₁ 1, R, q₁
q₂ 1, L, q₃ 1, L, q₂ 1, L, q₂
q₃ 0, L, q₄
q₄ 1, S, q₄

Определите наибольшее число, не превышающее 903, которое может получиться на ленте в результате работы программы.
В ответе запишите получившееся на ленте число в десятичной системе счисления.
Задание 12
Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке находится ровно один символ из алфавита исполнителя (множество символов $A = левая фигурная скобка a_0, a_1, \ldots, a_n минус 1 правая фигурная скобка правая круглая скобка ,$ включая специальный пустой символ a₀.
Время работы исполнителя делится на дискретные такты (шаги). На каждом такте головка МТ находится в одном из множества допустимых состояний $Q = левая фигурная скобка q_0, q_1, \ldots, q_m минус 1 правая фигурная скобка .$ В начальный момент времени головка находится в начальном состоянии q₀.
На каждом такте головка обозревает одну ячейку ленты, называемую текущей ячейкой. За один такт головка исполнителя может заменить символ в текущей ячейке (или оставить символ неизменным) и переместиться в ячейку справа или слева от текущей (или остаться в той же ячейке). После каждого такта головка переходит в новое состояние или остаётся в прежнем состоянии.
Программа работы исполнителя МТ задаётся в табличном виде.

a₀ a₁ ... a_n – 1
q₀ команда команда ... команда
q₁ команда команда ... команда
... ... ... ... ...
q_m – 1 команда команда ... команда

В первой строке перечислены все возможные символы в текущей ячейке ленты, в первом столбце  — возможные состояния головки. На пересечении i-⁠й строки и j-⁠го столбца находится команда, которую выполняет МТ, когда головка обозревает j-⁠й символ, находясь в i-⁠м состоянии. Если пара «символ–состояние» невозможна, то клетка для команды остаётся пустой.
Каждая команда состоит из трёх элементов, разделённых запятыми: первый элемент  — записываемый в текущую ячейку символ алфавита (может совпадать с тем, который там уже записан). Второй элемент  — один из четырёх символов «L», «R», «N», «S». Символы «L» и «R» означают сдвиг в левую или правую ячейки соответственно, «N»  — отсутствие сдвига, «S»  — завершение работы исполнителя МТ после выполнения текущей команды. Сдвиг происходит после записи символа в текущую ячейку. Третий элемент  — новое состояние головки после выполнения команды.
Например, команда 0, L, q₃ выполняется следующим образом: в текущую ячейку записывается символ «0», затем головка сдвигается в соседнюю слева ячейку и переходит в состояние q₃.

Приведём пример выполнения программы, заданной таблично. На ленте записано неизвестное ненулевое количество расположенных подряд в соседних ячейках символов «Z», все остальные ячейки ленты заполнены пустым символом «λ». В начальный момент времени головка находится на неизвестном ненулевом расстоянии справа от самого правого символа «Z».

Программа.

λ Z X
q₀ λ, L, q₀ X, L, q₁
q₁ λ, S, q₁ X, L, q₁

заменяет на ленте все символы «Z» на «X» и останавливает исполнителя в первой ячейке слева от последовательности символов «X».
Возможное начальное состояние исполнителя.

... λ λ Z Z Z Z λ $\underbrace\lambda_q_0$ ...

Конечно состояние исполнителя после завершения выполнения программы.

... λ $\underbrace\lambda_q_1$ X X X X λ λ ...

Выполните задание.
На ленте в соседних ячейках записано двоичное представление целого положительного числа без ведущих нулей. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей слева от последовательности ячейке.
Программа работы исполнителя:

λ 0 1
q₀ λ, R, q₁
q₁ 1, L, q₂ 0, R, q₁ 1, R, q₁
q₂ 0, L, q₃ 1, L, q₂ 1, L, q₂
q₃ 1, L, q₄
q₄ 1, S, q₄

Определите наибольшее число, не превышающее 941, двоичная запись которого может получиться на ленте в результате работы программы.
В ответе запишите получившееся на ленте число в десятичной системе счисления.
Задание 12
Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке находится ровно один символ из алфавита исполнителя (множество символов A  =  {a₀, a₁, ..., a_n − 1}), включая специальный пустой символ a₀.
Время работы исполнителя делится на дискретные такты (шаги). На каждом такте головка МТ находится в одном из множества допустимых состояний Q  =  {q₀, q₁, ..., q_n − 1}. В начальный момент времени головка находится в начальном состоянии q₀.
На каждом такте головка обозревает одну ячейку ленты, называемую текущей ячейкой. За один такт головка исполнителя может переместиться в ячейку справа или слева от текущей, не меняя находящийся в ней символ, или заменить символ в текущей ячейке без сдвига в соседнюю ячейку. После каждого такта головка переходит в новое состояние или остаётся в прежнем состоянии.
Программа работы исполнителя МТ задаётся в табличном виде.

a₀ a₁ ... a_n-1
q₀ команда команда ... команда
q₁ команда команда ... команда
... ... ... ... ...
q_n-1 команда команда ... команда

В первой строке перечислены все возможные символы в текущей ячейке ленты, в первом столбце  — возможные состояния головки. На пересечении i⁠-й строки и j⁠-го столбца находится команда, которую выполняет МТ, когда головка обозревает j⁠-й символ, находясь в i⁠-м состоянии. Если пара «символ  — состояние» невозможна, то клетка для команды остаётся пустой.
Каждая команда состоит из трёх элементов, разделённых запятыми: первый элемент  — записываемый в текущую ячейку символ алфавита (может совпадать с тем, который там уже записан). Второй элемент  — один из четырёх символов «L», «R», «N», «S». Символы «L» и «R» означают сдвиг в левую или правую ячейки соответственно, «N»  — отсутствие сдвига, «S»  — завершение работы исполнителя МТ после выполнения текущей команды.
Сдвиг происходит после записи символа в текущую ячейку. Третий элемент  — новое состояние головки после выполнения команды.

Например, команда 0, L, q3 выполняется следующим образом: в текущую ячейку записывается символ «0», затем головка сдвигается в соседнюю слева ячейку и переходит в состояние q3.

Приведём пример выполнения программы, заданной таблично. На ленте записано неизвестное ненулевое количество расположенных подряд в соседних ячейках символов «Z», все остальные ячейки ленты заполнены пустым символом «λ». В начальный момент времени головка находится на неизвестном ненулевом расстоянии справа от самого правого символа «Z».

Программа.

λ Z
q₀ λ, L, q₀ X, L, q₁
q₁ λ, S, q₁ X, L, q₁
q₂ λ, S, q₂ X, L, q₂

заменяет на ленте все символы «Z» на «X» и останавливает исполнителя в первой ячейке слева от последовательности символов «X».
Возможное начальное состояние исполнителя.

... λ λ Z Z Z Z λ $\underbrace\lambda_q_0$ ...

Конечное состояние исполнителя после завершения выполнения программы.

... λ $\underbrace\lambda_q_2$ X X X X λ λ ...

Выполните задание.
На ленте в соседних ячейках записано двоичное представление числа 1023 без ведущих нулей. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей справа к последовательности ячейке.
Программа работы исполнителя.

λ 0 1
q₀ λ, L, q₁
q₁ 1, L, q₂ 1, S, q₂ 0, L, q₁
q₂ λ, S, q₂

Определите результат выполнения программы. В ответе запишите получившееся число в десятичной системе счисления.

Задание 12

Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке находится ровно один символ из алфавита исполнителя (множество символов A  =  {a₀, a₁, ..., a_{n –⁠ 1}}), включая специальный пустой символ a₀.

Время работы исполнителя делится на дискретные такты (шаги). На каждом такте головка МТ находится в одном из множества допустимых состояний Q  =  {q₀, q₁, ..., q_{n –⁠ 1}}. В начальный момент времени головка находится в начальном состоянии q₀.

На каждом такте головка обозревает одну ячейку ленты, называемую текущей ячейкой. За один такт головка исполнителя может переместиться в ячейку справа или слева от текущей, не меняя находящийся в ней символ, или заменить символ в текущей ячейке без сдвига в соседнюю ячейку. После каждого такта головка переходит в новое состояние или остаётся в прежнем состоянии.

Программа работы исполнителя МТ задаётся в табличном виде.

	a₀	a₁	...	a_{n –⁠ 1}
q₀	команда	команда	...	команда
q₁	команда	команда	...	команда
...	команда	команда	...	команда
q_{n –⁠ 1}	команда	команда	...	команда

В первой строке перечислены все возможные символы в текущей ячейке ленты, в первом столбце  — возможные состояния головки. На пересечении i⁠-й строки и j⁠-го столбца находится команда, которую выполняет МТ, когда головка обозревает j⁠-й символ, находясь в i⁠-м состоянии. Если пара «символ  — состояние» невозможна, то клетка для команды остаётся пустой.

Каждая команда состоит из трёх элементов, разделённых запятыми: первый элемент  — записываемый в текущую ячейку символ алфавита (может совпадать с тем, который там уже записан). Второй элемент  — один из четырёх символов «L», «R», «N», «S». Символы «L» и «R» означают сдвиг в левую или правую ячейки соответственно, «N»  — отсутствие сдвига, «S»  — завершение работы исполнителя МТ после выполнения текущей команды.

Сдвиг происходит после записи символа в текущую ячейку. Третий элемент  — новое состояние головки после выполнения команды.

Например, команда 0, L, q₃ выполняется следующим образом: в текущую ячейку записывается символ «0», затем головка сдвигается в соседнюю слева ячейку и переходит в состояние q₃.

Приведём пример выполнения программы, заданной таблично. На ленте записано неизвестное ненулевое количество расположенных подряд в соседних ячейках символов «Z», все остальные ячейки ленты заполнены пустым символом «λ». В начальный момент времени головка находится на неизвестном ненулевом расстоянии справа от самого правого символа «Z».

Программа

	λ	Z
q₀	λ, L, q₀	X, L, q₁
q₁	λ, S, q₁	X, L, q₁

заменяет на ленте все символы «Z» на «X» и останавливает исполнителя в первой ячейке слева от последовательности символов «X».

Возможное начальное состояние исполнителя.

...

$\underbrace\lambda_q_0$

...

Конечное состояние исполнителя после завершения выполнения программы.

...

$\underbrace\lambda_q_1$

...

Выполните задание.

На ленте в соседних ячейках записано двоичное представление числа 2026 без ведущих нулей. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей слева от последовательности ячейке.

Программа работы исполнителя:

	λ	0	1
q₀	λ, R, q₁
q₁	1, R, q₂	0, R, q₁	1, R, q₁
q₂	λ, R, q₃
q₃	λ, S, q₃

Определите результат выполнения программы. В ответе запишите получившееся число в десятичной системе счисления.