Вариант 3 · Октябрь 2026 — ЕГЭ по информатике

На рисунке схема дорог изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длине этих дорог в километрах.

Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите длину дороги из пункта Б в пункт Г. В ответе запишите целое число.

ВНИМАНИЕ. Длины отрезков на схеме не отражают длины дорог.

Логическая функция F задаётся выражением (x ∧ y ∧¬z) ≡ (y ∨ z ∨ ¬w). На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы. Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

В файле приведён фрагмент базы данных «Театр», принадлежащей одному из театров города.

База данных состоит из трёх связанных прямоугольных таблиц. Таблица «Продажа билетов» содержит записи о количестве проданных различным категориям посетителей билетов на спектакли. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

Таблица «Цены» содержит информацию о ценах на билеты в зависимости от времени и сезона. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

Таблица «Спектакли» содержит информацию о репертуаре театра. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

На рисунке приведена схема указанной базы данных.

Используя информацию из приведённой базы данных, определите общую сумму (в рублях), вырученную за билеты на все комедии под режиссурой Мухиной В. Д., проданные посетителям-детям по тарифам утреннего спектакля в период с 8  февраля по 4 августа включительно.

В ответе запишите только число.

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, К, Л, О, C, Т решили использовать неравномерный двоичный код, для которого выполняется условие Фано. Для букв А и К использовали соответственно кодовые слова 10, 111. Найдите кодовую последовательность наименьшей длины для кодирования слова КОЛОКОЛ и запишите полученный результат в восьмеричном коде. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Автомат обрабатывает натуральное число N (0 ≤ N ≤ 255) по следующему алгоритму.

1.  Строится восьмибитная двоичная запись числа N.

2.  Все цифры двоичной записи заменяются на противоположные (0 на 1, 1 на 0).

3.  Полученное число переводится в десятичную запись.

4.  Из нового числа вычитается исходное, полученная разность выводится на экран.

Пример. Дано число N  =  13. Алгоритм работает следующим образом.

1.  Восьмибитная двоичная запись числа N: 00001101.

2.  Все цифры заменяются на противоположные, новая запись: 11110010.

3.  Десятичное значение полученного числа 242.

4.  На экран выводится число 242 − 13  =  229.

Какое число нужно ввести в автомат, чтобы в результате получилось 133?

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси абсцисс, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n  — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо m (где m  — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм: Повтори 4 [Вперёд 8 Направо 150 Вперёд 8 Направо 30].

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.

Прибор автоматической фиксации нарушений правил дорожного движения делает цветные фотографии размером 1024 × 960 пикселей, используя палитру из 8192 цветов. Снимки сохраняются в памяти камеры, группируются в пакеты по 160 шт., затем передаются в центр обработки информации со скоростью передачи данных 14 680 064 бит⁠/ с. Сколько секунд требуется для передачи одного пакета фотографий? В ответе запишите целую часть полученного числа.

Все 4-⁠буквенные слова, составленные из букв М, У, Х, А записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.

Вот начало списка:

1.  АААА

2.  АААМ

3.  АААУ

4.  АААХ

5.  ААМА

...

Запишите слово, которое стоит под номером 254.

Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке четыре натуральных числа.

Определите количество строк таблицы, содержащих числа, для которых выполнены оба условия:

—  наибольшее из 4 чисел меньше суммы трёх других;

—  все четыре числа различны.

C помощью текстового редактора определите, сколько раз встречается сочетание букв «где» или «Где», стоящее непосредственно перед дефисом или после него, в тексте повести А. И. Куприна «Гранатовый браслет». В ответе укажите только число.

Каждый сотрудник предприятия получает электронный пропуск, на котором записаны личный код сотрудника, номер подразделения и некоторая дополнительная информация. Личный код состоит из 15 символов, каждый из которых может быть одной из 20 разрешённых латинских букв (6 букв не используется для записи кодов) или одной из цифр от 1 до 9 (ноль не используется для записи кодов). Для записи кода на пропуске отведено минимально возможное целое число байт, при этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Номер подразделения  — целое число от 1 до 80, он записан на пропуске как двоичное число и занимает минимально возможное целое число байт. Всего на пропуске хранится 20 байт данных. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном сотруднике? В ответе запишите только целое число  — количество байт.

Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке находится ровно один символ из алфавита исполнителя (множество символов включая специальный пустой символ a₀.

Время работы исполнителя делится на дискретные такты (шаги). На каждом такте головка МТ находится в одном из множества допустимых состояний В начальный момент времени головка находится в начальном состоянии q₀.

На каждом такте головка обозревает одну ячейку ленты, называемую текущей ячейкой. За один такт головка исполнителя может заменить символ в текущей ячейке (или оставить символ неизменным) и переместиться в ячейку справа или слева от текущей (или остаться в той же ячейке). После каждого такта головка переходит в новое состояние или остаётся в прежнем состоянии.

Программа работы исполнителя МТ задаётся в табличном виде.

В первой строке перечислены все возможные символы в текущей ячейке ленты, в первом столбце  — возможные состояния головки. На пересечении i-⁠й строки и j-⁠го столбца находится команда, которую выполняет МТ, когда головка обозревает j-⁠й символ, находясь в i-⁠м состоянии. Если пара «символ–состояние» невозможна, то клетка для команды остаётся пустой.

Каждая команда состоит из трёх элементов, разделённых запятыми: первый элемент  — записываемый в текущую ячейку символ алфавита (может совпадать с тем, который там уже записан). Второй элемент  — один из четырёх символов «L», «R», «N», «S». Символы «L» и «R» означают сдвиг в левую или правую ячейки соответственно, «N»  — отсутствие сдвига, «S»  — завершение работы исполнителя МТ после выполнения текущей команды. Сдвиг происходит после записи символа в текущую ячейку. Третий элемент  — новое состояние головки после выполнения команды.

Например, команда 0, L, q₃ выполняется следующим образом: в текущую ячейку записывается символ «0», затем головка сдвигается в соседнюю слева ячейку и переходит в состояние q₃.

Приведём пример выполнения программы, заданной таблично. На ленте записано неизвестное ненулевое количество расположенных подряд в соседних ячейках символов «Z», все остальные ячейки ленты заполнены пустым символом «λ». В начальный момент времени головка находится на неизвестном ненулевом расстоянии справа от самого правого символа «Z».

Программа.

заменяет на ленте все символы «Z» на «X» и останавливает исполнителя в первой ячейке слева от последовательности символов «X».

Возможное начальное состояние исполнителя.

...

λ

λ

Z

Z

Z

Z

λ

...

Конечно состояние исполнителя после завершения выполнения программы.

...

λ

X

X

X

X

λ

λ

...

Выполните задание.

На ленте в соседних ячейках записано двоичное представление целого положительного числа без ведущих нулей. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей слева от последовательности ячейке.

Программа работы исполнителя:

Определите наибольшее число, не превышающее 941, двоичная запись которого может получиться на ленте в результате работы программы.

В ответе запишите получившееся на ленте число в десятичной системе счисления.

В терминологии сетей TCP/⁠IP маской сети называется 32-⁠разрядная двоичная (то есть состоящая из нулей и единиц) последовательность. Маска определяет, какая часть IP-⁠адреса узла сети относится к адресу сети, а какая  — к адресу самого узла в этой сети. Обычно маска записывается по тем же правилам, что и IP-⁠адрес. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному IP-⁠адресу узла и маске. По заданным IP-⁠адресу узла и маске определите адрес сети.

IP-⁠адрес узла: 217.8.244.3

Маска: 255.255.252.0

При записи ответа выберите из приведённых в таблице чисел четыре элемента IP-⁠адреса сети и запишите в нужном порядке соответствующие им буквы без использования точек.

Пример.

Пусть искомый IP-⁠адрес: 192.168.128.0 и дана таблица:

В этом случае правильный ответ будет записан в виде: HBAF.

Значение арифметического выражения 16¹⁸ · 4¹⁰ − 4⁶ − 16 записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр 3 содержится в этой записи?

На числовой прямой даны два отрезка: P  =  [19; 84] и Q  =  [4; 51]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого формула

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х).

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n  — натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(1)  =  1;

F(n)  =  F(n – 1) + 2^{n – 1}, если n > 1.

Чему равно значение функции F(10)? В ответе запишите только натуральное число.

Файл содержит последовательность натуральных чисел, не превышающих 100 000. Назовём парой два идущих подряд элемента последовательности. Определите количество пар, для которых выполняются следующие условия:

— остаток от деления на 3 хотя бы одного числа из пары равен остатку от деления на 3 минимального элемента всей последовательности;

— остаток от деления на 7 хотя бы одного числа из пары равен остатку от деления на 7 максимального элемента всей последовательности.

В ответе запишите два числа: сначала количество найденных пар, затем максимальную величину суммы элементов этих пар.

Исполнитель Робот стоит в левом нижнем углу поля, разлинованного на клетки. Он может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вверх. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку; по команде вверх  — в соседнюю верхнюю. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может. Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота. В «угловых» клетках поля  — тех, которые справа и сверху ограничены стенами, Робот не может продолжать движение, поэтому накопленная сумма считается итоговой. Таких конечных клеток на поле может быть несколько, включая правую верхнюю клетку поля. При разных запусках итоговые накопленные суммы могут различаться. Определите максимальную и минимальную денежные суммы, среди всех возможных итоговых сумм, которые может собрать Робот, пройдя из левой нижней клетки в конечную клетку маршрута.

Исходные данные записаны в файле в виде электронной таблицы, каждая ячейка которой соответствует клетке поля. В ответе запишите два числа - сначала максимальную сумму, которую может собрать Робот, затем  — минимальную.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:

—  добавить в одну из куч (по своему выбору) 4 камня;

—  увеличить количество камней в одной из куч (по своему выбору) в 2 раза.

Например, пусть в одной куче 20 камней, а в другой 30 камней; такую позицию в игре обозначим (20, 30). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (24, 30), (20, 34), (60, 30), (20, 90).

Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 154. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший такую игровую позицию, при которой в двух кучах суммарно 154 камня или больше. В начальный момент в первой куче 11 камней, во второй куче  — S камней;

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного хода Пети. Укажите минимальное значение S, при котором такая ситуация возможна.

Для игры, описанной в задании 19, найдите два наименьших значения S, при которых Петя не может выиграть первым ходом, но у Пети есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть вторым ходом при любой игре Вани.

В ответе запишите найденные значения в порядке возрастания.

Ответ:

Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное значение S, при котором у Вани есть стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, но у Вани нет стратегии, которая позволила бы ему гарантированно выиграть первым ходом.

В файле содержится информация о совокупности N вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Будем говорить, что процесс B зависит от процесса A, если для выполнения процесса B необходимы результаты выполнения процесса A. В этом случае процессы могут выполняться только последовательно.

Информация о процессах представлена в файле в виде таблицы. В первой строке таблицы указан идентификатор процесса (ID), во второй строке таблицы  — время его выполнения в миллисекундах, в третьей строке перечислены с разделителем «;» ID процессов, от которых зависит данный процесс. Если процесс является независимым, то в таблице указано значение 0.

Определите минимальное время, через которое завершится выполнение всей совокупности процессов, при условии, что все независимые друг от друга процессы могут выполняться параллельно.

Типовой пример организации данных в файле:

В данном случае независимые процессы 1 и 2 могут выполняться параллельно, при этом процесс 1 завершится через 4 мс, а процесс 2  — через 3 мс с момента старта. Процесс 3 может начаться только после завершения обоих процессов 1 и 2, то есть через 4 мс после старта. Он длится 1 мс и закончится через 4 + 1  =  5 мс после старта. Выполнение процесса 4 может начаться только после завершения процесса 3, то есть через 5 мс. Он длится 7 мс, так что минимальное время завершения всех процессов равно 5 + 7  =  12 мс.

Выполните задания, используя данные из файла ниже:

Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами.

A. прибавь 3

B.  возведи в квадрат

C.  прибавь 5

Программа для исполнителя  — это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 10 результатом является число 52, и при этом траектория вычислений содержит числа 26 и 41? Траектория вычислений должна содержать оба числа.

Траектория вычислений программы  — это последовательность результатов выполнения всех команд программы.

Например, для программы ACB при исходном числе 3 траектория состоит из чисел 6, 11, 121.

Найти подпоследовательность максимальной длины, которая имеет арифметический смысл и содержит только цифры 6, 7, 8, 0 и знаки операций «−», «*». При этом должны выполняться следующие условия:

Возле цифры 0 не может быть знака операции.

В выражении не должно быть умножения на отрицательные числа.

В выражении не должно быть повторяющихся знаков операций, таких как «**».

Пример правильного выражения: 6787-86.

Пример неправильного выражения: 6786*−78 (содержит повторяющиеся знаки операции и отрицательное число).

В ответе запишите длину найденной последовательности.

В магазине для упаковки подарков есть N кубических коробок из материалов двух видов. Самой интересной считается упаковка подарка по принципу матрёшки  — подарок упаковывается в одну из коробок, та, в свою очередь, в другую коробку и т. д. Все коробки, которые будут использованы для упаковки подарка, нумеруются с единицы, начиная с той коробки, в которой будет находиться подарок. Одну коробку можно поместить в другую, если они изготовлены из разных материалов, а длина её стороны хотя бы на K + 3000 единиц меньше длины стороны другой коробки, где K  — порядковый номер помещаемой коробки. Известны длины сторон и материал коробок, имеющихся в наличии. Определите наибольшее количество коробок, которое можно использовать для упаковки одного подарка и минимально возможную длину стороны самой большой из этих коробок. Размер подарка позволяет поместить его в самую маленькую коробку.

Входные данные

В первой строке входного файла находится одно число N (N ≤ 1 000 000)  — количество коробок. Каждая из следующих N строк содержит два разделённых пробелом натуральных числа, каждое из которых не превышает 1 000 000: длину стороны и условное обозначение вида материала коробки (0 или 1).

Запишите в ответе два числа: сначала наибольшее количество коробок, подходящих для упаковки подарка «матрёшкой», затем минимально возможную длину стороны самой большой коробки.

Типовой пример организации данных во входном файле

6

43 1

41 0

39 0

38 1

26 0

24 1

Пример входного файла приведён для шести коробок.

Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.

Ответ:

Даны два входных файла (файл А и файл Б).

В файле А хранятся данные о звёздах двух кластеров. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата x, затем координата y (в условных единицах). Известно, что количество звёзд не превышает 1000. В файле Б хранятся данные о звёздах трёх кластеров. Известно, что количество звёзд не превышает 10 000. Структура хранения информации о звездах в файле Б аналогична файлу A. Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком.

Для файла А определите координаты центра каждого кластера, затем вычислить два числа: Px  — минимальное из абсцисс центров кластеров, и Py  — минимальное из ординат центров кластеров.

Для файла Б определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: Q₁  — расстояние между центрами кластеров с минимальным и максимальным количеством точек, и Q₂  — максимальное расстояние от центра кластера с минимальным количеством точек до любой точки кластера с максимальным количеством точек.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке  — сначала целую часть произведения затем целую часть произведения для файла A, во второй строке  — данные для файла Б.

Гарантируется, что во всех кластерах количество точек различно.

Ответ: