Вариант 10 · Октябрь 2026 — ЕГЭ по информатике

На рисунке слева изображена схема дорог Н-⁠ского района, в таблице звёздочкой обозначено наличие дороги из одного населённого пункта в другой. Отсутствие звёздочки означает, что такой дороги нет.

Каждому населённому пункту на схеме соответствует его номер в таблице, но неизвестно, какой именно номер. Определите, какие номера населённых пунктов в таблице могут соответствовать населённым пунктам B и C на схеме. В ответе запишите эти два номера в возрастающем порядке без пробелов и знаков препинания.

Алекс заполнил таблицу истинности логической функции F

Он успел заполнить лишь фрагмент из трех различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая переменная x, y, z, w.

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

В файле приведён фрагмент базы данных «Молочные продукты» о поставках товаров в магазины районов города. База данных состоит из трёх таблиц.

Таблица «Движение товаров» содержит записи о поставках товаров в магазины в течение октября 2024 г., а также информацию о проданных товарах. Поле Тип операции содержит значение Поступление или Продажа, а в соответствующее поле Количество упаковок, шт. внесена информация о том, сколько упаковок товара поступило в магазин или было продано в течение дня.

Заголовок таблицы имеет следующий вид.

Таблица «Товар» содержит информацию об основных характеристиках каждого товара. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

Таблица «Магазин» содержит информацию о местонахождении магазинов. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

На рисунке приведена схема указанной базы данных.

Используя информацию из приведённой базы данных, определите, на какую сумму (в руб.) было продано сливок всех видов в магазинах Центрального района за период с 5 по 19 октября включительно.

В ответе запишите только число.

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв К, Л, М, Н, П, Р, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв К, Л, М, Н использовали соответственно кодовые слова 00, 01, 100, 110. Для двух оставшихся букв  — П и Р  — кодовые слова неизвестны. Укажите кратчайшее возможное кодовое слово для буквы П, при котором код допускает однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Алгоритм получает на вход натуральное число N и строит по нему новое число R следующим образом:

1.  Строится двоичная запись числа N.

2.  Складываются все цифры полученной двоичной записи. В конец записи (справа) дописывается остаток от деления суммы на 2.

3.  Предыдущий пункт повторяется для записи с добавленной цифрой.

4.  Результат переводится в десятичную систему.

Пример. Дано число N  =  13. Алгоритм работает следующим образом:

1.  Двоичная запись числа N: 1101.

2.  Сумма цифр двоичной записи  — 3, остаток от деления на 2 равен 1, новая запись: 11011.

3.  Сумма цифр полученной записи  — 4, остаток от деления на 2 равен 0, новая запись: 110110.

4.  Результат работы алгоритма R  =  54.

При каком наименьшем числе N в результате работы алгоритма получится R > 170? В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится B начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению 6eз рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n  — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n  — целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо t (где t  — целое число), вызывающая изменение направления движения на t градусов по часовой стрелке, Налево t (где t  — целое число), вызывающая изменение направления движения на t градусов против часовой стрелки. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 ... КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 7 [Вперёд 15 Направо 90 Вперёд 23 Направо 90]

Поднять хвост

Вперёд 3 Направо 90 Вперёд 5 Налево 90

Опустить хвост

Повтори 7 [Вперёд 252 Направо 90 Вперёд 398 Направо 90].

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри объединения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями, включая точки на линиях.

Фотографию отсканировали с разрешением 150 dpi и сжали изображение на 40%. В результате получился файл размером 6 Мбайт. Затем ту же фотографию отсканировали в том же цветовом режиме с разрешением 300 dpi. На сколько процентов необходимо сжать полученное изображение, чтобы размер файла составил 12 Мбайт? Заголовки и другую служебную информацию не учитывать. В ответе запишите число  — округлённый до целого процент сжатия. Знак процента писать не нужно.

Сколько слов длины 5, начинающихся с гласной буквы, можно составить из букв Е, Г, Э? Каждая буква может входить в слово несколько раз. Слова не обязательно должны быть осмысленными словами русского языка.

Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке четыре натуральных числа.

Определите количество строк таблицы, содержащих числа, для которых выполнены оба условия:

—  наибольшее из четырёх чисел меньше суммы трёх других;

—  четыре числа нельзя разбить на две пары чисел с равными суммами.

В ответе запишите только число.

Определите, сколько раз в тексте произведения А. С. Грибоедова «Горе от ума», не считая сносок, встречается слово «батюшка» или «Батюшка». Другие формы слова «батюшка», такие как «батюшке», «батюшки» и т. д., учитывать не следует. В ответе укажите только число.

Предприятие выпускает партии изделий. Каждая партия получает уникальный код, состоящий из 19 заглавных латинских букв. Все изделия в партии получают последовательные номера от 1 до общего числа изделий в партии.

Запись о каждом изделии заносится в информационную систему. Запись содержит код изделия и некоторую дополнительную информацию.

Код изделия состоит из кода партии и номера изделия в партии. Для записи кода партии используется посимвольное кодирование, каждый символ кодируется минимально возможным количеством битов. Номер изделия записывается как целое число, для записи каждого номера используется одинаковое минимально возможное количество битов. Для записи кода изделия в целом используется минимально возможное целое количество байтов.

Для записи дополнительной информации о каждом изделии требуется 40 байт.

Известно, что для хранения информации обо всех изделиях одной партии используется не более 20 Кбайт. Какое наибольшее количество изделий может быть в партии?

Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки цифр.

А)  заменить (v, w).

Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Например, выполнение команды заменить (111, 27) преобразует строку 05111150 в строку 0527150.

Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды заменить (v, w) не меняет эту строку.

Б)  нашлось (v).

Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка

исполнителя при этом не изменяется.

Цикл

    ПОКА условие

        последовательность команд

    КОНЕЦ ПОКА

выполняется, пока условие истинно.

В конструкции

    ЕСЛИ условие

        ТО команда1

        ИНАЧЕ команда2

    КОНЕЦ ЕСЛИ

выполняется команда1 (если условие истинно) или команда1 (если условие ложно)

Дана программа для Редактора:

НАЧАЛО

ПОКА нашлось (01) ИЛИ нашлось (02) ИЛИ нашлось (03)

    заменить (01, 103)

    заменить (02, 10)

    заменить (03, 210)

КОНЕЦ ПОКА

КОНЕЦ

Известно, что исходная строка начинается с цифры 0, а далее содержит 12 цифр 1, 15 цифр 2 и 17 цифр 3, расположенных в произвольном порядке. Сколько цифр 2 будет в строке, которая получится после выполнения данной программы?

В терминологии сетей TCP/⁠IP маской сети называется 32-⁠разрядная двоичная (то есть состоящая из нулей и единиц) последовательность. Маска определяет, какая часть IP-⁠адреса узла сети относится к адресу сети, а какая  — к адресу самого узла в этой сети. Обычно маска записывается по тем же правилам, что и IP-⁠адрес. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному IP-⁠адресу узла и маске. По заданным IP-⁠адресу узла и маске определите адрес сети.

IP-⁠адрес узла: 199.145.130.81

Маска: 255.255.128.0

При записи ответа выберите из приведённых в таблице чисел четыре элемента IP-⁠адреса сети и запишите в нужном порядке соответствующие им буквы без использования точек.

Пример.

Пусть искомый IP-⁠адрес 192.168.128.0 и дана таблица:

В этом случае правильный ответ будет записан в виде: HBAF.

В числах F29x8EAD6₃₇ и BAxDE0C1B₃₇ переменная x обозначает некоторую цифру из алфавита системы счисления с основанием 37. Определите наибольшее значение x, при котором произведение приведённых чисел кратно 36. В ответе запишите значение числа 1x2₃₇ в десятичной системе счисления.

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Обозначим частное от деления натурального числа a на натуральное число b как a div b, а остаток  — как a mod b. Например, 13 div 3  =  4, 13 mod 3  =  1.

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n  — целое неотрицательное число, задан следующими соотношениями:

F(0)  =  0;

F(n)  =  F(n div 10) + (n mod 10).

Укажите количество таких чисел n из интервала

для которых F(n) > F(n + 1).

Файл содержит последовательность натуральных чисел, не превышающих 100 000. Назовём тройкой три идущих подряд элемента последовательности.

Определите количество троек, для которых выполняются следующие условия:

—  в тройке есть пятизначные числа, но не все числа в тройке пятизначные;

—  в тройке больше чисел, кратных 3, чем чисел, кратных 5;

—  сумма элементов тройки больше максимального элемента последовательности, запись которого заканчивается на 238. (Гарантируется, что в последовательности есть хотя бы один элемент, запись которого заканчивается на 238.)

В ответе запишите два числа: сначала количество найденных троек, затем максимальную величину суммы элементов этих троек.

Ответ:

Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N < 30). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз  — в соседнюю нижнюю. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может.

Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.

Определите максимальную и минимальную денежные суммы, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в правую нижнюю. В ответе укажите два числа  — сначала максимальную сумму, затем минимальную.

Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N × N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщёнными линиями.

Пример входных данных:

Ответ:

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:

—  убрать из кучи 2 камня;

—  убрать из кучи 7 камней;

—  уменьшить количество камней в куче в 3 раза (количество камней, полученное при делении, округляется до меньшего).

Например, из кучи в 20 камней за один ход можно получить кучу из 18, 13 или 6 камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится

не более 26 005.

Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т. е. первым получивший в куче 26 005 камней или меньше.

В начальный момент в куче было S камней; S > 26 005.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Укажите максимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

Для игры, описанной в задании 19, найдите два наименьших значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

—  Петя не может выиграть за один ход;

—  Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

—  у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

—  у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

В файле содержится информация о совокупности N вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно.

Приостановка выполнения процесса не допускается. Будем говорить, что процесс B зависит от процесса A, если для выполнения процесса B необходимы результаты выполнения процесса A. В этом случае процессы A и B могут выполняться только последовательно.

Информация о процессах представлена в файле в виде таблицы. В первом столбце таблицы указан идентификатор процесса (ID), во втором столбце таблицы  — время его выполнения в миллисекундах, в третьем столбце перечислены с разделителем «;» ID процессов, от которых зависит данный процесс. Если процесс независимый, то в таблице указано значение 0.

Типовой пример организации данных в файле

Определите количество процессов, которые начинаются и при этом заканчиваются во временном промежутке [5; 25] мс. Считать, что каждый процесс начинается в самое раннее допустимое время.

Например, для приведённой таблицы количество процессов, которые начинаются и заканчиваются в промежутке [2; 9]  — равно 2. Это процессы 2 и 3.

Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера.

1.  Прибавить 1.

2.  Прибавить 2.

3.  Умножить на 2.

Программа для исполнителя  — это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 3 результатом является число 18 и при этом траектория вычислений содержит число 14 и не содержит число 8?

Текстовый файл содержит строки различной длины. Общий объём файла не превышает 1 Мбайт. Строки содержат только заглавные буквы латинского алфавита (ABC…Z).

Необходимо найти строку, содержащую наименьшее количество букв G (если таких строк несколько, надо взять ту, которая находится в файле раньше), и определить, какая буква встречается в этой строке чаще всего. Если таких букв несколько, надо взять ту, которая позже стоит в алфавите.

Пример. Исходный файл:

GIGA

GABLAB

AGAAA

В этом примере в первой строке две буквы G, во второй и третьей  — по одной. Берём вторую строку, так как она находится в файле раньше. В этой строке чаще других встречаются буквы A и B (по два раза), выбираем букву B, так как она позже стоит в алфавите. В ответе для этого примера надо записать B.

Для выполнения этого задания следует написать программу. Ниже приведён файл, который необходимо обработать с помощью данного алгоритма.

Отдел маркетинга сети магазинов составляет рейтинг продуктов по информации об их сроках хранения с момента изготовления и после вскрытия упаковки. Для каждого продукта известен срок его хранения с момента изготовления и срок годности к употреблению после вскрытия упаковки. Продукты пронумерованы начиная с единицы.

В рейтинговом списке маркетологи располагают продукты по следующему алгоритму:

—  все 2N чисел, обозначающих срок хранения и срок годности к употреблению для N продуктов, упорядочивают по возрастанию;

—  если минимальное число в этом упорядоченном списке  — срок хранения, то продукт в рейтинге занимает первое свободное место от его начала;

—  если минимальное число  — срок годности к употреблению, то продукт занимает первое свободное место от конца рейтинга;

—  если число обозначает срок хранения или срок годности к употреблению уже рассмотренного продукта, то его не принимают во внимание.

Этот алгоритм применяется последовательно для размещения всех N продуктов.

Определите номер последнего продукта, для которого будет определено его место в рейтинге, и количество продуктов, которые займут в рейтинге более низкие места.

Входные данные

В первой строке входного файла находится натуральное число N (N ≤ 1000)  — количество продуктов. Следующие N строк содержат пары чисел, обозначающих соответственно срок хранения продукта с момента

изготовления и срок годности к употреблению после вскрытия упаковки (все числа натуральные, различные).

Запишите в ответе два натуральных числа: сначала номер последнего продукта, для которого будет определено его место в рейтинге, затем  — количество продуктов, которые займут в рейтинге более низкие места.

Ответ:

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных

размеров прямоугольников.

Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости А(х₁, y₁) и B(х₂, y₂) вычисляется по формуле:

В файле А хранятся данные о звёздах двух кластеров, где Н  =  5, W  =  7 для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата х, затем координата у. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество точек не превышает 1000.

В файле Б хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где Н  =  5, W  =  5 для каждого кластера. Известно, что количество точек не превышает 10 000.

Структура хранения информации о звёздах в файле Б аналогична файлу А.

Для файла А определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: P₁  — количество точек на плоскости, находящихся на расстоянии не более 0,7 от центра кластера с наибольшим количеством точек (включая сам центр), и P₂  — количество точек на плоскости, находящихся на расстоянии не менее 1,3 от центра кластера с наименьшим количеством точек. Гарантируется, что во всех кластерах количество точек различно.

Для файла Б определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: Q₁  — минимальное расстояние между центром кластера и точкой (1,7; 2,3) и Q₂  — максимальное расстояние между этой же точкой и центром кластера.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке  — сначала P₁, затем P₂; во второй строке – сначала целую часть произведения Q₁ × 10 000, затем целую часть произведения Q₂ × 10 000.

Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком.

Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.

Ответ: