Вариант 9 · Сентябрь 2026 — ЕГЭ по информатике

На рисунке справа схема дорог Н-⁠ского района изображена в виде графа; в таблице слева содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах).

Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова протяжённость дороги из пункта Д в пункт Е. В ответе запишите целое число  — так, как оно указано в таблице.

Лёня заполнял таблицу истинности логической функции F

но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Функция F задана выражением ¬x ∨ y, зависящим от двух переменных, а фрагмент таблицы имеет следующий вид.

В этом случае первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу  — переменная x. В ответе нужно написать: yx.

В файле приведён фрагмент базы данных «Кондитерские изделия» о поставках конфет и печенья в магазины районов города. База данных состоит из трёх таблиц.

Таблица «Движение товаров» содержит записи о поставках товаров в магазины в течение августа 2023 г., а также информацию о проданных товарах. Поле Тип операции содержит значение Поступление или Продажа, а в соответствующее поле Количество упаковок, шт. внесена информация о том, сколько упаковок товара поступило в магазин или было продано в течение дня. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

Таблица «Товар» содержит информацию об основных характеристиках каждого товара. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

Таблица «Магазин» содержит информацию о местонахождении магазинов. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

На рисунке приведена схема указанной базы данных.

Используя информацию из приведённой базы данных, определите общую массу (в кг) всех видов мармелада, полученных магазинами, расположенных на улице Металлургов, за период с 4 по 19 августа включительно. В ответе запишите только целую часть числа.

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только шесть букв: А, B, C, D, E, F. Для передачи используется неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв A, B, C используются такие кодовые слова: А  — 11, B  — 101, C  — 0. Какова наименьшая возможная суммарная длина всех кодовых слов?

Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова. Коды, удовлетворяющие условию Фано, допускают однозначное декодирование.

Алгоритм получает на вход натуральное число N и строит по нему новое число R следующим образом.

1.  Строится двоичная запись числа N.

2.  В конец двоичной записи добавляется двоичный код остатка от деления числа N на 4.

3.  Результатом работы алгоритма становится десятичная запись полученного числа R.

Пример 1. Дано число N  =  13. Алгоритм работает следующим образом.

1.  Строим двоичную запись: 13₁₀  =  1101₂.

2.  Остаток от деления 13 на 4 равен 1, добавляем к двоичной записи цифру 1, получаем 11011₂  =  27₁₀.

3.  Результат работы алгоритма R  =  27.

Пример 2. Дано число N  =  14. Алгоритм работает следующим образом.

1.  Строим двоичную запись: 14₁₀  =  1110₂.

2.  Остаток от деления 14 на 4 равен 2, добавляем к двоичной записи цифры 10 (10₂  =  2₁₀), получаем 111010₂  =  58₁₀.

3.  Результат работы алгоритма R  =  58.

Назовем доступными числа, которые могут получиться в результате работы этого алгоритма. Например, числа 27 и 58  — доступные.

Какое наибольшее количество доступных чисел может быть на отрезке, содержащем 49 натуральных чисел?

Исполнитель Чертёжник передвигается по плоскости и оставляет след в виде линии. Чертёжник может выполнять две команды: Точка (x, y) (x и y  — числа) и Вектор (a, b) (a и b  — числа). По команде Точка (x, y) Чертёжник перемещается в точку с координатами (x, y). По команде Вектор (a, b) Чертёжник смещается на вектор (a, b), то есть переходит из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x + a, y + b).

В начальный момент Чертёжник находится в начале координат.

Чертёжник выполнил следующую программу:

Вектор (3, 1) Вектор (–2, 6) Точка (0, 0)

Определите площадь фигуры, полученной при этом построении. В ответе запишите целую часть числа, полученного при умножении найденной площади на 100.

Для хранения сжатого произвольного растрового изображения размером 192 на 960 пикселей отведено 90 Кбайт памяти без учёта размера заголовка файла. При сжатии объём файла уменьшается на 35%. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. Какое максимальное количество цветов можно использовать в изображении?

Все 5-⁠буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1.  ААААА

2.  ААААО

3.  ААААУ

4.  АААОА

...

Укажите номер первого слова, которое начинается с буквы У.

Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке четыре натуральных числа.

Определите количество строк таблицы, содержащих числа, для которых выполнены оба условия:

—  наименьшее из четырёх чисел более чем в шесть раз меньше суммы трёх других;

—  произведение наибольшего и наименьшего числа больше произведения оставшихся чисел.

В ответе запишите только число.

Определите, сколько раз в файле, содержащем книгу братьев Стругацких «Понедельник начинается в субботу», встречаются слова, которые начинаются с буквы А и заканчиваются буквой Я. В этом задании части слова, разделённые дефисом, рассматриваются как отдельные слова. Например, слово «кто-то» учитывается как два отдельных слова: «кто» и «то». Строчные и заглавные буквы в этом задании не различаются.

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 11 символов и содержащий только символы И, К, Л, М, Н. Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит).

Определите объём памяти, отводимый этой программой для записи 20 паролей. (Ответ дайте в байтах.)

Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки цифр.

А)  заменить (v, w).

Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Например, выполнение команды заменить (111, 27) преобразует строку 05111150 в строку 0527150.

Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды заменить (v, w) не меняет эту строку.

Б)  нашлось (v).

Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка

исполнителя при этом не изменяется.

Цикл

    ПОКА условие

        последовательность команд

    КОНЕЦ ПОКА

выполняется, пока условие истинно.

В конструкции

    ЕСЛИ условие

        ТО команда1

    КОНЕЦ ЕСЛИ

выполняется команда1 (если условие истинно).

В конструкции

    ЕСЛИ условие

        ТО команда1

        ИНАЧЕ команда2

    КОНЕЦ ЕСЛИ

выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если условие ложно).

На вход приведённой ниже программе поступает строка, начинающаяся с символа «>», а затем содержащая 10 цифр 1, 20 цифр 2 и 30 цифр 3, расположенных в произвольном порядке.

Определите сумму числовых значений цифр строки, получившейся в результате выполнения программы.

Так, например, если результат работы программы представлял бы собой строку, состоящую из 50 цифр 4, то верным ответом было бы число 200.

НАЧАЛО

ПОКА нашлось (>1) ИЛИ нашлось (>2) ИЛИ нашлось (>3)

    ЕСЛИ нашлось (>1)

        ТО заменить (>1, 22>)

    КОНЕЦ ЕСЛИ

    ЕСЛИ нашлось (>2)

        ТО заменить (>2, 2>)

    КОНЕЦ ЕСЛИ

    ЕСЛИ нашлось (>3)

        ТО заменить (>3, 1>)

    КОНЕЦ ЕСЛИ

КОНЕЦ ПОКА

КОНЕЦ

В терминологии сетей TCP/⁠IP маской сети называется двоичное число, определяющее, какая часть IP-⁠адреса узла сети относится к адресу сети, а какая  — к адресу самого узла в этой сети. Обычно маска записывается по тем же правилам, что и IP-⁠адрес. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному IP-⁠адресу узла и маске. По заданным IP-⁠адресу узла и маске определите адрес сети.

IP-⁠адрес узла: 224.24.254.134

Маска: 255.255.240.0

При записи ответа выберите из приведённых в таблице чисел четыре элемента IP-⁠адреса и запишите в нужном порядке соответствующие им буквы без использования точек.

Пример.

Пусть искомый IP-⁠адрес: 192.168.128.0 и дана таблица:

В этом случае правильный ответ будет записан в виде: HBAF.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основаниями 18 и 12:

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита десятичной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 133. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 133 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n  — натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(1)  =  1;

F(n)  =  5 · F(n – 1) + 3 · n при n > 1.

Чему равно значение функции F(4)? В ответе запишите только натуральное число.

Файл содержит последовательность натуральных чисел, не превышающих 100 000. Назовём тройкой три идущих подряд элемента последовательности.

Определите количество троек, для которых выполняются следующие условия:

—  остаток от деления на 3 ровно одного числа из тройки равен остатку от деления на 3 минимального элемента всей последовательности;

—  остаток от деления на 7 хотя бы двух чисел из тройки равен остатку от деления на 7 максимального элемента всей последовательности.

В ответе запишите два числа: сначала количество найденных троек, затем максимальную величину суммы элементов этих троек.

Ответ:

Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N < 30). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз  — в соседнюю нижнюю.

Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может.

Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.

Робот может начать своё движение в одной из «угловых» клеток поля  — тех, которые слева и сверху ограничены стенами. Таких начальных клеток на поле может быть несколько, включая левую верхнюю клетку поля. При разных запусках итоговые накопленные суммы могут различаться. При повторных запусках Робота начальная клетка должна отличаться от начальных клеток предыдущих запусков.

Определите максимальную и минимальную денежные суммы среди всех возможных итоговых сумм, которые может собрать Робот суммарно за 6 запусков из начальной клетки в правую нижнюю.

В ответе укажите два числа  — сначала максимальную сумму, затем минимальную.

Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N × N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщёнными линиями.

Пример входных данных.

Ответ:

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:

—  добавить в одну из куч (по своему выбору) 4 камня;

—  увеличить количество камней в одной из куч (по своему выбору) в 2 раза.

Например, пусть в одной куче 20 камней, а в другой 30 камней; такую позицию в игре обозначим (20, 30). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (24, 30), (20, 34), (60, 30), (20, 90).

Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 165. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший такую игровую позицию, при которой в двух кучах суммарно 165 камней или больше. В начальный момент в первой куче 14 камней, во второй куче  — S камней;

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного хода Пети. Укажите минимальное значение S, при котором такая ситуация возможна.

Для игры, описанной в задании 19, найдите наименьшее и наибольшее значения S, при которых Петя не может выиграть первым ходом, но у Пети есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть вторым ходом при любой игре Вани.

В ответе запишите найденные значения в порядке возрастания.

Ответ:

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в три раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16 или 45 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 38. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 38 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 37.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

—  у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

—  у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

В компьютерной системе необходимо выполнить некоторое количество вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Для запуска некоторых процессов необходимы данные, которые получаются как результаты выполнения одного или нескольких других процессов  — поставщиков данных. Если зависимый процесс получает данные от других процессов (поставщиков данных), то выполнение зависимого процесса не может начаться раньше завершения всех процессов-поставщиков. Длительность процесса не зависит от других параллельно

выполняемых процессов, приостановка выполнения процесса не допускается.

В таблице представлены идентификатор (ID) каждого процесса, его длительность в мс и ID поставщиков данных для зависимых процессов. Для независимых процессов в качестве ID поставщика данных указан 0.

Одновременно может выполняться не более 3 процессов. Если в какой-то момент в системе работает менее 3 процессов, то при наличии готовых к запуску процессов выбирается и запускается тот из них, который имеет минимальный ID.

За какое время будут выполнены все процессы?

В ответе напишите число  — требуемое время в мс.

Выполните задания, используя данные из файла ниже:

Исполнитель РазДва преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1.  Прибавить 1.

2.  Умножить на 2.

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2. Программа для исполнителя РазДва  — это последовательность команд. Укажите наименьшее натуральное число, которое нельзя получить из исходного числа 1, выполнив программу исполнителя РазДва, содержащую не более пяти команд.

Найти подпоследовательность максимальной длины, которая имеет арифметический смысл и содержит только цифры 6, 7, 8, 0 и знаки операций «−», «*». При этом должны выполняться следующие условия:

Возле цифры 0 не может быть знака операции.

В выражении не должно быть умножения на отрицательные числа.

В выражении не должно быть повторяющихся знаков операций, таких как «**».

Пример правильного выражения: 6787-86.

Пример неправильного выражения: 6786*−78 (содержит повторяющиеся знаки операции и отрицательное число).

В ответе запишите длину найденной последовательности.

Системный администратор раз в неделю создаёт архив пользовательских файлов. Однако объём диска, куда он помещает архив, может быть меньше, чем суммарный объём архивируемых файлов. Известно, какой объём занимает файл каждого пользователя.

По заданной информации об объёме файлов пользователей и свободном объёме на архивном диске определите максимальное число пользователей, чьи файлы можно сохранить в архиве, а также максимальный размер имеющегося файла, который может быть сохранён в архиве, при условии, что сохранены файлы максимально возможного числа пользователей.

Входные данные.

В первой строке входного файла находятся два числа: S  — размер свободного места на диске (натуральное число, не превышающее 10 000) и N  — количество пользователей (натуральное число, не превышающее 3000). В следующих N строках находятся значения объёмов файлов каждого пользователя (все числа натуральные, не превышающие 100), каждое в отдельной строке.

Запишите в ответе два числа: сначала наибольшее число пользователей, чьи файлы могут быть помещены в архив, затем максимальный размер имеющегося файла, который может быть сохранён в архиве, при условии, что сохранены файлы максимально возможного числа пользователей.

Пример входного файла:

100 4

80

30

50

40

При таких исходных данных можно сохранить файлы максимум двух пользователей. Возможные объёмы этих двух файлов  — 30 и 40, 30 и 50 или 40 и 50. Наибольший объём файла из перечисленных пар  — 50, поэтому ответ для приведённого примера:

2 50

Ответ:

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям.

Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.

Гарантируется, что во всех кластерах количество точек различно.

Для каждой звезды задана характеристика  — набор символов, включающий спектральный класс (обозначается латинской буквой), подкласс светимости (обозначается арабской цифрой) и класс светимости (обозначается римской цифрой).

Спектральный класс звезды определяется в соответствии с таблицей:

Класс светимости звезды определяется в соответствии с таблицей:

Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости А(х₁, y₁) и B(х₂, y₂) вычисляется по формуле:

В файле А хранятся данные о звёздах двух кластеров, где Н  =  5 и W  =  4 для каждого кластера. В каждой строке записана информация одной звезды: координата х, координата у и её характеристика. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество точек не превышает 1000.

В файле Б хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где Н  =  3 и W  =  5 для каждого кластера. Известно, что количество точек не превышает 10 000.

Структура хранения информации о звёздах в файле Б аналогична структуре в файле А.

Для файла А определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: A₁  — абсциссу ближайшего белого гиганта к центру кластера с наименьшим количеством точек, и A₂  — ординату ближайшего белого гиганта к центру кластера с наименьшим количеством точек.

Для файла Б определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: B₁  — расстояние между центрами кластеров с наибольшим и наименьшим количеством красных сверхгигантов, и B₂  — максимальное расстояние между двумя жёлтыми карликами, находящимися в одном кластере.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке  — сначала целую часть произведения A₁ × 10 000, затем целую часть произведения A₂ × 10 000; во второй строке  — сначала целую часть произведения B₁ × 10 000, затем целую часть произведения B₂ × 10 000.

Ответ: