Вариант 3 · Сентябрь 2026 — ЕГЭ по информатике

На рисунке слева изображена схема дорог Н-⁠ского района, в таблице звёздочкой обозначено наличие дороги из одного населённого пункта в другой. Отсутствие звёздочки означает, что такой дороги нет.

Каждому населённому пункту на схеме соответствует его номер в таблице, но неизвестно, какой именно номер. Определите, какие номера населённых пунктов в таблице могут соответствовать населённым пунктам B и C на схеме. В ответе запишите эти два номера в возрастающем порядке без пробелов и знаков препинания.

Логическая функция F задаётся выражением ((y → w) ≡ (x → ¬z)) ∧ (x ∨ w).

Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F.

Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности:

Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.

В файле приведён фрагмент базы данных «Бытовая химия» о поставках товара в магазины районов города. База данных состоит из трёх таблиц.

Таблица «Движение товаров» содержит записи о поставках товаров в магазины в течение первой половины августа 2022 г., а также информацию о проданных товарах. Поле Тип операции содержит значение Поступление или Продажа, а в соответствующее поле Количество упаковок, шт. внесена информация о том, сколько упаковок товара поступило в магазин или было продано в течение дня. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

Таблица «Товар» содержит информацию об основных характеристиках каждого товара. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

Таблица «Магазин» содержит информацию о местонахождении магазинов. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

На рисунке приведена схема указанной базы данных.

Используя информацию из приведённой базы данных, определите, на сколько увеличилось количество упаковок антисептика для рук, имеющихся в наличии в магазинах Промышленного района, за период с 1 по 15 июня включительно. В ответе запишите только число.

Для кодирования некоторой последовательности используют следующую кодировочную таблицу:

Укажите код минимальной длины для буквы Е, такой, что будет соблюдаться условие Фано. Если таких кодов несколько, укажите код с минимальным числовым значением.

Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1.  Строится двоичная запись числа N.

2.  Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а)  если число чётное, то к двоичной записи числа слева дописывается 10;

б)  если число нечётное, то к двоичной записи числа слева дописывается 1 и справа дописывается 01.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.

Например, для исходного числа 4₁₀  =  100₂ результатом будет являться число 20₁₀  =  10100₂, а для исходного числа 5₁₀  =  101₂ результатом будет являться число 53₁₀  =  110101₂.

Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, большее, чем 441. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится B начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 5 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению 6eз рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n  — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n  — целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо t (где t  — целое число), вызывающая изменение направления движения на t градусов по часовой стрелке, Налево t (где t  — целое число), вызывающая изменение направления движения на t градусов против часовой стрелки. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 ... КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 2 [Вперёд 14 Налево 270 Назад 12 Направо 90]

Поднять хвост

Вперёд 9 Направо 90 Назад 7 Налево 90

Опустить хвост

Повтори 2 [Вперёд 13 Направо 90 Вперёд 6 Направо 90].

Определите, сколько точек с целочисленными координатами находятся внутри объединения фигур, ограниченного заданными алгоритмом линиями, включая точки на линиях

Прибор автоматической фиксации нарушений правил дорожного движения делает цветные фотографии размером 1195 на 1024 пикселей, используя палитру из 1568 цветов. Снимки сохраняются в памяти камеры, группируются в пакеты по 367 шт., затем передаются в центр обработки информации со скоростью передачи данных 17 094 834 бит/⁠с. Сколько минут требуется для передачи одного полного пакета фотографий?

В ответе запишите только целую часть полученного числа.

Тимофей составляет 5-⁠буквенные коды из букв Т, И, М, О, Ф, Е, Й. Буква Т должна входить в код не менее одного раза, а буква Й  — не более одного раза. Сколько различных кодов может составить Тимофей?

Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке пять натуральных чисел. Определите количество строк таблицы, содержащих числа, для которых выполнены оба условия:

—  в строке все числа различны;

—  удвоенная сумма максимального и минимального чисел строки не больше суммы оставшихся трёх её чисел.

В ответе запишите только число.

Определите, сколько раз, включая эпиграфы и названия глав, в тексте произведения А. С. Пушкина «Капитанская дочка» встречается слово «арест» в любом падеже.

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 20 символов и содержащий только символы А, Б, В, Г, Д. Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт, при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите, сколько байт необходимо для хранения 50 паролей.

Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразует её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки цифр.

А)  заменить (v, w).

Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Например, выполнение команды

заменить (111, 27)

преобразует строку 05111150 в строку 0527150.

Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды заменить (v, w) не меняет эту строку.

Б)  нашлось (v).

Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется.

Дана программа для Редактора:

НАЧАЛО

    ПОКА нашлось (111) ИЛИ нашлось (22)

            заменить (111, 2)

            заменить (222, 1)

            заменить (221, 1)

            заменить (122, 1)

            заменить (22, 2)

    КОНЕЦ ПОКА

КОНЕЦ

Определите, сколько различных строк, содержащих ровно 5 единиц, может получиться в результате применения этой программы к строкам, состоящим только из единиц и двоек.

В терминологии сетей TCP/IP маской сети называют двоичное число, которое показывает, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая  — к адресу узла в этой сети. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному адресу узла и его маске.

Широковещательным адресом называется специализированный адрес, в котором на месте нулей в маске стоят единицы.

Адрес сети и широковещательный адрес не могут быть использованы для адресации сетевых устройств.

Сеть задана IP-⁠адресом одного из входящих в неё узлов 17.234.25.1 и сетевой маской 255.255.224.0.

Определите широковещательный адрес данной сети. В ответе укажите сумму числовых значений октетов у найденного IP-⁠адреса.

Например, если бы найденный адрес был равен 111.22.3.44, то в ответе следовало бы записать 180.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основаниями 12 и 17:

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита десятичной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 27. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 27 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n  — натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(1)  =  3;

F(2)  =  3;

F(n)  =  5*F(n–1) − 4*F(n−2) при n > 2.

Чему равно значение функции F(15)? В ответе запишите только натуральное число.

Файл содержит последовательность натуральных чисел, не превышающих 100 000. Назовём тройкой три идущих подряд элемента последовательности.

Определите количество троек, для которых выполняются следующие условия:

—  в тройке есть хотя бы два четырёхзначных числа;

—  в тройке есть число, последняя цифра которого совпадает с последней цифрой максимального элемента всей последовательности;

—  в тройке нет чисел, последняя цифра которых совпадает с последней цифрой минимального элемента всей последовательности.

В ответе запишите два числа: сначала количество найденных троек, затем максимальную величину суммы элементов этих троек.

Ответ:

Дан квадрат 15 × 15 клеток, в каждой клетке которого записано целое число. В левом верхнем углу квадрата стоит робот. За один ход робот может переместиться на одну клетку вправо или на одну клетку вниз. Выходить за пределы квадрата робот не может. При этом ведётся подсчёт суммы по следующим правилам: число в очередной клетке, через которую проходит робот, включается в сумму, если оно больше числа в предыдущей клетке на пути робота. Если число в очередной клетке не больше числа в предыдущей, сумма не изменяется. Число в начальной клетке всегда включается в сумму. Необходимо переместить робота в правый нижний угол так, чтобы полученная сумма была максимальной. В ответе запишите максимально возможную сумму.

Исходные данные записаны в электронной таблице.

Пример входных данных (для таблицы размером 4 × 4):

Для указанных входных данных оптимальным маршрутом будет путь по клеткам 44, 42, 89, 50, 26, 70, 85. Итоговая сумма равна 44 + 89 + 70 + 85  =  288. Числа 42, 50 и 26 не включаются в сумму, так как 42 < 44, 50 < 89 и 26 < 50.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:

—  убрать из кучи 2 камня;

—  убрать из кучи 7 камней;

—  уменьшить количество камней в куче в 3 раза (количество камней, полученное при делении, округляется до меньшего).

Например, из кучи в 20 камней за один ход можно получить кучу из 18, 13 или 6 камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не более 20 007.

Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т. е. первым получивший в куче 20 007 камней или меньше.

В начальный момент в куче было S камней; S > 20 007.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Укажите максимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

Для игры, описанной в задании 19, найдите два наименьших значения S, при которых Петя не может выиграть первым ходом, но у Пети есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть вторым ходом при любой игре Вани. В ответе запишите найденные значения в порядке возрастания.

Ответ:

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может

Например, пусть в одной куче 6 камней, а в другой  — 9 камней; такую позицию мы будем обозначать (6, 9). За один ход из позиции (6, 9) можно получить любую из четырёх позиций: (7, 9), (12, 9), (6, 10), (6, 18). Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 74. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в кучах будет 74 или больше камней.

В начальный момент в первой куче было 12 камней, во второй куче  — S камней, 1 ≤ S ≤ 61.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по ней игрока, которые не являются для него безусловно выигрышными, то есть не гарантирующие выигрыш независимо от игры противника.

Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

—  у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

—  у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

В компьютерной системе необходимо выполнить некоторое количество вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Для запуска некоторых процессов необходимы данные, которые получаются как результаты выполнения одного или двух других процессов  — поставщиков данных. Все независимые процессы (не имеющие поставщиков данных) запускаются в начальный момент времени. Если процесс B (зависимый процесс) получает данные от процесса A (поставщика данных), то выполнение процесса B начинается сразу же после завершения процесса A. Количество одновременно выполняемых процессов может быть любым, длительность процесса не зависит от других параллельно выполняемых процессов.

В таблице представлены идентификатор (ID) каждого процесса, его длительность и ID поставщиков данных для зависимых процессов.

Определите количество активных процессов через 140 мс после запуска первого процесса.

Исполнитель преобразует число на экране.

У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами.

A. прибавь 2

B.  прибавь 3

C.  умножь на 2

Программа для исполнителя  — это последовательность команд.

Сколько существует программ, которые преобразуют число 8 в число 48, и при этом траектория вычислений содержит 14 или 18, но не содержит чисел 17 и 28?

Траектория вычислений программы  — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы ACB при исходном числе 3 траектория состоит из чисел 5, 10, 13.

Текстовый файл состоит не более чем из 10⁶ символов A, B и C. Определите максимальное количество идущих подряд символов A.

Для выполнения этого задания следует написать программу. Ниже приведён файл, который необходимо обработать с помощью данного алгоритма.

При онлайн-⁠покупке билета на концерт известно, какие места в зале уже заняты. Необходимо купить два билета на такие соседние места в одном ряду, чтобы перед ними все кресла с такими же номерами были свободны, а ряд находился как можно дальше от сцены. Если в этом ряду таких пар мест несколько, найдите пару с наибольшими номерами. В ответе запишите два целых числа: искомый номер ряда и наибольший номер места в найденной паре. Нумерация рядов и мест ведётся с 1. Гарантируется, что хотя бы одна такая пара в зале есть.

Входные данные.

В первой строке входного файла находятся три числа: N  — количество занятых мест в зале (целое положительное число, не превышающее 10 000), М  — количество рядов (целое положительное число, не превышающее 100 000) и К   — количество мест в каждом ряду (целое положительное число, не превышающее 100 000). В следующих N строках находятся пары натуральных чисел: номер ряда и номер места занятого кресла соответственно (первое число не превышает значения М, а второе  — K).

Выходные данные.

Два целых положительных числа: наибольший номер ряда и наибольший номер места в найденной паре кресел.

Типовой пример организации данных во входном файле:

7 7 8

1 1

6 6

5 5

6 7

4 4

2 2

3 3

При таких исходных данных ответом является пара чисел 5 и 8. Условию задачи удовлетворяют места 7 и 8 в ряду 5: перед креслами 7 и 8 нет занятых мест и это последняя из двух возможных пар в этом ряду. В рядах 6 и 7 искомую пару найти нельзя.

Ответ:

Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов.

По каналу связи передаётся последовательность целых чисел  — показания прибора, полученные с интервалом 1 мин. в течение N мин. (N  — натуральное число). Прибор измеряет значение заряда частиц, полученное регистратором за минуту, предшествующую моменту регистрации, и передаёт это значение в условных единицах измерения.

Определите два таких переданных числа, чтобы между моментами их передачи прошло не менее мин., а их произведение было максимально возможным. В ответе запишите  — найденное произведение.

Входные данные.

Даны два входных файла (файл А и файл В), каждый из которых в первой строке содержит натуральное число K  — минимальное количество минут, которое должно пройти между  — двумя передачами показаний, а во второй  — количество переданных показаний N (1 ≤  N ≤ 10 000 000, N > K). В каждой из следующих N строк находится одно целое число, по модулю не превышающее 100 000, обозначающее числовое значение заряда частиц в минуту.

Выходные данные.

Запишите в ответе два числа: сначала значение искомой величины для файла A, затем  — для файла B.

Ответ: