Задание 12 ЕГЭ, информатика: Машина Тьюринга

Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке находится ровно один символ из алфавита исполнителя (множество символов включая специальный пустой символ a₀.

Время работы исполнителя делится на дискретные такты (шаги). На каждом такте головка МТ находится в одном из множества допустимых состояний В начальный момент времени головка находится в начальном состоянии q₀.

На каждом такте головка обозревает одну ячейку ленты, называемую текущей ячейкой. За один такт головка исполнителя может заменить символ в текущей ячейке (или оставить символ неизменным) и переместиться в ячейку справа или слева от текущей (или остаться в той же ячейке). После каждого такта головка переходит в новое состояние или остаётся в прежнем состоянии.

Программа работы исполнителя МТ задаётся в табличном виде.

В первой строке перечислены все возможные символы в текущей ячейке ленты, в первом столбце  — возможные состояния головки. На пересечении i-⁠й строки и j-⁠го столбца находится команда, которую выполняет МТ, когда головка обозревает j-⁠й символ, находясь в i-⁠м состоянии. Если пара «символ–состояние» невозможна, то клетка для команды остаётся пустой.

Каждая команда состоит из трёх элементов, разделённых запятыми: первый элемент  — записываемый в текущую ячейку символ алфавита (может совпадать с тем, который там уже записан). Второй элемент  — один из четырёх символов «L», «R», «N», «S». Символы «L» и «R» означают сдвиг в левую или правую ячейки соответственно, «N»  — отсутствие сдвига, «S»  — завершение работы исполнителя МТ после выполнения текущей команды. Сдвиг происходит после записи символа в текущую ячейку. Третий элемент  — новое состояние головки после выполнения команды.

Например, команда 0, L, q₃ выполняется следующим образом: в текущую ячейку записывается символ «0», затем головка сдвигается в соседнюю слева ячейку и переходит в состояние q₃.

Выполните задание.

На ленте исполнителя МТ в соседних ячейках записана последовательность из N > 300 символов, которая может включать только тройки, шестёрки и девятки, расположенные в произвольном порядке. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей ячейке слева от последовательности. Программа для исполнителя:

Известно, что после выполнения программы получилась строка с шестизначной суммой цифр S, содержащая не менее 300 нечётных цифр.

Определите минимально возможное значение выражения S + N.