Задание 27 ЕГЭ, информатика: Кластеризация

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям.

Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.

Диаметром кластера назовём максимальное расстояние между двумя точками в кластере. Для каждого кластера гарантируется, что диаметр образует единственная пара точек. Расстояние между двумя точками на плоскости A(x₁; y₁) и B(x₂; y₂) вычисляется по формуле:

В файле А хранятся данные о звёздах двух кластеров, где H  =  3, W  =  4 для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата x, затем координата  y. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество звёзд не превышает 1000.

В файле Б хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где H  =  6, W  =  5 для каждого кластера. Известно, что количество звёзд не превышает 10 000. Структура хранения информации о звёздах в файле Б аналогична файлу А.

Известно, что в файле Б имеются координаты ровно трёх «лишних» точек, являющихся аномалиями, возникшими в результате помех при передаче данных. Эти три точки не относятся ни к одному из кластеров, их учитывать не нужно.

Для файла А найдите пары точек, которые образуют диаметр каждого кластера. Затем вычислите два числа: P_x  — максимальную из сумм абсцисс этих точек для всех кластеров и P_y  — максимальную из сумм ординат этих точек для всех кластеров. Для файла Б найдите два числа: Q₁  — диаметр кластера с максимальным количеством точек и Q₂  — максимальное расстояние от точки, образующей диаметр одного кластера, до точки, образующей диаметр другого кластера.

Гарантируется, что во всех кластерах количество точек различно.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке  — сначала целую часть абсолютного значения произведения P_x × 10 000, затем целую часть абсолютного значения произведения P_y × 10 000; во второй строке  — сначала целую часть произведения Q₁ × 10 000, затем целую часть произведения Q₂ × 10 000.

Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком.

Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию.

Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

Ответ: