Задание 23 ЕГЭ, информатика: Количество программ с обязательным и избегаемым этапами

Исполнитель Аллегро преобразует число на экране.

У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера.

1.  Прибавить 1.

2.  Прибавить 2.

3.  Умножить на 3.

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает число на

2, третья умножает его на 3. Программа для исполнителя Аллегро  — это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 3 результатом является число 18 и при этом траектория вычислений содержит число 8, но не содержит число 13?

Траектория вычислений программы  — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 123 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 10, 30.