Задание 23 ЕГЭ, информатика: Количество программ с обязательным и избегаемым этапами

Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 1

2.  Прибавить 2

3.  Умножить на 3

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 2, третья  — умножает на 3.

Программа для исполнителя  — это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 2 в число 16, и при этом траектория вычислений содержит число 11 и не содержит числа 15?

Траектория вычислений  — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 213 при исходном числе 4 траектория будет состоять из чисел 6, 7, 21.